考点7-指数函数、对数函数、幂函数

1、温馨提示：此题库为Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴， 调节合适的观看比例，关闭Word 文档返回原板块。考点 7 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1. （ 2013·大纲版全国卷高考文科· 6）与（2013·大纲版全国卷高考理科· 5）相同函数 f (x)log 2 (11 )( x0) 的反函数 f 1 x= （）xA.1x 0B.2x1x 0C.2x 1 x RD.2x 1 x 02x11【解题指南】 首先令 ylog 2 (11 ) 求出 x ，然后将 x, y 互换，利用反函数的定义域x为原函数的值域求解 .【解析】 选 A.由

2、 ylog 2 (11 ) ， x0 ，得函数的值域为 y0 ，又 2 y11 ，解得11xxx，所以 f1x =( x0)2 y12 x12.(2013·北京高考理科· T5) 函数 f(x) 的图象向右平移1 个单位长度 ,所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称 ,则 f(x)= ()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出 y=ex 关于 y 轴对称的函数 ,再向左平移1 个单位长度得到 f(x).【解析】 选 D.与 y=ex 关于 y 轴对称的函数应该是 y=e-x 于是f(x)可由-x 向左,y=e平移 1

3、个单位长度得到 ,所以 f(x)=e -(x+1) =e-x-1.3.（2013·广东高考文科· 2）函数 f (x)lg( x1) 的定义域是（）x1A ( 1, ) B 1, ) C ( 1,1) (1,)D 1,1) (1,)【解题指南】 函数的定义域有两方面的要求：分母不为零，真数大于零，据此列不等式即可获解 .【解析】 选 C. 解不等式 x 10, x 1 0 可得 x1, x1是定义域满足的条件 .4.（2013·山东高考文科·5）函数 f (x)1 2x1的定义域为（）x3A.(-3 ，0B.(-3，1C.(,3)( 3,0D. (, 3

4、)( 3,1【解题指南】 定义域的求法 :偶次根式为非负数，分母不为0.【解析】 选 A.12 x0 ，解得 3 x 0.x305.（2013·陕西高考文科· 3）设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数 , 则下列等式中恒成立的是()A log a b·logc blog c aB. log a b log ca logc bC. loga (bc)log a b log a cD. l oga (bc)log a bl oga c【解题指南】 a, b,c1，掌握对数两个公式:log a xylog a xlog c blog a y, log a blo

5、g c a并灵活转换即可得解 .【解析】 选 B.对选项 A:loga b log c blog c alog a blog c a显然与第二个公式不logc b,符，所以为假。对选项 B:log a blogc alog c blog a blog c b ,显然与第二个公式log c a一致，所以为真。对选项C: log （bc） logblogc 显然与第一个公式不符，所aaa,以为假。对选项 D: log （bc) log ablog ac,同样与第一个公式不符，所以为假。a6.(2013·新课标全国高考理科·T8) 设 a=log36,b=log510,c=log

6、714,则()A. c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c【解题指南】 将 a,b,c 利用对数性质进行化简 ,分离出 1 后,再进行比较大小即可 .【解析】 选 D.由题意知 :a=log36=1+log32=11, blog 5 101log 5 211log 2 3log 2 5c=log 714=1+log7 2=11, 因为 log23<log25<log27,所以 a>b>c,故选 D.log 2 77.（2013·新课标全国高考文科·8）设 alog3 2， blog5 2

7、， clog 2 3 ，则（）A. a c bB. b c aC.c b aD. c a b【解析】选 D.因为 log 3 21，log 5211，又 log 231，所以 c 最大。又1log 2 5log 2 31log2 3 log 25 ，所以11，即 ab，所以 cab，选 D.log 2 3log 2 58.（2013·上海高考文科·T15）函数 f (x)x21（x0）的反函数为 f -1(x) ，则f -1(2)的值是（ ）A. 3B. 3C.1+2D.1 2【解析】 选 A 由反函数的定义可知， x0,2 f (x)x 21x39.(2013·

8、浙江高考理科· T3)已知 x,y 为正实数 ,则()A.2lgx+lgy =2lgx +2lgyB.2lg(x+y) =2lgx ·2lgyC.2lgx · lgy =2lgx +2lgyD.2lg(xy) =2lgx ·2lgy【解题指南】 运用指数的运算性质与对数的运算性质解答.【解析】 选 D.选项 A,2lgx+lgy =2lgx ·2lgy ,故 A 错误 ;选项 B,2lgx ·2lgy=2lgx+lgy 2lg(x+y) ,故 B 错误 ;选项 C,2lgx ·lgy =(2lgx )lgy ,故 C 错误

9、.10. （2013·新课标全国高考文科· 12）若存在正数 x 使 2x (x a) 1 成立，则 a 的取值范围是（）A.(,)B.( 2, )C.(0, )D.( 1, )【解题指南】 将 2x ( xa) 1，转化为 xa1 2x ，然后分别画出2xf (x) x a, g( x) 2 x 的图象，数形结合分析求解 .【解析】 选 D.因为2x0 ，所以由 2x ( xa)1得 xa12 x ，在坐标系中，作出2x函数 f (x) x a, g (x)2x 的图象，当x0时， () 2x1x 0xa 1a1，所以如果存在，使 2( xa) 1 ，则有，即，g x所以

10、选 D.二、填空题11. （ 2013·四川高考文科· 11） lg 5 lg 20 的值是 _。【解题指南】 根据对数的运算性质进行求解 .【解析】 lg5lg20lg1001【答案】 1（·上海高考理科·T6）方程31x 1 的实数解为 _12.20133x133【解析】 原方程整理后变为32x2 3x 803x4x log3 4 【答案】 log3 4（·上海高考文科·T8）方程913x 的实数解为.13.20133x199【解析】x13xx3x1 3x133x313x4 xlog 3 4.3131【答案】 log 3 414.

11、 （2013·湖南高考理科·16）设函数 f (x)axbxcx , 其中 ca0, c b 0.（1）记集合 M(a,b, c) a, b, c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b，则 ( a,b, c)M 所对应的f ( x) 的零点的取值集合为_.（2）若 a,b, c是 ABC的三条边长，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）x,1 , fx0; x R, 使得 ax ,b x , c x不能构成一个三角形的 三边长 ；若 ABC为钝角三角形，则x1,2, 使f x0.【解析】（1）由于 a, b, c 不能构成三角形三边长，所以 abc ，又 ab ，故

12、 2ac ，即 c2，当 ab 时 f ( x)2a xcx0 ，得 ( c ) x2, 即 xlog c2 ，aaa因为 c2，所以0x 1.a（2） f ( x)cx ( a ) x( b) x1 ，因为 ca 0, cb0 ，cc所以 0a1,0b1 ，所以对任意 x1 ，都有 ( a ) xa , (b ) xb ，cccccc所以 ( a) x( b) xaba b1，所以 f ( x)c x( a) x(b )x10ccccccc所以命题正确令 a3,b4,c5 ，此时 a 29,b216, c225,因为 a 2b2c 2 ，违反三角形边长定理，故不能构成一个三角形的三边长，所以命题正确.由于 ABC 为钝角三角形，故 a2b2c2 ，因为 ca0, cb 0 ，所以 0a1,0b1 ，所以对任意 x2 ，都有cc( a ) x(a ) 2 , ( b) x( b )2 所以 ( a ) x(b ) x( a )2(b ) 2a2b21 ，ccccccccc2所以 f ( x)c x( a )x(b ) x10 ，结合命题可知，cc当ABC为钝角三角形，则x1,2 ,使fx0. 所以命题正确 .综合可得命题都正确 .【答案】（1）x|0<x