初二专题1 平方根 立方根

1、名师课堂关键教方法名师堂学校方法讲义之 专题1: 平方根、立方根【知识要点】一、无理数：无理数是指无限不循环小数无理数不能化成分数而有限小数或无限循环小数都是有理数 二、平方根与算术平方根：1算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根 符号表示为：a 特别规定，0的算术平方根是0，即0=0因此，若a 是一个非负数，则a 也是一个非负数，即a 02平方根：如果一个数的平方等于，即x a ，那么这个数x 叫做a 的平方根（也叫做二次方根） x a 显然：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根一个正数a 的

2、两个平方根记为±a 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 为被开方数 显然，开平方与平方互为逆运算3性质：( 2=a （a 0）；a 2=|a |（a 取任意数）三、立方根：如果一个数的立方等于，即x a ，那么这个数x 叫做a 的立方根（或三次方根）记为a x a 任何数的立方根都只有一个，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负，0的立方根是0 对于任意数a ，均有(a 3=a 3=a 四、数据估算：估算在现实生活中经学用到，估算主要有两种方法：“夹逼法”，通过两边无限逼近，逐渐确定真实值所在范围；根据问题中的误差范围，取近似值【典型例题】例1 求下列各数的平方根：

3、（1）81 （2）例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由（1）64 （2）0 （3）(4 （4）10 - 1 - 22 322161 （3）2 （4）0. 49 254例3 求下列各式的值：（1） （2）- （3）例4 求下列各数的立方根：（1）8 （2）8 （3）-例5 求下列各式的值：（1）27 （2）-27 （3）-2例6 求下列各式中的x 值：（1）x 25； （2）25x 360； （3）x 0.008； （4）(x1 27例7 若x +y +4+(x -2 2=0，则3x +2y =。例8 已知：x -1+-x =y +4，求x 的平方根【中考链接】

4、1（浙江）有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；17是17的平方根。其中正确的有（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个- 2 - y 22332549 （4）-. 0001 （5）±625 （6）± 121818 （4）0.216 （5）0 271027 （4）- 27642（江苏）16的平方根是 ，36的算术平方根是 。3（上海）8的平方根是 。4（长沙市）下列实数中，无理数是（ ）（A ）3.14 （B ）-1 （C ）0 （D ） 25（黄冈市）4的相反数是 ， 8的立方根是 ， 9的平方根是 。6（南

5、通市）计算25-8，结果是（ ）（A ）3 （B ）7 （C ）3 （D ）77（厦门市）5的算术平方根是（ ）（A ） （B ） （C ）± （D ）25【过手训练】一、选择题1下列说法正确的是（ ）（A ）1的算术平方根是1 （B ）（1）的算术平方根是1（C ）0没有算术平方根 （D ）负数的算术平方根是一个负数2若一个自然数的算术平方根是x ，则比这个自然数大5的自然数的算术平方根为（ ）（A ）x 5 （B ）x 5 （C ）x +5 （D ）x 2+5 223下列写法正确的是（ ）（A ）7是49的算术平方根，即49=±7 （B ）7是(-7 2的算术平方根，即

6、(-7 2=-7（C ）±7是49的平方根，即±49=±7 （D ）是7的算术平方根，即7=74下列说法中，正确的个数有（ ）（1）4没有立方根；（2）1的立方根是±1；（3）（4）5的立方根是-5；（5）64的平方根是8（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5以下判断正确的是（ ）（A ）一个数的立方根一定比这个数小； （B ）一个正数的立方根有两个；（C ）一个负数的立方根只有一个，且为负数； （D ）立方根等于它本身的数只0和1二、填空题1把下列各数填入相应的空格内： 11的立方根是； 93 5 ，-13，5. 10101010 ,

7、 3. 1415 ，3. 1010010001 ，2. 10125有理数： _无理数： _2正数a 的平方根记着 ，正数a 的算术平方根记着 ，正数a 的负的平方根记着 - 3 -381的平方根是 ，0.64的平方根是 31的算术平方根的相反数是 ，平方根的倒数是 ，平方根的绝对值是 494如果x 2=5，那么x 50.064的立方根是 ，1的立方根是 ，3的立方根是 ，0的立方根是 ，27的立方根是 6-64，-，-125(-0. 0001 37若a 2(3 2，则a ，若a 3(3 2，则a 8若x 2是36的算术平方根，则x 的立方根是三、解答题1求下列各式的值：（1）325 （2）. 36+425 （3）-11252已知x +2y -5+|2x -3|=0，（1）求