菱形的判定同步练习

1、2.6.2菱形的判定一、选择题1下列四边形中不一定为菱形的是（）A对角线相等的平行四边形B 每条对角线平分一组对角的四边形C对角线互相垂直的平行四边形D用两个全等的等边三角形拼成的四边形2四个点 A，B，C，D 在同一平面内， 从 AB CD ；AB=CD ； AC BD ； AD=?BC ； AD BC 这 5 个条件中任选三个，能使四边形ABCD 是菱形的选法有（）A1种B2 种C3 种D4 种3菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A 8cm 和 43 cmB 4cm 和 83 cmC 8cm 和 83 cmD 4cm 和 43 cm二、填空题

2、4如图 1 所示，已知平行四边形 ABCD ，AC ， BD 相交于点 O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为 _（只写出符合要求的一个即可）图1图25如图 2 所示，D ，E，F 分别是 ABC 的边 BC ，CA ，AB 上的点，且 DE AB ，DF CA ，要使四边形AFDE 是菱形，则要增加的条件是_ _（只写出符合要求的一个即可）6菱形 ABCD 的周长为48cm， BAD ： ABC=1 ：2，则 BD=_ _，菱形的面积是_ 7在菱形 ABCD 中，AB=4 ，AB 边上的高DE 垂直平分边AB ，则 BD=_ ，AC=_ 三、解答题第1页共4页8如图所示，在四边形A

3、BCD 中， AB CD ，AB=CD=BC ，四边形 ABCD 是菱形吗？说明理由四、思考题9如图， 平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 OC=OD,PD AC ，PC BD ，PD， PC 相交于点 P，四边形 PCOD 是菱形吗？试说明理由参考答案一、 1 A点拨：本题用排除法作答第2页共4页2D点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解3 C点拨：如图所示，若ABC=60°，则 ABC 为等边三角形， ?所以 A C=AB= 1×32=8（ cm）， AO=1AC=4cm 42因为 AC BD ，在 RtAO B 中，由勾股定理，得 OB= AB2OA2

4、8242 =4 3 （ cm），?所以 BD=2OB=8 3 cm二、 4 AB=BC点拨：还可添加A C BD 或 ABD= CBD 等5点 D 在 BAC 的平分线上（或AE=AF ）6 12cm；723 cm2点拨：如图所示，过D 作 DEAB 于 E，因为 AD BC ， ?所以 BAD+ ABC=180° 又因为 BAD ： ABC=1 ： 2，所以 BAD=60° ，因为 AB=AD ，所以 ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm 所以 AE=6cm 在 RtAED 中，由勾股定理，得 AE 2+ED 2=AD 2 ，62+ED 2=122 ，所以 ED

5、 2=108，所以 ED=63 cm，所以 S 菱形 ABCD = 12×63 =723 （ cm2）7 4；43点拨：如图所示，因为DE 垂直平分AB ，又因为 DA=AB ，所以 DA=DB=4 所以 ABD 是等边三角形，所以BAD=60° ，由已知可得 AE=2 在 Rt AED? 中， ?AE 2+DE 2 =AD 2，即 22+DE 2=4 2，所以 DE 2=12，所以 DE=2 3 ，因为 1 AC · BD=AB · DE ，即 1 AC · 4=4 ×2 3 ，所以 AC=4 3 22第3页共4页三、 8解：四边形ABCD 是菱形，因为四边形ABC D 中， AB CD ，且 AB=CD ，所以四边形ABCD 是平 行四边形，又因为AB=BC ，所以 Y ABCD 是菱形点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD 为平行四边形，又AB=BC ，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形四、