基于MATLAB的汽轮机叶片型面误差分析 (1)

1、基于MATLAB的汽轮机叶片型面误差分析 (1)    摘要：汽轮机叶片型面制造误差分析是其制造过程中的重要环节，本文研究叶片型面制造误差分析方法，并基于该方法利用MATLAB开发误差分析系统。应用实例表明，该系统能够很好地分析叶片型面制造误差，并能同时对多组数据进行分析，提高了分析效率。关键词：汽轮机叶片；制造误差；MATLAB中图分类号：TH164 文献标识码：AMachining Error Analysis of Turbine Blades Surface Based on MATLABWANGFengfeng（Jinling Institut

2、e of Technology，Nanjing211169，China）Abstract：The machining error analysis of turbine blade surface is an important link of the manufacturing process， this paper studied machining error analysis method of blade surface， and the machining error analysis system was developed based on this method by usi

3、ng MATLAB. Application example show that this system is able to analysis machining error of multiple blade surface data， and improve the efficiency of the analysis.Key words：turbine blade；machining error；MATLAB1引言汽轮机用于电厂发电，在国民经济发展中占据着重要的地位，而汽轮机叶片是汽轮机的核心零件之一。汽轮机叶片的加工质量是汽轮机的稳定、高效运行的保证，叶片型面的加工误差对汽轮机的运行

4、效率有着重大影响12。目前，常见的叶片型面制造误差检测方法是利用三坐标测量仪测量，测量结果以文本或者Excel文件格式输出，并通过特定的软件进行误差分析37。因此，本文主要研究了基于MATLAB的汽轮机叶片型面误差分析系统，该系统可以同时对多组型值点数据进行分析，并输出分析结果。2数据预处理汽轮机叶片型面可以定义成若干组截面型线，每组型线又可以分为内弧曲线、进汽边圆弧、背弧曲线、出汽边圆弧四段，叶片型面的加工质量又可以通过叶片最大厚度、叶片弦长、进出汽边圆弧半径等参数表征，而由三坐标测量仪得到的型值点数据包含了整条型线的所有型值点数据，因此在误差分析之前必须分别提取属于内弧、背弧、进汽边圆弧以

5、及出汽边圆弧的型值点。2.1三次样条插值在计算机辅助设计中，对于封闭曲线，一般采用B样条或者Bezier样条曲线来处理，但是这些曲线不能点点通过已知点，因此，本文使用一种改进的分段三次样条来处理封闭的叶片型线89。设测量的型值点数据为P1，P2，PnR2（测量点位于同一竖直高度，因此忽略z坐标值），P（s），s0，n为在区间i1，ii=1，2，n上的三次样条曲线，则通过下列公式可以求得三次样条插值曲线：4P1+P2+Pn=3P2PnPi1+4Pi+Pi+1=3Pi+1Pi1，i=1，2，n1P1+Pn1+4Pn=3P1Pn1（1）其中，Pi=dPdsi为待定常数，Pi为已知型值点。联立求解上述

6、方程（1）即可求得Pi，并将其带入（2）式，即可求得插值函数Ps。Pit=Pi1+Pi1·t+Pi2Pi1+3Pi3Pi1·t2+Pi+Pi12Pi+2Pi1·t3 （2）其中，变量t=si+1，t0，1。采用上述方法，即可将型值点数据拟合成三次样条曲线Ps。2.2型值点提取对上述拟合得到的曲线方程进一步处理，即可分离出属于内弧、背弧、进汽边圆弧以及出汽边圆弧的型值点。对于进、出汽边圆弧，各自具有近似不变的曲率半径，因此可以通过分析拟合曲线的曲率半径的方法分离出型值点。计算技术与自动化2012年9月第31卷第3期王锋锋：基于MATLAB的汽轮机叶片型面误差分析i=

7、（1+y2）3/2|y|y=fixi（3）假设已知每一段拟合曲线的曲线方程y=fix，xxi1，xi ，由于曲线方程二阶连续可导，因此根据曲率半径计算公式（3）可以方便地计算出每一点的曲率半径i，并通过下述方法区分各型值点：1）依次计算每一个型值点与其它所有型值点之间的距离，并比较其大小，设距离最大的两点为A，B，则这两点必为进汽边圆弧和出汽边圆弧上的点。依次计算除点A，B之外所有点到直线LAB的距离，假设距直线距离最大的点为C，则点C必为背弧上的点。取线段AB的中点D，并计算除点A，B，C外其余所有点与点D的距离，假设距离最短的点为E，则点E必为内弧上的点10，如图1所示； 2）将所有型值点

8、分为两组，第一组为从点A经背弧点C到点B之间的型值点，共计m个点，第二组为从点A经内弧点E到点B之间的型值点，共计nm个点；3）对第一组型值点从点A（标记为P1）开始，依次计算各点的曲率半径ii=1，2，m以及每相邻两点之间的半径差值i=i+1i，并比较其与设定增量值之间的大小；4）若k>，且有k+1>k>k1，则表明点Pk+1不属于进（出）汽边圆弧上的点，并以点Pk作为进（出）汽边圆弧与背弧之间的切点Ta；图1初始点选取5）同理，对第一组型值点，从点B开始计算，可以得到出（进）汽边圆弧与背弧之间的切点Sa。对第二组型值点仍采用的计算方法，可以得到进（出）汽边圆弧与内弧之间的

9、切点Tb以及出（进）汽边圆弧与内弧之间的切点Sb；6）分别对点Ta，Tb和Sa，Sb之间的点的曲率半径求平均值，分别为1，2，若1>2，则表明点Ta和Tb之间的点属于进汽边圆弧，点Sa和Sb之间的点属于出汽边圆弧。3特征参数的计算3.1进、出汽边圆弧半径对于进汽边圆弧，将切点Ta，Tb之间属于进汽边圆弧上的点的曲率半径取最小值11，即为进汽边圆弧的半径：R1=min ii=1，2，m （4）同理将切点Sa，Sb之间属于出汽边圆弧上的点的曲率半径取最小值，即为出汽边圆弧的半径：R2=min ii=m+1，m+2，n （5）3.2叶片弦长叶片弦长是指叶片型线距离最长的两个型值点之间的距离，即

10、为1.2中中计算的距离AB。3.3叶片截面最大厚度假设由1.2中得到的背弧曲线上的点分别为C1，C2，Ck，内弧曲线上的点分别为E1，E2，El。分别计算背弧与内弧曲线上每两点之间的距离CiEji=1，2，k；j=1，2，l，则叶片截面的最大厚度可以表示为max i1，kmin j1，lCiEj。4应用实例基于上述各个步骤的误差分析算法，本文基于MATLAB编写了汽轮机叶片型面误差分析软件，如图2所示。以无锡鼎元精工机械有限公司生产的B400叶片为例，通过三坐标测量仪，测量高度为Z=250的型面型线12，将测量系统的输出结果导入误差分析系统所得误差结果如表1所示。表1误差分析结果叶片最大截面厚

11、度/mm叶片弦长/mm进汽边圆弧半径/mm出汽边圆弧半径/mm理论数据25.742100.8642.3471.227试验数据25.910100.1082.4831.309误差百分比0.65%0.75%5.8%6.68%图2误差分析系统5结论1）对叶片截面型线进行误差分析处理，首先需对型值点数据进行分段三次样条封闭曲线拟合处理；2）为区分内弧、背弧、进汽边圆弧以及出汽边圆弧的型值点，可采用曲率半径比较法；3）实例运行结果表明，根据该算法开发的汽轮机叶片型面加工误差分析软件能够很好地实现叶片加工误差的分析，并能够批量处理，提高了分析效率。参考文献1黄庆宏.汽轮机与燃气轮机原理及应用M.南京：东南大

12、学出版社，2005.2郭剑波.我国电力科技现状与发展趋势J.电网技术.2006，30（18）：17.3黄英丽.叶片型面CMM测量与误差处理技术J.可再生能源.2010，28（5）：144146.4席平， 孙肖霞.大扭曲度涡轮叶片的三维实体重构与误差检测J.工程图学学报.2009（3）：15.5胥宏.叶片型面的三坐标测量数据处理及误差分析与补偿J.工具技术.2009，43（9）：110112.6席平，孙肖霞.基于CAD模型的涡轮叶片误差检测系统J.2008，34（10）：11591162.7郭慧，潘家祯.基于微粒群算法的叶片曲面形状误差评定J.华东理工大学学报：自然科学版，2008，34（5）：

13、769772.8曹芬芳.计算机辅助产品造型技术基础M.北京：学苑出版社，1994.9曹奇英.利用三次参数样条构造封闭曲线J.镇江船舶学院学报，1990，4（3）：4045.10K. Mohaghegh， M. H. Sadeghi， A. Abdullah. Reverse engineering of turbine blades based on design intentJ. Int J Adv Manuf Technol，2007，32： 10091020.11吕彦明，滕树新.汽轮机叶片叶身截型测量数据自动分析J.汽轮机技术，2007，49（3）：239240.12康敏，徐家文.用三坐

14、标测量机检测整体叶轮叶片型面误差J.工具技术，2002，36（8）：5557. 孙肖霞.大扭曲度涡轮叶片的三维实体重构与误差检测J.工程图学学报.2009（3）：15.5胥宏.叶片型面的三坐标测量数据处理及误差分析与补偿J.工具技术.2009，43（9）：110112.6席平，孙肖霞.基于CAD模型的涡轮叶片误差检测系统J.2008，34（10）：11591162.7郭慧，潘家祯.基于微粒群算法的叶片曲面形状误差评定J.华东理工大学学报：自然科学版，2008，34（5）：769772.8曹芬芳.计算机辅助产品造型技术基础M.北京：学苑出版社，1994.9曹奇英.利用三次参数样条构造封闭曲线J.镇江船舶学院学报，1990，4（3）：4045.10K. Mohaghegh， M. H. Sadeghi，