高考复习专题--线性规划

1、实用标准文案2010高考复习专题简单的线性规划第一章基础知识（1 ）二元一次不等式表示的平面区域设直线AxBy C0，若A 0,则直线AxByC0 左侧的区域为不等式Ax By C0 表示的区域，右侧为不等式AxByC0 表示的区域；（从极限角度去理解，左侧 x 的极限是负无穷大） ，若 A0,则相反；也可从系数B 的角度去分析，此法可快速确定平面区域例：画出不等式 3x2 y 20 表示的平面区域注意 ：若不等式为"","" ，则直线画成实线，意为包括直线上的点，否则画虚线练习快速确定下列不等式表示的平面区域：2x 3 y 6 0 ， 2x y4 ，

2、x 2, y 4（ 2 ）二元一次不等式组表示的平面区域即不等式组内所有不等式所表示平面区域的交集，技巧是逐个取交集第二章题型总结文档实用标准文案第一类求线性目标函数的最值此类型为最基本的题型，目标函数为zax by 型的，解法（1 ）图解法； 化为 ya x1 z ，若 b0 ，z 与该直线在 y 轴上的截距成正比， b0 则bb成反比，从图像上观察直线的截距大小情况即可；（ 2 ）边界点法：目标函数的最值必在可行域的顶点处取得，因此只需求出可行域的顶点，将其坐标依次带入目标函数中计算，比较大小即可x4y3例、设 x,y 满足约束条件 3x5 y25 ，求 z5x 2 y 的最值x1解：可行

3、域是如图所示中ABC 的区域，得 A(5,2),B(1,1),C(1,22)5作出直线 L0： 5x+10y=0，再将直线 L0 平移当 L 经过点 B 时， y 轴截距最小，即z 达到最小值，得zmin7当 L 经过点 A 时， y 轴截距最大，即z 达到最大值，得zmax29所以最大值是 29 ，最小值是 7针对练习xy 0，、若 ，满足约束条件 xy，的最大值为13 0则z2 x y9xy0x ，3xy1,2 、（天津理2 ） 设变量 x, y 满足约束条件 xy1,则目标函数 z 4xy 的最大值（)3xy3,A.4B.11C.12D.14文档实用标准文案xy1，3 、（天津文 2 ）

4、设变量 x，y 满足条件xy4，则目标函数z2x4 y 的最大值为（）y2 10 12 13 14xy104 、（2006年安徽卷 ）如果实数 x、y 满足条件y10，那么 2xy 的最大值为xy10（）A 2B1C 2D 3yx5 、（2006年天津卷 ）设变量 x 、 y 满足约束条件xy2 ，则目标函数 z 2xy 的y3x6最小值为（）A 2B 3C 4D 92xy4,6 、（2009宁夏海南卷文）设x, y 满足 xy1,则 z x yx2 y2,（A ）有最小值2 ，最大值 3（B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值3 ，无最小值（ D ）既无最小值，也无最大值w.w.w第二类求

5、可行域的面积关键是准确画出可行域， 根据其形状来计算面积， 基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形xy20,例（ 06 年浙江卷 ）不等式组xy20, 表示的平面区域的面积是()x2(A)42(B)4(C)22(D)2解：可行域是A(0.2),B(2,4),C(2,0)构成的三角形，易得面积为4针对练习文档实用标准文案2x3y 6,1、不等式组x-y0,表示的平面区域的面积为。y0.2xy12、不等式组3x2 y23 表示的平面区域的面积为。y1则 z 的最大值为。xy103、不等式组y10表示的平面区域的面积为。xy10x0y kx 44、（ 2009 安徽卷理） 若不等式组x3 y4 所

6、表示的平面区域被直线分为3 xy43面积相等的两部分，则k 的值是 （）734（ D ）3（A ）（ B）（C）4373xy105、（2009 福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组x10（为常数）所表axy10示的平面区域内的面积等于2 ，则 a 的值为A.-5B.1C.2D.3说明91 、2 、（ 3，7 ），（ 0 ，0 ），（3 ，7 ）构成的三角形， 面积为 113 、514），4、A（1 ，1 ），又 B（ 0，4），C（0，3SV ABC1 (44)14，设 ykx4与 3x y4 的23312315交点为 D ，则由 S BCDS ABC3,知 xD， yD2225k1 4

7、, k7选A。2233文档实用标准文案第三类距离型目标函数考查可 行域 内的点与 某点 之 间的 距离 ，目 标函 数形 式为 “ z x2y2 ，zx2y2 ， z (x a)2( y b)2 ”。针对练习x2y101 、（山东理2xy314 ）设 D 是不等式组x表示的平面区域 ,则 D 中的点 P( x, y) 到直线04y1xy10 距离的最大值是 _.xy 32.设 x 、 y 满足条件y x 1 ，则 z ( x 1)2y2 的最小值y 0x13 、若M , Ny1|MN |是表示的区域内的不同两点，则的最大值是。xy10xy62xy204 、如果点 P 在平面区域xy20 上，点

8、 Q 在曲线 x2( y 2) 21上, 那么 | PQ |的2 y10最小值为（）文档实用标准文案3(B)4(C)2 2 1(D)21(A)125xy45 、已知点 P(x, y) 的坐标满足条件yx，点 O 为坐标原点，那么| PO |的最大值等于x1_最,小值等于 _.x1,6、 ( 2006年湖南卷 ）已知 xy 1 0, 则 x2y2 的最小值是.2xy20说明1、 42.2、43、175、10,26、10,2第四类斜率型目标函数目标函数为 y , yy1型的，几何意义是可行域内的点与定点（0 ，xxx10） ,( x1, y1 )连线的斜率xy20例设实数 x , y 满足x2 y

9、40,则 y的最大值是.2 y30x可行域是以A(8 , 2) 、 B(7, 3) 、 C(1,3 ) 为顶点的三角形，易得所求3 3222最大值为32针对练习xy2 0，1、（07辽宁文理 8 ）已知变量 x，y 满足约束条件x 1，y则的取值范围是 （）xy 7 0， x99，C，3U 6，D A,6， U3，6B565文档实用标准文案x0x 2 y32 、 设 x, y 满足约束条件 yx，则取值范围是4x3 y12x 1A. 1,5B 2,6C. 3,10D 3,11yx3 、设变量 x 、 y 满足约束条件xy2 ，则 y1 最小值为。 1y3x6x2A2BC4D 9 3第五类参数问

10、题参数可能出现在目标函数中，也可能出现在不等式中例( 2006年重庆卷 )已知变量 x, y 满足约束条件 1x y 4, 2 xy 2 ，若目标函数 zax y (其中 a0) 仅在点 (3,1) 处取得最大值，则a 的取值范围为 a1解：画出可行域，图中黄色四边形，目标函数与直线在Y 轴截距成正比，故要使目标函数最大值在D（ 3， 1 ）处取得，直线斜率必须小于 -1 ，即a 1，故 a>1文档实用标准文案针对练习y 1，1.（ 08 陕西卷 10 ）已知实数 ，满足y如果目标函数的最小xy 2x 1，zx yxy m值为1，则实数 m 等于（）A 7B5C4D 3x y ，2 、（

11、北京理2xy 2，则 a 的取值范围是6 ）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，y 0，x y a（） a 4 0 a 1 1 a 4 0a 1 或 a 4333x4 y303、如果实数 x, y 满足 3x5 y250 ，目标函数 z kxy 的最大值为12 ，最小值为 3 ，x1那么实数 k 的值为2yx4、使函数 f (x) 3yx的目标函数 z ax by (ab0) ,在 x 2, y2 取得最大值的xy4充要条件是文档实用标准文案A| a | bB| a | | b |C| a |bD| a | | b |5 、（ 2006 年广东卷 ）在约束条件最大值的变化范围是（）x 0 y

12、 0下，当 3s5 时，目标函数 z3x2 y 的xysy2x4A. 6,15B. 7,15C. 6,8D. 7,8说明4、A（2，2 ）为直线 y= x 和 x+ y=4 的交点， zax by 过 A 取最大值，即直线azyx在 y 轴上的载距最大，其充分必要条件是bbb 0, 且a1即 | a | b ，。选 A。1bxysx4ss,2 s 4), ，且 A（ 2 ，0 ），C（0 ，S）；5 、解：由2x4y2s交点为 B(4y4（1 ）当3s4时可行域是四边形OABC ，此时，Z 最大值在 B 处取得， Z（4-s）max3+2(2s-4)=4+s,可得 7 Zmax8（2 ）当 4

13、s5 时可行域是 OA C ，此时 Z 最大值在 C处取得， C（ 0 ，4），zmax8故选 D.第六类应用题例 （ 2007 山东文）某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费文档实用标准文案用不超过9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元 / 分钟和 200 元/ 分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和 0.2万元 问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟，总收益为z 元，xy3

14、00，由题意得500x200 y90000， 目标函数为 z3000x2000 y x0， y0.xy300，不等式组等价于5x，2 y 900可行域如图所示x 0， y 0.作直线 l :3000 x2000 y0 ， 即 3x2 y 0 平移直线l ，从图中可知，当直线l 过 M 点时，目标函数取得最大值xy，300解得 x 100， y200 联立2 y900.5x点 M 的坐标为(100，200) zmax3000 x2000 y700000 （元）答：该公司在甲电视台做100 分钟广告，在乙电视台做200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70 万元针对练习1 、某公司有60 万元

15、资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项2目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5 万元，对项目甲每投资1 万元可获得0.43万元的利润， 对项目乙每投资1 万元可获得0.6 万元的利润， 该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）（ A ） 36 万元（B）31.2 万元（C）30.4 万元（D ） 24 万元2 、 (2009山东卷文 ) 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品 ,甲种设备每天能生产A文档实用标准文案类产品 5 件和 B 类产品 10 件 ,乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件 .已知设备甲每天的租赁费为

16、200 元 ,设备乙每天的租赁费为300 元 ,现该公司至少要生产A 类产品50 件 ,B 类产品 140 件 ,所需租赁费最少为元 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.k.s.5.u.c.o.m说明xy60，1 、 设对甲、 乙投资 x，y 万元，则x2y，z 0.4 x 0.6 y 对甲项目投资 24 万元，3x5， y5.对乙项目投资36 万元，可获最大利润31.2万元2 、设甲设备生产x 天 , 乙设备生产y 天 , 该公司所需租赁费为z 元 ,则 z200x 300 y ，5x6y50x6 y1010x20 y140 ，即 :5,在(4,5) 取得最低为 2300元 . w.

17、w.w2 y14x0, y0xx0, y0第七类隐形线性规划问题线性约束条件是隐形的，需要进行转化得到例（ 07江苏10 ）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域A( x, y) | xy1, 且x0, y0 ，则平面区域B( xA 2B1uvuxyx2,解析：令xyuvvy2y, xy) | ( x, y)A 的面积为（）11CD 24u1uv0 ，作出区域是等腰直角三角形，可求出面积uv0文档实用标准文案1s 2 1 12针对练习x0,3 、（ 08 浙江卷 17 ）若 a0,b0 ，且当y0,时，恒有 axby1 ，则以 a ,b 为坐xy1标点 P（ a ， b ）所形成的平面区域的面积等于。 1说明第八类知识点交汇问题与不等式，函数，向量等知识进行综合命题x4 y30,已知：点 P 的坐标（ x， y）满足： 3x5 yuuur例25, 及 A（2 ，0 ），则 | OP |·cos AOPx10.文档实用标准文案（O 为坐标原点）的最大值是.解：uuur guuuruuur上的投影长， 由x4 y3 0,，故所求最大AOP即为O