宁夏银川二中12-13高三第六次月考试题--数学（理）

1、宁夏银川二中12-13高三第六次月考试题数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答案题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只收回答题卡和答题纸。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区

2、域书写无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。5.做选者考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1.设复数且，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 2.已知集合,。若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.且是的（ ）4.如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 5.已知向量，向量满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 6.设等差数列的前项和为，若，则=（ ）A. B. C. D. 7.直线的倾斜角

3、的范围是（ ）A. B. C. D. 8.设两个正数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 239.函数的图象是（ ） 10.正方形的边长为，中心为，球与正方形所在平面相切于点，过点的球的直径的另一端点为，线段与球的球面的交点为，且恰为线段的中点，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 11.己知关于的函数，若点是区域内任意一点，则函数在上有零点的概率为（ ）A. B. C. D. 12.己知函数，构造函数，定义如下：当，；当时，那么（ ）A.有最大值，无最小值 B.有最小值，无最大值C.有最小值，无最大值 D.无最小值，也无最大值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请

4、把正确答案填在题中的横钱上）13.二项式的展开式中常数项是第项.14.阅读程序框图（如图所示），回答问题：若，则输出的数是. 15.如图，为双曲线的焦点，为双曲线的顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为。16.有如下四个命题：命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”;不等式在上有解，则实数的取值范围是;己知函数,且对,则;若偶函数在内单调递增,则.其中真命题的序号为.三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，。（1）求数列

5、的通项公式；（2）若为数列的前项和，求。18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中, 底面,是直角梯形, ,是中点.(1)求证:平面平面;(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某地区组织群众性登山健身活动，招募了名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为，六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知之间的志愿者共人。（1）求和之间的志愿者人数；（2）已知和之间各有名英语教师，现从这两层次各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有名英语教师的概率是多少？（3）组织者从之间的志愿者（其中共有名女教师，其余全为男教师）中随机选取名担任

6、后勤保障工作，其中女教师的数量为X,求X的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)已知点是椭圆上关于轴对称的任意两个不同点,连接交椭圆于另一点,直线与轴相交于点,过点的直线与椭圆交于两点,求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，其中（1） 当时，求函数在点处的切线方程；（2） 讨论的单调性；（3） 当时，求函数在上的最大值和最小值。（参考数据：）请考生在第(22)、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22

7、.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图, 是圆的直径, 是半径的中点, 是延长线上一点,且,直线与圆相交于点 (不与重合), 与圆相切于点,连接.(1)求证;(2)若,试求的大小23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线,过点 (为锐角且)作平行于的直线,且与曲线分别交于两点.(1)以极点为原点,极轴为轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出直线和曲线的普通方程.(2)求的长.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知,求的最大值.参考答案一、选择题1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 9.A 10.B 11.C 二、填空

8、题13.9 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由，令，则，又。所以。 当时，由，可得，即。 所以是以为首项，为公比的等比数列，于是。（2）数列为等差数列，公差，可得。从而。则所以故。18.证明：（1）平面,平面,在直角梯形中, ,又,平面,平面,平面平面.(2)以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设则,依题意知平面,则为平面的一个法向量,设为平面的一个法向量,则即,令,则所以,则于是.设直线与平面所成角为,则,即直线与平面所成角的正弦值为. 19.解(1) 设频率分布直方图中6个层次的频率分别为，由，则所以，之间的志愿者人数.(2) 之间有（人），设从之间取2人担任接

9、待工作，其中至少1名英语教师的事件为；从之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为，因为两组的选择互不影响，为相互独立事件，与为相互独立事件，同时发生可记为，（3）之间共有人，其中4名女教师，2名男教师从中选取三人，则女教师的数量为的取值可为1,2,3，故的分布列为20. 解(1)由题意知,即,又,故椭圆的方程为.(2)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为,由,得,设,则直线的方程为,令,则,将代入整理得将代入得,则直线与轴相交于点,当直线的斜率存在时,设直线的方程为,且在椭圆上,由得,易知,所以,则.又,所以.当直线的斜率不存在时,其方程为,解得,此时故的取值范围是.21.解：(1)当时, 故切点坐标为,故切线方程为,即(2) 令,得或.以下分三种情况讨论若,则,当变化时, ,的变化情况如下表+0-0+极大值极小值所以在,上单调递增,在上单调递减;若时,则,函数在实数集上单凋递增;若时,则,当变化时, ,的变化情况如下表+0-0+极大值极小值所以在 ,上单调递增,在上单调递减.(3)根据(2)知,当时,函数在,上单调递增,在上单调递减,故在上的极大值是,极小值是;因为故函数在上最大值为,最小值为22.选修41：几何证明选讲（1）证明：因与圆相交于点，由切割线定理得，得，设半径，因，