重庆市六校联考高一上学期期末数学试卷(有答案)

1、重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 .1（5 分）=（）ABCD2（5 分）已知集合 M= 1，2 ， N= 2， 3， 4 ，若 P=M N，则 P 的子集个数为（）A14B15C16D323（5 分）已知函数 f（x）=，若 f（ 1） =f（1），则实数 a 的值为（）A1B2C0D 14（5 分）若函数 f（ x） =ax2bx+1（a0）是定义在 R 上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x（xR）是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数5（5

2、 分）设 a=log2，b=（）3，c=3，则（）A c b a B ab c Ccab Dbac6（5 分）已知 tan（）=，tan（）=，则 tan （）等于（）ABCD7（5 分）方程 x logx=3 和 xlogx=3 的根分别为 ，则有（）A B C =D无法确定 与 大小8（5 分）函数 f（ x）=2sin（ 2x+）的图象为 M，则下列结论中正确的是（）A图象 M 关于直线 x=对称B由 y=2sin2x的图象向左平移得到 MC图象 M 关于点（， 0）对称D f（x）在区间（，）上递增（分）函数2（ x）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（ m0），所得图象关于 y9

3、5y=sin轴对称，则 m 的最小值为（）A BCD10（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，若实数 a满足 f（3| 2a+1| ） f（），则 a 的取值范围是（）A（，）（ ，+） B（，）C（，+） D（，）（分）已知 ， ，且（332，） sin 2=0，8+2cos 11 50+1=0则 sin（+）的值为（）A 0BCD 112（5 分）若区间 x1， x2 的 长 度 定 义 为| x2x1| ，函数 f （x） =（ mR，m0）的定义域和值域都是 a，b ，则区间 a，b 的最大长度为（）ABCD3二、填空题：本大题共4 小题，每小题

4、 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡相应位置上 .13（5分）计算：log3+lg4+lg25+（ ）0=14（5分）已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为 2 弧度，则扇形的弧长为15（5分）若 （ 0， ），且cos2 =sin（+），则 sin2 的值为（分）已知正实数x，y，且 x2+y2，若（，），则 （ ， ）的值域为16 5=1f x y =f x y三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知全集 U=R，函数的定义域为集合A，集合 B= x| 5x7（1）求集合 A；（2）求（ ?UB） A18（ 12

5、分）在平面直角坐标系xOy 中，若角 的始边为 x 轴的非负半轴， 其终边经过点 P（ 2，4）（1）求 tan 的值；（2）求的值19（12 分）已知二次函数f （x）=mx2+4x+1，且满足 f （ 1） =f（3）（2）若函数 f （x）的定义域为（ 2，2），求 f （x）的值域20（12 分）已知函数f（x）=sin2x+2cos xsin x+sin（ x+） sin（ x）（0），且 f （x）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求函数 f （x）在区间（ 0，）上的单调增区间21（12 分）已知函数 f（ x）=log2（） x（m 为常数）是奇函数（1）判断函数 f （x

6、）在 x（，+）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间 2，5 上的任意 x 值，使得不等式 f（ x） 2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围22（12 分）已知函数f（ x）=a（| sinx|+| cosx| ）sin2x1，若f（） =（1）求 a 的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明） ；（2）是否存在正整数 k，使得函数 f（x）在区间 0，k 内恰有 2017 个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分 .在每小题给出的四个备选项中，只有一

7、项是符合题目要求的.1（5 分）=（）ABCD【解答】 解： cos=cos（+） = cos=故选 D2（5 分）已知集合 M= 1，2 ， N= 2， 3， 4 ，若A14B15C16D32【解答】 解：集合 M= 1， 2 ， N= 2， 3， 4 ，则 P=MN= 1，2，3，4 ，4故答案为： CP=M N，则P 的子集个数为（）3（5 分）已知函数 f（x）=，若 f（ 1） =f（1），则实数 a 的值为（）A1B2C0D 1【解答】 解：函数 f（ x）=，f（ 1）=f（ 1）， f（ 1）=1（ 1）=2， f（ 1）=a，f（ 1）=f（1）， a=2故选： B4（5 分

8、）若函数 f（ x） =ax2bx+1（a0）是定义在 R 上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x（xR）是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数【解答】 解： f （x）为偶函数，则 b=0；g（x） =ax3+x；g（ x）=a（ x）3 x=（ ax3+x） = g（x）；故选 A（分）设a=log2，b=（ ）3，c=3，则（）5 5A c b a B ab c Ccab Dbac【解答】 解： a=log20，b=（）3（ 0，1），c=31 cba故选： B6（5 分）已知 tan（）=，tan（）=，则 tan （）等于（）ABCD【解答】 解： tan

9、 （）=，tan（）=，tan （）=tan （ ）（） =故选： C7（5 分）方程 x logx=3 和 xlogx=3 的根分别为 ，则有（）A B C =D无法确定 与 大小【解答】 解：方程 xlogx=3 和xlogx=3，分别化为： log2x=3x，log3x=3 x作出函数图象： y=log2x，y=3x，y=log3x则 故选： A8（5 分）函数 f（ x）=2sin（ 2x+）的图象为 M，则下列结论中正确的是（）A图象 M 关于直线 x=对称B由 y=2sin2x的图象向左平移得到 MC图象 M 关于点（， 0）对称D f（x）在区间（，）上递增【解答】 解：函数 f

10、（ x）=2sin（2x+）的图象为 M ，令 x=，可得 f（x）=0，可得图象 M 关于点（，0）对称，故图象M 不关于直线 x=对称，故 C 正确且 A 不正确；把 y=2sin2x的图象向左平移得到函数 y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故 B 不正确；在区间（，）上，2x+（0，），函数 f（x）=2sin（ 2x+）在区间（，）上没有单调性，故D 错误，故选： C（分）函数2（ x）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（ m0），所得图象关于 y9 5y=sin轴对称，则 m 的最小值为（）A BCD【解答】 解：函数 y=sin2（x）=的图象沿 x 轴向右平移

11、m 个单位（ m 0），可得 y=的图象，再根据所得图象关于y 轴对称，可得 2m=（ 2k+1）? ，kZ，即 m（ 2k+1）?，则 m 的最小值为，故选： D10（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，若实数 a满足 f（3| 2a+1| ） f（），则 a 的取值范围是（）A（，）（，+） B（，）C（ ，+）D（ ， ）【解答】 解：函数 f（ x）是偶函数，f（ 3| 2a+1| ） f（），等价为 f （3| 2a+1| ） f（），偶函数 f （x）在区间（， 0）上单调递减，f（ x）在区间 0，+）上单调递增，3| 2a+1| ，即 2

12、a+1或 2a+1，解得 a 或 a，故选 A332，11（ 5 分）已知 ， ， ，0 ，且（）sin 2=0，8+2cos +1=0则 sin（ +）的值为（）A0 BCD 1【解答】 解：（ ）3sin 2=0，可得：（）3cos（） 2=0，即（ ） 3+cos（）+2=03 2由 8+2cos +1=0，得（ 2）3+cos2+2=0，可得 f（ x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2， ， ，0 ， ，0 ， 2 ，0可知函数 f （x）在 x ，0 是单调增函数，方程x3+cosx+2=0 只有一个解，可得，即，那么 sin（+） =sin=故选： B（分）若区间 x1， x

13、2 的 长 度 定 义 为| x2x1| ，函数 f （x） =（ mR，m12 50）的定义域和值域都是 a，b ，则区间 a，b 的最大长度为（）ABCD3【解答】 解：函数f（x）=（mR，m 0）的定义域是 x| x0 ，则 m，n 是其定义域的子集， m，n ? （， 0）或（ 0，+）f （x）=在区间 a， b 上时增函数，则有：，故 a，b 是方程 f （x）=x 的同号相异的实数根，即 a，b 是方程（ mx）2（ m2+m）x+1=0 同号相异的实数根那么 ab=， a+b=，只需要 0，即（ m2+m） 2 4m20，解得： m1 或 m 3那么： n m=，故 ba 的

14、最大值为，故选： A二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡相应位置上.13（5 分）计算： log3+lg4+lg25+（） 0=【解答】 解：原式 =+lg102+1=+2+1=故答案为：（5分）已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2 弧度，则扇形的弧长为4cm14【解答】 解：设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 （rad），半径为 r，扇形的面积为 S，则： r2解得，=4r=2扇形的弧长为l=r =2×2=4cm，故答案为： 4cm15（5 分）若 （ 0， ），且cos2 =sin（+），则 sin2 的值为 1【解答】 解： （

15、0，），且cos2=sin（+）， cos2=2sin（+），（ cos+sin ）?（cos sin ）=（cos+sin），cos+sin =0，或 cossin = （不合题意，舍去），=， 2=， sin2 =sin= 1，故答案为： 1（分）已知正实数2+y2，若（，）=，则（ ，）的值域为，16 5x，y，且 x=1fxyfx y1）【解答】 解： x2+y2=1；=； 1=x2+y22xy，且 x，y0；11+2xy2；f（ x， y）的值域为故答案为： ，1）三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知全集 U=R，

16、函数的定义域为集合A，集合 B= x| 5x7（1）求集合 A；（2）求（ ?UB） A【解答】 解：（1）由题意可得：；解得 3 x10； A= x| 3x10 ；（2）CUB= x| x5 或 x7 ；（ CUB） A= x| 3x5 或 7 x 10 18（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，若角 的始边为 x 轴的非负半轴， 其终边经过点 P（ 2，4）（1）求 tan 的值；（2）求的值【解答】 解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）=19（12 分）已知二次函数f （x）=mx2+4x+1，且满足 f （ 1） =f（3）（1）求函数 f （x）的解析式；（2）若函数 f

17、 （x）的定义域为（ 2，2），求 f （x）的值域【解答】 解：（1）由 f（ 1） =f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1 （2 分）即从而得 m=2 （4 分）所以该二次函数的解析式为f（x）=2x2+4x+1 （6 分）（2）由（ 1）可得 f （x）=2（x1）2+3 （9 分）所以 f（x）在（ 2，2 上的值域为（ 15，3 （ 12 分）20（12 分）已知函数f（x）=sin2x+2cos xsin x+sin（ x+） sin（ x）（0），且 f （x）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求函数 f （x）在区间（ 0，）上的单调增区间【解答】 解：（1）f（x） =

18、sin2 x+2cosxsin x+sin（ x+）sin（ x），=+sin2 x （cos2xsin2x），=； （5 分）由题意得，即可得 =1 （6 分）（2）由（ 1）知则由函数单调递增性可知：整理得：f（ x）在（ 0，）上的增区间为 （9分）， （ 12 分）21（12 分）已知函数f（ x）=log2（） x（m 为常数）是奇函数（1）判断函数 f （x）在 x（，+）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间 2，5 上的任意 x 值，使得不等式 f（ x） 2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围【解答】 解：（1）由条件可得 f（ x）+f（x）=0，即，化简得 1m2 2 2，从而得 m=±2；由题意 m=2 舍去，x =14x所以 m=2，即，上为单调减函数；证明如下：设，则 f（x1） f（x2）=log2（） x1 log2（）+x2，因为 x1x2，所以 x2 x10，2x11 0，2x2 1 0；所以 f（x1） f（ x2） 0，即 f（ x1） f（x2）；所以函数 f （x