五年级奥数第3讲：列方程解应用题教案

1、第3课 列方程解应用题【教学目标】1、知识目标：让学生体会到列方程解应用题和算式方法解应用题的各自优劣性。并让学生明白列方程才是解应用题的一般方法和常规方法。2、能力目标：让学生提高分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：用生动的题目吸引学生的兴趣，提高学生对数学问题研究的积极性。【教学重点与难点】列方程解应用题的分析过程（找等量关系）。【教学教具】无【教学过程】一、导入上课之前先让学生猜几个谜语如果x=只-吾谜底：品，（八口减五口，三口即成“品”字）如果x=旭÷3谜底：晶（九日除以3得到3日，结合为“晶”字）二、学习例题预备题：1（原预备题3）简写下面的式子a ×13+5

2、=13a+5 a×x-12= ax 123×a+56=3a+56 6×a+b×4=6a+4b（a+b）×2=2a+2b (b+c×3 ×a=ab+ac+3a2用字母表示数填空甲数是3.5，比乙数多a ，乙数是3.5-a ，甲、乙两数的和是7-a 。 一辆汽车每小时行b 千米，从甲地到乙地共行6小时，甲、已两地之间的路程是6b 千米。3（原预备题1）根据题目意思将方程补充完整文具店有乒乓球200个，又运来了100个，卖出X 个后，还剩50个。200+100-X=50修路队计划修5000米，已经修了4天，平均每天修X 米。还剩1

3、200米没有修完。 5000-4x=1200例1 某校共有学生560人, 其中男生比女生的3倍少40人. 这个学校男生多少人？女生多少人？【思路点拨】本题中，一共有两个量不知道，一个是男生人数，一个是女生人数，那么我们在利用方程解应用题的时候，首先第一步就是“设”，一般来说，不知道什么就设什么为X ，而这里有两个量都不知道，那到底设那个为X 呢，这里，老师告诉你们一个小技巧，在设未知数的时候，我们一般设一份量为X 。解:设女生的人数为x 人，则男生的人数为（3x-40）人x+（3x-40）=5604x-40=560x=150男生：3×150-40=410（人）答：男生410人，女生1

4、50人。大家想过没，我们为什么要设一份量为X 。（学生谈论）最后总结下，我们“设”的时候，如果不止一个量不知道，那么多半设较小的那个量为X 。因为这样的话，用X 表示其他的量的时候，就可以多用加法与乘法，可是少用减法与除法，为解题减少困难。例3 一位同学去文具店买5支铅笔和8本练习本。已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，他共花了7.3元。每支铅笔和每本练习本各多少元？【思路点拨】通过找等量关系“5支铅笔和8本练习本共花了7.3元”解：设每本铅笔的价格为x 元，则每本练习本的价格为（x+0.1）元。0.5+1=0.6(元答：每只铅笔0.5元，每本练习本为0.6元。刚才是两个量不知道，我们设较小

5、的量为x ，那现在如果有三个量都不知道呢？请看例4例4 已知篮球、足球、排球平均每只36元。篮球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。每只排球多少元？【思路点拨】平均价格=总价格÷总数量解：三种球的平均价格为36元，故总价格为36×3=108（元）设每只排球为x 元，则篮球每只（x+10）元，每只足球（x+8）元，x+（x+10）+（x+8）=1083x+18=1083x=90x=30答：每只排球30元。例7 有大、中、小三种衬衫的包装盒50个，分别装有70、30、20件衬衫，一共装了1800件衬衫。其中中盒的数量是小盒的3倍，这三种包装盒各有多少个？解：设小盒的数量为

6、x 个，则中盒的数量为3x 个，大盒的数量为（50-x-3x ）个20x+30×3x+70×（50-x-3x ）=180020x+90x+3500-280x=1800170x=1700x=10中盒：10×3=30（个）大盒：50-10-30=10（个）答：大、中、小包装盒的数量分别为10、30、10个。例2 鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，求鸡和兔子各有多少只？【思路点拨】鸡和兔的只数我们都不知道，可以通过设其中一个动物为x ，而总共有35头，说明总共有35个动物，那么另一个动物就为35-x 。之后，我们再通过总共有94条腿来构建等量关系。解：设鸡有x 只，则兔

7、子有（35x ）只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚2×x+4×（35-x ）=94140-2x=942x=46x=23兔子：35-23=12（只）答：鸡有23只，兔子有12只。练习：停车场上，共有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，汽车有多少辆？解：设汽车有x 辆，则三轮车有（24-x ）辆4x+3×（24-x ）=8672+x=86x=14答：汽车有14辆。之前的题目都是设问题为X ，那现在我们看下下面这题，如果设问题为X ，此题好不好做？例5 小毛登山，上山时每小时行2.4千米，下山时每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶

8、原路下山，共用4.5小时。求从山下到山顶的路程有多少千米？【思路点拨】如果直接设路程根据上山时间和下山时间的和为4.5小时，则方程要用除法来列，这样解起来比较麻烦，因此我们可以设一个上山时间通过上山的路程和下山的路程相等，这个就比较简单。解：设上山时间为x 小时，下山时间为（4.5-x ）小时2.4×x=3×（4.5-x ）2.4×2.5=6（千米）答：上下到山顶的路程为6千米。这题和学生一起谈论下，直接设法不好求，要运用间接设法。间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用, 通过设间接未知数, 使之能容易地列出方程, 再通过间接未知数求出结果。例6 今

9、年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。几年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和？【思路点拨】年龄问题，年龄差不变。解：设经过x 年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄，x 年后，爷爷的年龄为（78+x）岁，三个孙子的年龄分别为（27+x）、（23+x）、（16+x）岁。（78+x）=（27+x）+（23+x）+（16+x）78+x=66+3x2x=22x=6答：6年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和。这题一定要注意一个问题，很多同学会列这样一个式子“27+23+16+x=78+x”，这个错误的原因就在于，先算的是三个孙子的年龄和，只加了一个X 岁。没有考虑到三个孙子的

10、年龄都会跟着增长。例8 修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍。这条公路长多少米？解：设原来已修长度为x 米，则未修长度为3x 米3x-300=2(x+3003x-300=2x+600x=900总长度为900+900×3=3600（米）答：这条公路长3600米。例9 甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？【思路点拨】整个过程中丙的钱数一直没有发生变化，所以我们可以直接设丙。解：设丙有x 元钱，则原来甲有6x 元，乙有5x 元，后来甲有（6x+180）元，乙有（5x+30）元，6x+180=1.5×（5x+30）6x+180=7.5x+451.5x=135x=9090+90×5+90×6=1080（元）答：原来甲、乙、丙三人钱数之和是1080元。【总结】我们在运用方程解应用题时，首先我们要先选择一个较小的未知量为X ，然后通过寻找等量关系构建方程。列方程解应用题, 设未知数比较关键，直接设未知数比较容易, 多数题目都采取此种设法, 也是最常用的; 间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用, 通过设间接未知数, 使之能容