高考专题复习：二次求导-教师

1、实用标准文案高考专题：二次求导例题 1 、已知函数f(x) ln x.(1) 若 a>0 ，试判断 f(x )在定义域内的单调性；(2) 若 f (x)< x2 在(1 ， )上恒成立，求a 的取值范围例题 2 、设 f (x) ln x ax(a R 且 a0) 文档实用标准文案(1) 讨论函数 f(x)的单调性；(2) 若 a1 ，证明： x 1 ， 2 时， f(x) 3<成立例题 3 .已知函数函数在 x=1处的切线与直线垂直 .文档实用标准文案（1 ）求实数a 的值；（2 ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3 ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值 .例

2、题 4 、已知函数（为常数，为自然对数的底）文档实用标准文案（1 ）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求 的取值范围强化训练1 、已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（）求函数的解析式；（）求实数的最小值；（）求证：（）文档实用标准文案2.已知函数（）试判断函数的单调性，并说明理由；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）求证：.文档实用标准文案参考答案例题 1 、【解】 (1) 由题意知f (x)的定义域为 (0 ， )，且 f (x).a>0 ，f(x)>0 ，故 f(x)在 (0 ， )上是单调递增函

3、数(2) f (x)< x2 ，ln x< x2 .又 x>0 ，a> xln x x3 .令 g (x) xln x x3 ， h (x) g (x) 1 ln x 3 x2 ，h (x) 6 xx (1 ， )时， h (x)<0，h (x)在 (1 ， )上是减函数 h (x)< h (1) 2<0，即 g (x)<0 ，g (x)在 (1 ， )上也是减函数 g (x)< g (1) 1，当 a 1 时， f(x)< x2 在 (1 ， )上恒成立那 a 的取值范围是 1， )例题 2 、【解】 (1) 函数 f(x)的定义域

4、为(0 ， )， f (x) a，当 a>0 时， f (x)>0 ，函数 f(x)在 (0 ， )上是增函数当 a<0 时， f (x)，由 f(x)>0得 0< x< ；由 f (x)<0 得， x> .函数 f(x)在 (0 ，)上是增函数；在(， )上是减函数(2) 证明：当a 1 时， f(x) ln x x，文档实用标准文案要证 x 1 ，2 时， f (x) 3<成立，只需证xln x x2 3x 1<0 在 x 1 ， 2 时恒成立令 g (x) xln x x2 3x 1，则 g(x) ln x 2 x 2 ，设 h

5、(x) ln x 2x 2 ，则 h (x) 2>0 ，h(x)在 1 ， 2 上单调递增， g (1) g (x)g (2) ，即 0g (x)ln 2 2 ，g (x) 在1 ， 2 上单调递增， g (x)g (2) 2ln 2 3<0 ，当 x 1 ， 2 时， xln x x2 3 x 1<0 恒成立，即原命题得证例题 3 、解： (1)，. 与直线垂直，.（2 ）由题知在上有解，设，则，所以只需故 b 的取值范围是.文档实用标准文案，故所求的最小值是例题 4、（ 1）时，由得得故的减区间为增区间为（2 ）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即

6、时，令文档实用标准文案则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为（3），当时，为增函数当时，为减函数函数在上的值域为当时，不合题意当时，故 此时，当变化时，的变化情况如下0+最小值时，文档实用标准文案任意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件即即令令得，当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即式对恒成立由解得，由当时对任意，在上存在两个不同的使成立强化训练1 、解：（）将代入直线方程得，联立，解得（），在上恒成立；即在恒成立；设，只需证对于任意的有设，文档实用标准文案1）当，即时，在单调递增，2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；，