立体几何大题求体积习题汇总

1、全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何1 ·重庆卷 20 如图 1-4 所示四棱锥 P- ABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形， PO底面 ABCD ，AB 2， BAD ，31M 为 BC 上一点，且 BM 2.(1) 证明： BC平面 POM ；(2) 若 MP AP，求四棱锥 P-ABMO 的体积图 1-42 ·北京卷 17 如图 1-5，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中，侧棱垂直于底面， AB BC， AA1 AC 2， BC 1，E，F 分别是 A1C1， BC 的中点(1)求证：平面ABE平面 B1BCC1； (2)求证： C1F平面 ABE； (

2、3) 求三棱锥 E -ABC 的体积3 ·福建卷 19 如图 1-6 所示，三棱锥A - BCD 中， AB平面(1)求证： CD平面 ABD ； (2)若 AB BD CD 1， M 为 ADBCD， CD BD .中点，求三棱锥A- MBC的体积4 ·新课标全国卷18 如图 1-3，四棱锥P -ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD ， E 为 PD 的中点3(1) 证明： PB平面 AEC； (2)设 AP1， AD 3，三棱锥P - ABD 的体积 V 4 ，求 A 到平面 PBC 的距离5 ·广东卷 18 如图 1-2 所示，四边形

3、ABCD 为矩形， PD平面 ABCD ， AB 1，BC PC2，作如图 1-3 折叠：折痕 EF DC，其中点 E， F 分别在线段 PD， PC 上，沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M，并且 MF CF .(1) 证明： CF平面 MDF ；(2) 求三棱锥M - CDE 的体积图 1-2图 1-36 ·辽宁卷 19 如图 1-4 所示， ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且 AB BC BD 2， ABC DBC 120°，E，F， G 分别为 AC ，DC， AD 的中点(1)求证： EF 平面 BCG ；(2) 求三棱锥D -BCG 的体

4、积7 ·全国新课标卷19 如图 1-4，三棱柱 ABC -A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO平面 BB 1C1C.(1)证明： B1C AB； (2)若 AC AB1， CBB 1 60°， BC 1，求三棱柱ABC - A1B1C1 的高，8 ·重庆卷 20 如图 1-4 所示四棱锥 P- ABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形， PO底面 ABCD ，AB 2， BAD 31M 为 BC 上一点，且 BM 2.(1) 证明： BC平面 POM ；(2) 若 MP AP，求四棱锥 P-ABMO 的体积图 1-4、如图5

5、所示，在三棱锥 PABC 中，AB BC6，平面 PAC平面 ABC ， PDAC于点 D， AD1，9CD3， PD2 （ 1）求三棱锥 PABC 的体积；（ 2）证明 PBC 为直角三角形PADCB图 510、如图， E 为矩形 ABCD 所在平面外一点，AD平面 ABE ，AE=EB=BC=2 ，F为 CE 是的点，且BF平面 ACE ， ACBDG（ 1）求证：AE平面 BCE ；（ 2）求三棱锥C BGF 的体积。11、如图，已知 AB 平面 ACD ， DE AB ， ADAC DE 2 AB =1，且 F 是 CD 的中点 AF3（）求证： AF 平面 BCE ；（）求证：平面

6、BCE平面 CDE ；E(III)求此多面体的体积BACDF12、在如图4 所示的几何体中，平行四边形ABCD 的顶点都在以AC 为直径的圆O 上， ADCDDPa ，APCP2a ， DP / AM ，且 AM1 DP ， E, F 分别为 BP, CP 的中点 .2(I) 证明： EF / 平面 ADP ; (II) 求三棱锥 MABP 的体积 .13、在棱长为a 的正方体 ABCDA BC D 中 , E 是线段 AC 的中点 , 底面 ABCD的中心是 F.111111(1) 求证 : CEBD ；(2) 求证 : CE 平面 A1BD ；(3) 求三棱锥 DA1BC 的体积 .14、

7、矩形 ABCD 中， 2 ABAD ，E是AD 中点，沿 BE将ABE 折起到'BE 的位置，使''D，F、G分AACA别是 BE、CD 中点 .（1）求证： A F CD ；（ 2）设 AB 2 ，求四棱锥 ABCDE 的体积 .15、如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 PAD底面ABCD ，且2，若 E、F 分别为 PC、BD 的中点.PA PDA D2（ 1）求证： EF 平面 PAD ；（ 2）求证：平面PDC 平面 PAD .（ 3）求四棱锥 PABCD 的体积 VP ABCD .16、如图 , 在直三棱柱ABCA1B

8、1C1 中， AC3 ， BC4 ， AB5 , AA14 ，点 D 是 AB 的中点，（ 1）求证：ACBC1 ；（ 2）求证： AC1 / 平面 CDB1 ；（ 3）求三棱锥C1CDB1 的体积。17、如图 1，在正三角形ABC 中， AB=3 ， E、 F、 P 分别是 AB 、 AC 、BC 边上的点， AE=CF=CP=1 。将AFE 沿 EF折起到 A1EF 的位置，使平面 A1EF 与平面 BCFE 垂直，连结 A 1B 、A 1P（如图 2）。（ 1）求证： PF/平面 A 1EB；（ 2）求证：平面 BCFE平面 A 1EB；（ 3）求四棱锥A 1 BPFE 的体积。18、如

9、图所示的长方体ABCDA1B1C1 D1 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， O 为 AC 与 BD 的交点， BB12 ，M 是线段 B1 D1 的中点(1) 求证： BM / / 平面 D1AC ；(2) 求三棱锥 D1 AB1C 的体积191、已知四棱锥PABCD 的底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， PD平面 ABCD ， PD6, E, F 分别为 PB, AB中点。(1)证明： BC平面 PDC ;(2)求三棱锥PDEF 的体积。20、如图 6，在四面体PABC中， PA=PB， CA=CB， D、E、 F、 G分别是 PA， AC、 CB、 BP的中点(1)求 证： D、E、 F、 G四点共面； (2) 求证： PC AB；(3)若 ABC和 PAB都是等腰直角三角形，且AB=2， PC2 ，求四面体 PABC的体积21、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为7 ,AE 、DF 是圆柱的两条母线，过AD 作圆柱的截面交下底面于BC .（ 1）求证： BC / EF ；（ 2）若四边形 ABCD 是正方形，求证BCBE ；（ 3）在（ 2）的条件