考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合

1、考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合 代几结合，掌握中考风向标 类型一锐角三角函数与四边形的综合31如图，在矩形ABCD 中， DE AC 于 E，设 ADE ，且 cos 5， AB 4，则 AD的长为()A 3B.163C.203D. 165第 1题图第2题图第 3题图2 (2016 宝·山区一模 ) 如图，菱形 ABCD 的边长为3，则对角线AC 的10， sin BAC 5长为 _3 (2016 ·州中考福)如图， 6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点 已知菱形的一个角(O)为 60°，A，B，C 都在格点上， 则 tan ABC

2、 的值是 _44如图，在四边形 ABCD 中， B D 90°，AB3，BC 2，tanA 3，则 CD _第4题图第5题图第6题图5 (2016 ·泽中考菏 )如图，在正方形ABCD 外作等腰直角CDE ，DE CE ，连接 BE，则 tan EBC _6 (2016 ·营中考东 )如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE 5 5cm，且 tan EFC 34，那么矩形 ABCD 的周长为 _cm.7如图，矩形 ABCD 中， M 为 BC 上一点， F 是 AM 的中点， EF AM ，垂足为 F，交 AD

3、于点 E.(1)求证： BAM AEF ；(2)若 AB 4， AD6， cos BAM 45，求 DE 的长第1页共5页8 (2016 ·州中考杭 )如图，已知四边形 ABCD 和四边形 DEFG 为正方形，点 E 在线段 DC 上，点 A，D， G 在同一直线上，且 AD 3，DE 1，连接 AC，CG， AE，并延长 AE 交 CG 于点 H.(1)求 sin EAC 的值；(2)求线段 AH 的长 类型二锐角三角函数与其他函数的综合39如图，直线y4x 3与 x、 y 轴分别交于 A、 B 两点，则 cos BAO 的值是 ()4345A. 5B.5C.3D. 4第9题图第1

4、0题图60图象上， PH x 轴于 H，则10 (2016 海·曙区一模 )如图， P(12， a)在反比例函数y xtanPOH 的值为 _ 类型三锐角三角函数与圆的综合11 (2016 衢·州中考 )如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上的点，过点C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若 A 30°，则 sinE 的值为 ()1233A. 2B. 2C. 2D. 3第11题图第12题图第 13题图12 (2016颍·泉区二模 )如图，四边形 BDCE 内接于以 BC 为直径的 A，若 BC 10，3cos BCD 5， BCE 30&#

5、176;，则线段 DE 的长是 ()A. 89B7 3C 433D34 313 (2016贵·阳中考 )如图，已知 O 的半径为6cm，弦 AB 的长为 8cm， P 是 AB 延长线上一点， BP 2cm，则 tan OPA 的值是 _第2页共5页14如图，圆 O 的直径 AB 8， AC 3CB，过 C 作 AB 的垂线交圆 O 于 M， N 两点，连接 MB ，则 MBA 的余弦值为 _第 14题图第 15题图115如图， O 是 ABC 的外接圆， AD 是 O 的直径，若 O 的半径是4， sinB 4，则线段 AC 的长为 _16(2016 ·州中考温 )如图，

6、在 ABC 中， C 90°，D 是 BC 边上一点，以DB 为直径的 O 经过 AB 的中点 E，交 AD 的延长线于点F ，连接 EF .(1)求证： 1 F；5(2)若 sinB 5 ， EF 25，求 CD 的长17如图， AB 为 O 的直径， COAB 于 O，D 在 O 上，连接BD ， CD，延长CD与 AB 的延长线交于 E， F 在 BE 上，且 FD FE .(1)求证： FD 是 O 的切线；1(2)若 AF 8， tan BDF ，求 EF 的长第3页共5页参考答案与解析1B解析：由题意可得AB CD 4， ADE ACD .在 Rt ADC 中， cosA

7、CD cosCD 3，即 4 3， AC 20.根据勾股定理得AD AC2 CD2 16.AC5AC5332 163解析：如图，连接 EA， EC，设菱形的边长为a，由题意得 AEF 30°， BEF3. 2 60°， AE3a， EB 2a， AEB 90°， tan ABC AE3a 3BE2a2 .6BE44.5 解析：延长 AD 和 BC 交于点 E.在 Rt ABE 中， tanA AB3，AB 3， BE4， EC BE BC 4 2 2.在 ABE 和 CDE 中， B EDC 90°， E E，DE4 DCE A， Rt CDE 中， t

8、an DCE tanA DC3，设 DE 4x，则 DC 3x.在Rt CDE 中， EC2 DE 2 DC 2， 4 16x2 9x2，解得 x2，则 CD6.5515.3解析：作EF BC 于 F，设 DE CE a. CDE 为等腰直角三角形，CD2CE 2a， DCE 45°.四边形ABCD 为正方形， CB CD 2a， BCD 90°， ECF 45°， CEF 为等腰直角三角形，CF EF22322CE 2 a. BF BC CF 2a.在Rt BEF 中， tanEBF EF11BF ，即 tanEBC .33636 解析： tan EFC 3，设

9、 CE 3k，则 CF 4k，由勾股定理得EF DE 5k，4 DC AB 8k.由题意可得 B AFE 90°， AFB BAF 90°， AFB EFC 390°， BAF EFC ， tan BAF tan EFC 4 ， BF 6k， AF BC AD 10k.在Rt AFE 中，由勾股定理得 AE2 AF2 EF 2，即 (5 5)2 (10k)2 (5k)2，解得 k 1，故矩形 ABCD 的周长为 2(AB BC) 2(8k10k) 36k 36×1 36(cm)7(1)证明： 四边形 ABCD 是矩形， B BAC 90°.EF

10、 AM ， AFE 90°， EAF BAM EAF AEF 90°， BAM AEF ；4(2)解：在 Rt ABM 中， B 90°，AB 4，cos BAM 5， AM 5. F为AM的543.在 Rt AEF中点， AF . BAM AEF ，cos BAM cos AEF . sin AEF 25553252511中， AFE 90°， AF2， sin AEF 5， AE6 . DE AD AE 6 66 .8解： (1)作 EM AC 于 M .四边形 ABCD 是正方形，ADC 90°， AD DC3，第4页共5页 DCA 45

11、°.在 Rt ADE 中， ADE 90°， AD 3， DE 1， AEAD 2 DE 210.在 Rt EMC 中， EMC 90°， ECM 45°， EC 2， EM CM 2.在 Rt AEM中， sin EAM EM2 5；AE105DGDE，(2)在 GDC 和 EDA 中， GDC EDA ， GDC EDA， GCD EAD ，DC DA ，GCAE10. 又 AED CEH ， EHC EDA 90°， AH GC. SAGC 12111× 10×AH ， AH 610.AG ·DC GC

12、83;AH ，2×4×3522511.A9A10.1212D解析：过 B 作 BF DE 于 F.在 RtCBD 中， BC 10，cosBCD 3， BD5 8.在 RtBCE 中， BC 10， BCE 30°， BE5.在 RtBDF 中， BDF BCE 30°， BD 8， DF BD ·cos30° 4 3.在 Rt BEF 中， BEF BCD，即 cos BEF cos BCD 3， BE 5， EF BE ·cos BEF 3. DE EF DF 3 4 3.5513. 31解析：连接114.OM . AB

13、 8，AC 3CB， OC AB 2，在 Rt OCM 中， OC241OM ， MOC 60°， MOB 为等边三角形，MBA160°， cos MBA .22152解析：连接 CD .AD 是 O 的直径， ACD 90°. D B， sinD sinB 1.在 RtACD 中， sinD AC 1， AC 1AD 1× 8 2.4AD44416(1)证明：连接 DE .BD 是 O 的直径， DEB 90°.又 E 是 AB 的中点， DE 垂直平分 AB ， DA DB， 1 B. B F， 1 F；(2)解： 1 F ，AE EF 2 5， AB 2AE 4 5.在 RtABC 中， ACAB·sinB 4， BC AB2 AC2 8.设 CD x，则 AD BD 8x.在 Rt ACD 中， AC2 CD2 AD 2，即 42 x2 (8 x)2， x 3，即 CD 3.17(1) 证明：连接OD .CO AB， E C 90°.FE FD ，OD OC， E FDE ， C ODC ， FDE ODC 90°， ODF 90