圆锥课堂教学实录 Microsoft Word 文档 0001

1、圆锥的体积课堂实录(课时1(一教学目标:知识目标:理解并掌握圆锥体积公式的推导过程,学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积;能力目标:能解决一些有关圆锥的实际问题,通过圆锥体积公式的推导实验,增强学生的实践操作能力和观察比较能力;情感与价值观:通过实验,引导学生探索知识的内在联系,渗透转化思想,培养交流与合作的团队精神。(二教学重难点、关键:重点:能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积。难点:理解圆锥体积与圆柱体积的关系;关键:经历实验活动,在活动中探索并发现其中的规律。(三教具准备等底等高的圆柱、圆锥一对,与圆柱等底不等高的圆锥一个,与圆柱等高不等底的圆锥一个。学具准备:让学生分组制作等底等高

2、的圆柱、圆锥若干对,一定量的水。(四教学方法观察实验法、讨论探究法(五教学步骤:一、铺垫孕伏:(出示现实生活中模型,引出问题师:同学们见过这些物体吗?(出示课件一它们是什么形状?生:圆锥。师:我们已经学习过圆柱的有关知识,你能说出圆柱和圆锥有什么不同吗?(出示课件生1:圆柱有三个面,上下底面是两个等圆,侧面是一个曲面,沿高剪开后展开是一个长方形或一个正方形。圆锥只有两个面,一个底面和一个侧面。底面是一个圆形,侧面是一个曲面,侧面展开是一个扇形。生2:圆柱有无数条高;而圆锥只有一条高。师:讲解说明。(出示课件师:我们已经学习过圆柱的有关知识,你能说出圆柱体积的计算公式吗?生:底面积乘高!师:同学

3、们,刚才我们又认识了一个新物体,是什么呢?生:圆锥。师:我们知道圆柱的体积是圆柱所占空间的大小,那么谁说说,圆锥的体积是什么呢?生:圆锥所占空间的大小就是圆锥的体积。师:很好,现在我手中有一个铅锤,它的形状是一个圆锥,有办法测量这个铅锤的体积吗?这就是我们这节课要学习的内容。(板书课题:圆锥的体二、引入新课,出示学习目标(出示课件生1:我们可以用以前学习的排水法来解决这个问题,可以把这个铅锤放入一个盛满水的容器里,溢出的水就是这个铅锤的体积。师:你的知识掌握的真扎实!还有其他的方法吗?生2:我们可以先看铅锤没有浸入水中时水的体积是多少,然后把这个铅锤放入水中,再看此时的体积是多少,算出差,就是

4、铅锤的体积。师:我们刚才测量铅锤体积的方法就是以前学过的用来测量不规则物体的方法,也就是排水法。师:如果我要测量外形近似于圆锥的冰激凌的体积时,还能用排水法吗?为什么?生:不能!这样就比较麻烦!师:对!排水法不适合解决这一类问题,具有局限性。怎样求圆锥的体积呢,这就是我们学习的内容。(板书:圆锥的体积三、探究新知1、引导学生独立思考,提出各种猜想。师:回忆一下,我们已经学习过哪些物体体积的计算方法?生:长方体、正方体、圆柱体。师:你认为哪一种物体体积的计算方法可能与圆锥有关?生:圆柱。师:能说说你猜测的依据吗?生:因为圆柱的底面也是一个圆形。师:同学们说得非常对。下面让我们看一下二者之间的关系

5、。(出示课件师:请同学们回忆一下,在学习圆柱体积公式推导的过程中,我们是怎样研究的?生:把圆柱转换成长方体。师:请同学们猜一猜:你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关呢?生:可能和圆柱体积有关。因为底面都是圆的师:是这样的吗?大胆猜测一下,圆柱体和圆锥体的体积存在什么样的关系?谁愿意来试一下,大胆的猜测。生:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。师:好!其他同学呢?你的猜测是什么?生:我猜测等底等高的圆柱和圆锥的体积是3倍的关系。师:是不是这样呢?这是同学们的猜测,有猜测就有验证,下面我们就动手操作、进行验证。2、演示等底等高的圆柱与圆锥。师:(出示PPT观察圆柱和圆锥的底和高有什么样的关系?生:底和

6、高一样!师:是这样吗?我们一起看看?(PPT演示结论是什么?生:圆柱与圆锥等底等高。师:每个小组的桌子上有一些圆柱和圆锥,观察它们是不是等底等高?师:我这也有一个圆柱和圆锥,观察它们是不是等底等高?师:我们拿把尺子放在平放的圆柱与圆锥上,看尺子是不是平的,如果是平的,它们就是等高的。我们再看它们是不是等底的,我们把圆柱和圆锥摞在一起,它们两个底面完全重合,说明它们是等底的。用我们的数学语言就是:圆柱与圆锥等底等高。3、实验探索,验证猜想(1开展实验收集数据。师:出示试验纪录单实验纪录单:实验次数选择一个圆锥和圆柱比较,我们发现:实验结果它们体积之间的关系第1次第2次结果说明什么?我们需要通过实

7、验来验证我们的猜想是否正确,请看,请一个同学来读一读,选择一个圆锥和圆柱比较什么?生:底,和高是否相等师:第1次实验用圆锥往圆柱里倒水,看有什么结果。第2次实验用圆柱往圆锥里倒水,看又有什么结果,注意填写实验纪录单,开始!师:第1次实验用圆锥往圆柱里倒水,看有什么结果。第2次实验用圆柱往圆锥里倒水,看又有什么结果,注意填写实验纪录单,开始!生:实验,教师指导(2分析数据,作出判断(a观察全班的实验结果各组汇报实验结果生1:等底等高的圆锥是和它等底等高的圆柱体积的1/3。生2:等底不等高的圆锥和圆柱体积之间没有这样的关系。生3:不等底不等高的圆锥和圆柱体积之间也没有这样的关系。(b总结结论师:以

8、上的实验结果说明什么?生1:只有在等底等高的情况下圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。生 2：只有在等底等高的情况下圆柱的体积是和它等底等高的圆 锥体积的倍。 生 3：不等底不等高的圆锥和圆柱体积之间没有这样的关系。 生：等底不等高的圆锥和圆柱体积之间也没有这样的关系。 师：好，通过刚才的实验我们得到了怎样的结论？让学生总结： 圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的 1/3；圆柱的体积是它等底等 高的圆锥体积的 3 倍。在实际操作中可能存在误差，我们再课件演示 一遍： （课件演示） 师： （只有在等底等高的情况下圆锥的体积是和它等底等高的圆柱 体积的 1/3。只有在等底等高的情况下圆柱的体

9、积是和它等底等高的 圆锥体积的倍。不等底不等高、等底不等高则没有这样的关系。 ） （3）总结公式： 师：等底等高的圆锥体积是圆柱的 1/3。我们研究了在等底等高 的前提下，圆柱与圆锥体积之间的关系，对于我们得到圆锥体的体积 计算方法有什么帮助呢？ 师：谁来说一说圆锥的体积计算公式是什么？ 生 1：圆锥体积等于圆柱体积乘于 1/3。 师：我们能不能说得更具体一些，谁来试试？ 生 2：圆锥体积等于 1/3Sh。 （板书：V 圆锥1/3V 圆柱1/3Sh） 师：这就是圆锥的体积计算公式，在公式里 S 和 h 分别表示什么 呢？ 生 3：S 表示圆柱的底面积，h 表示它的高。 师：S 既可以表示圆锥的

10、底面积又可以表示圆柱的底面积，那么 h 呢？ 生 4：既可以表示圆锥的高也表示圆柱的高。 师：那你知道 Sh 的积是什么吗？ 生 5：是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积。 师 6：真棒!是和它等底等高的圆柱的体积，那为什么要乘于 1/3 呢？ 生 7：因为圆锥体积等于圆柱体积的 1/3。 师：又忘了前提条件，等底等高的圆锥是圆柱体积的 1/3，所以 我们一定要记住还要乘于 1/3。 师：我们在计算圆锥的体积时需要知道什么条件？ 生 8：知道圆锥的底面半径和高。 (4小结圆锥体积公式的推导。 师：我们回顾一下，刚才我们在研究圆锥体的体积公式时，首先 观察，发现圆锥的面与圆柱的面有相似性，然后大胆猜

11、测，猜测它们 的体积之间可能具有 3 倍关系。接着，我们通过动手操作实验，验证 我们的猜想，最后对我们的实验结果进行了细致的分析，从而归纳、 总结出圆锥的体积计算公式。 (5跟踪练习 师：还记得我们课前的问题吗？怎样求冰激凌的体积，现在你们 会做吗？做在练习本上。 四、综合运用： .例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径 是 6 米，高是 1.5 米。每立方米小麦约重 735 千克，这堆小麦约是多 少千克？（得数保留整千克） （出示课件） 学生做在练习本上，一个学生板演。 五、堂达标测试 必做题 1 .填空： （见课件） 2. 判断： （见课件） 3、填表： （见课件） 选做题 （见课件） 六、反馈交流： 师：今天我们学习了圆锥体积，谁来说说你的体会与收获呢？ 生 1：我知道了等底等