图形的平移和旋转提高训练 2

1、图形的平移和旋转一:知识点关键:平移不改变图形的形状和大小,也不会改变图形的方向.(1平移的规律:经过平移,对应线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等.(2简单作图平移的作图主要关注要点:1.方向,2.距离.整个平移的作图,就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样,每个特征点滑过的距离是一样的.(1定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转. 关键:旋转不改变图形的大小和形状,但改变图形的方向.(2旋转的规律经过旋转,图形上的每一点,都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋

2、转角,对应点到旋转中心的距离相等.(3简单的旋转作图: 旋转作图关键有两点:旋转方向,旋转角度.主要分四步:边、转、截、连.旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝,每个点转的角度是相同的,每个点与旋转中心的距离是不会改变的,即对应点与旋转中心距离相等.二:小试牛刀1.平移是由_所决定。2. 平移不改变图形的 和 ,只改变图形的 。3.钟表的分针匀速旋转一周需要60分,它的旋转中心是_,经过20分,分针旋转_度。4.(2010年兰州市如图,直角梯形ABCD 中,AD BC ,AB BC ,AD = 2,将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90至DE,连接AE 、CE ,ADE 的面积为3,则B

3、C 的长为 .5、(2008年湖北省咸宁市如图,在Rt ABC 中,AB AC =,D 、E 是斜边BC 上两点,且DAE =45,将ADC 绕点A 顺时针旋转90后,得到AFB ,连接EF ,下列结论,其中正确的是_AED AEF ; BE DC DE += S ABE +S ACD S AED ; 222BE DC DE += 三:例题讲解1、如图所示:正方形ABCD 中E 为BC 的中点,将面ABE 旋转后得到CBF. (1指出旋转中心及旋转角度.(2判断AE 与CF 的位置关系.(3如果正方形的面积为18cm 2,BCF 的面积为4cm 2,问四边形AECD 的面积是多少?(第8题图A

4、 B C D E F A B CD E2、如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点,且BE+DF=EF,求EAF3、如图,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O,E是AC上一点,过点A作AGEB,垂足为G,AG交BD于点F,求证:OE=OF。4.如图,已知正方形ABCD,点E、F分别在BC、CD上,且AE=BE+FD,请说出AF平分DAE的理由。5、如图,有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120的等腰DBC,以D为顶点作MDN=60角,两边分别交AB、AC于M、N的三角形,连结MN,(1、求证MN=BM+CN;(2、试说明AMN的周长为2.(3、若M,N分别在AB,CA的延

5、长线上,则(1中结论还成立吗?如果不成立,MN,BM,CN又满足什么关系? 6、如图,正方形纸片ABCD 和正方形EFDH 边长都是1,点E 是正方形ABCD 的中心,在正方形EFGH 绕着点E 旋转过程中, (1观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变?(2如果保持不变,求出它的值;否则,请简要说明理由。7、操作:在ABC 中,AC =BC =2,C =900,将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究: (1三角板绕点P 旋转,观察线段PD 和PE 之

6、间有什么数量关系?并结合图加以证明.(2三角板绕点P 旋转,PBE 能否为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出PBE 为等腰三角形时CE 的长;若不能,请说明理由. 8、如图,在六边形ABCDEF 中,已知AB/DE,AF/CD,BC/FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE ,对角线F D BD,FD=24cm ,BD=18cm ,你能求出六边形ABCDEF 的面积吗? 9、恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世,著名的大峡谷A 和世界级风景保护区星斗山B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧,AB=50km ,A,B 到直线X 的距离分别为10km ,40km ,要在沪渝高

7、速公路旁修建一服务区P ,向A,B 两景区运送游客。小民设计了两种方案,方案一:如图一,AP 于直线X 垂直,垂足为P ,P 到A,B 的距离之和为S 1=PA+PB方案二:如图二,点A 关于直线X 的对称点是D,连接BD 交直线X 于P,P 到A,B 距离之和为S 2=PA+PB.(1 求S 1,S 2,并比较大小 (2请说明S 2=PA+PB 的值最小。(3如图三,拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直,建立图形的直角坐标系,B 到直线Y 的距离为30km ,请你在X 旁和Y 旁各建一服务区P,Q ,使P,A,B,Q 组成的四边形的周长最小,并求最小值。 10、如图(1,已知AB

8、C 是边长为2的等边三角形,D,E,F 分别为AB,AC,BC 边上的中点,连接DE,DF,EF.将ADE 向下平移,使得A 点与C 点重合,将BDF 向右平移,使得B 点与C 点重合,(如图2。(1设ADE, BDF, EFC 的面积分别为S1,S2,S3,则,S1+S2+S3_3.(用,=,填空(2如图3,已知AOB=COD=EOF=60,AD=CF=BE=2,设ABO, CDO, EFO 的面积分别为S1,S2,S3。问:上述结论是否成立?若成立,请给出证明,若不成立,说明理由。 图2 图311,AC=BC ,P 是ABC 内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求BPC 。 巩固练习

9、1、ABC 平移到DEF 的位置,(即点A 与点D ,点B 与点E ,点C 与点F AD=BE;BE=CF;BC=EF 其中说法正确个数有( D.4个 2、(2003,河南把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到正方形A B C D的位置,它们的重叠部分(如图1中的阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半,若,则正方形移动的距离是 AA 是_. (1 (2 (33.(2004,南宁如图2是两张全等的图案,它们完全重合在叠放在一起按住下面的图案不动,将上面图案绕点O 顺时针旋转,至少旋转_度角后,两张图案构成的图形是中心对称图形.4、如图,两个全等的正六边形ABCDEF 、PQRSTU ,

10、其中点P 位于正六边形ABCDEF 的中心,如果它们的面积均为1,则阴影部分的面积是_。5、如图11-2所示,Rt A B C 是ABC 向右平移3cm 所得,已知B =60,B C =5cm ,则C =_,B C =_cm .6.如图所示,直角AOB 顺时针旋转后与COD 重合,若AOD =127,则旋转角度是7.如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别在D 、C 位置,若EFB=65,则AED =_.8.四边形ABCD 为长方形,ABC 旋转后能与AEF 重合,旋转中心是点旋转了多少度 ;连结FC ,则AFC 是 三角形。 B C A B D E F 0S1 S2 S3 9.

11、 如图11-5,O 是等边ABC 内一点,将AOB 绕B 点逆时针旋转,使得B 、O 两点的对应点分别为C 、D ,则旋转角为_,图中除ABC 外,还有等边三形是_.12.如图11-6,Rt ABC 中,P 是斜边BC 上一点,以P 为中心,把这个三角形按逆时针 方向旋转90得到DEF ,图中通过旋转得到的三角形还有_.将PAC 绕点A 逆时针旋转后,得到PAB ,则点P 与点P 之间的距离为多少,APB ? 13、如图,在正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是BA 延长线上的一点,AF =21AB , (1求证:ABE ADF 。 (2阅读下列材料:如图,把ABC 沿直线平移线段BC 的长度,可以变到ECD 的位置;如图,以BC 为轴把ABC 翻折180,可以变到DBC 的位