人教版九年级数学练习：第二十六章《反比例函数》单元测试卷

1、第二十六章反比例函数单元测试卷(时间:120分钟 满分:150分)卷I一、选择题(本题共12小题,每小题3分，共36分)1. 下列函数中，反比例函数是(D )1(A) x(y-1)=1 (B)y二1 12(C)y=(D)y='k2. 若反比例函数y=的图象过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图象过(A )(A)第一、二、四象限(B)第一、三、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、二、三象限43. 若y与-3x成反比例,x与成反比例，则y是z的(B )(A)正比例函数(B)反比例函数(C) 一次函数(D) 不能确定4. 若反比例函数y=(2m-1)，的图象在第二、四象限，则m的值

2、是(C )(A)-1 或 11(B)小于的任意实数(C)-1(D)不能确定5. 已知反比例函数的图象经过点(a,b),则它的图象一定也经过(A)(-a,-b)(B)(a,-b)(C)(-a,b)(D)(0,0)I1Ik6. 若M(- ,y i),N(- 1 ,y 2),P( ,y 3)三点都在函数y= (k>0)的图象上，则yi,y 2,y 3的大小关系是(C )(A)y 2>y3>yi(B)y 2>yi>y3(C)y 3>yi>y2(D)y 3>y2>yik7. 如图,A为反比例函数y二图象上一点,AB垂直x轴于B点.若Saao=5,则k

3、的值为(B )(A)10 (B)-105(C)-5 (D)-k8. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y二的图象大致是(D )29. 如图，点B在反比例函数y= (x>0)的图象上，横坐标为1,过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A,C,则矩形OAB啲面积为(B )(A)1(B)2(C)3(D)410. 在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1X与双曲线y=没有交点，那么k1和k2的关系一定是(A )(A)k1,k2 异号(B)k 1,k2 同号(C)k 1>0,k2<0 (D)k 1<0,k2>011. 如图，正比例函数yi二kix的图象与反比例函数y2二

4、的图象相交于 A,B两点，其中点A的横坐标为2,当yi>y2时,x的取值范围是(D )(A) x<-2 或 x>2(B) x<-2 或 0<x<2(C) -2<x<0 或 0<x<2(D) -2<x<0 或 x>2k12. 若点Pi(x i,y i),P 2(x2,y 2)在反比例函数y= (k>0)的图象上,且xi=-x 2,则(D )(A)y i<y2 (B)y i=y2(C)y i>y2 (D)y i=-y 2卷H二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)13. 已知y=(a-1) 是反

5、比例函数，则a= -1.1514. 在函数 y+' 中，自变量x的取值范围是X且x工3.2。-115. 反比例函数y二，的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值I范围是 a> .fc +116. 在反比例函数y二的图象上有两点(x 1,y 1)和(x 2,y 2),若刘<冷<0时,y 2>y1>0,则k的取值范围是k<-1.17. 若A,B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y=上，点B在直线a by=x+3上,设点A的坐标为(a,b),贝片+ = 16 .18. 如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC勺对角线OB,AC相交于点kD,且BE/ AC,AE

6、/ OB,B(3,4),则经过点E的双曲线y=对应的k的值为 9.三、解答题(本题共9小题,共90分)19. (8 分)设函数 y=(m-2)，'.(1) 当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？1求当'<x<2时函数值y的变化范围.- 5m + 5= -l,£解:(1)依题意可得i解得m=3.把m=3弋入可得y=.1当m=3时,函数y=(m-2)''是反比例函数，解析式为y=.T k=1>0, 它的图象位于第一、三象限.II II I1 由 y=可得 x= , t < x<2, < < 2,解得w

7、 y< 2.m + 120. (8分)已知一次函数y=x+m与反比例函数y= ： (m-1)的图象在第一象限内的交点为P(xo,3).(1) 求X0的值；求一次函数和反比例函数的解析式.解:(1) T点P(xo,3)在一次函数y=x+m的图象上,/. 3=xo+m,即 m=3-xo.m + 1又点P(xo,3)在反比例函数y= 的图象上，m + 13二 ,即 m=3x-1./. 3-xo=3xo-1,解得 xo=1.(2) 由(1),得 m=3-xo=3-1=2,3二一次函数的解析式为y=x+2,反比例函数的解析式为y=.21. (8分)已知甲、乙两站之间的路程是 312 km,一列列车

8、从甲站开往乙站，设列车的平均速度为x km/h,所需时间为y h.(1) 试写出y关于x的函数解析式； 提速前，这列列车从甲站到乙站需要 4 h,列车提速后，速度提高了26 km/h，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？解:(1)依题意可得xy=312,312二y关于x的函数解析式是目=(x>0).312把y=4代入y=',得x=78,二提速后列车的速度为x+26=78+26=104,312 312当 x=104 时,y=二'=3.答:提速后从甲站到乙站需要3个小时.22. (8分)已知正比例函数y=4x,反比例函数y=.求：(1)k为何值时，这两个函数的图象有两个交点?k

9、为何值时，这两 个函数的图象没有交点？(2) 这两个函数的图象能否只有一个交点？若有,求出这个交点坐标； 若没有,请说明理由.y - 4x,.=£kk解：(1)联立解析式X可得4x=, Tx半0,二x2=.k若两个函数的图象有两个交点，则；>0,解得k>0;k若两个函数的图象没有交点，则<0,解得k<0. k>0时,这两个函数的图象有两个交点，k<0时,这两个函数的图象没有交点.不能.t kz0,二两个函数的图象不可能只有一个交点.23. (10分)如图,已知一次函数yi=kix+b的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数 沪 的图象分别

10、交于C,D两点，点D(2,-3), 点B是线段AD的中点.(1) 求一次函数yi二kix+b与反比例函数y2二的解析式；(2) 求厶COD勺面积；(3) 直接写出y»y2时自变量x的取值范围.解:(1) t点D(2,-3)在反比例函数y2=的图象上，6 k2=2x (-3)=-6, y2=-.如图，过点D作DEI x轴于点E.T D(2,-3),OB丄x轴，点B是线段AD的中点， A(-2,0).v A(-2,0),D(2,-3) 在一次函数 yi二kix+b 的图象上,33yi =- 'x-.一次函数的解析式为33yi=- 'x-',反比例函数的解析式为y2

11、=-(2)由-力=-3解得3I 3 I - C(-4, ), - Saco=Sao(+Sao= x 2 x + x 2 x 3=.(3) 当 x<-4 或 0<x<2 时,y i>y2.k24. (10分)如图,Rt ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)3在第二象限的交点.AB丄x轴于B,且Saabo=：.(1) 求这两个函数的解析式；(2) 求直线与双曲线的两个交点 A,C的坐标和厶AOC勺面积.解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,1I3则 SaabO= |BO| |BA|= (-x) y= . xy=-3.k又 v y二,

12、即 xy=k, k=-3.所求的两个函数的解析式分别为3y=- ,y=-x+2. 由 y=-x+2,令 y=0,得 x=2.二直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为(2,0).y = 策 + 2,3街=-严匸忑?为=爲再由1>二交点 A为(-1,3),C 为(3,-1).ISxao=Saoda+Sod = |OD| (|y i|+|y 2|)1二 x 2X (3+1)=4.25. (12分)试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其 血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二 次函数y=-200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近

13、似 k地用反比例函数y= (k>0)刻画(如图所示).(1) 根据上述数学模型计算： 喝酒多长时间后血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当x=5时,y=45,求k的值；(2) 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型， 假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00 能否驾车去上班？请说明理由.解:(1)y=-200x2+400x=-200(x-1) 2+200,二喝酒1时后血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百 毫升.k t 当 x=5 时,y=45,y= (k>0

14、),二 k=xy=45 x 5=225.(2) 不能驾车去上班.理由：晚上20:00到第二天早上7:00, 共有11小时，225225将 x=11 代入 y二：，则 y >20,二第二天早上7:00不能驾车去上班.26. (12分)如图所示，点A,B在反比例函数y=的图象上，且点A,B的 横坐标分别为a,2a(a>0),AC丄x轴于点C,且厶AOC的面积为2.(1) 求该反比例函数的解析式；若点(-a,y 1),(-2a,y 2)在该函数的图象上，试比较小与y的大小；(3) 求厶AOB勺面积.k解:(1) t A点在反比例函数y=的图象上，k二设点A的坐标为(a,),11 k由So

15、ac= OC- AC=2得-a =2,即k=4.二该反比例函数的解析式为4y=.(2) t a>0,-2a<-a<0.4t点(-a,y i),(-2a,y 2)在反比例函数y=的图象上，且都在第三象限的分支上,而该函数图象在第三象限y随x的增大而减小，yi<y2.连接AB,作BfUx轴，垂足为点D,4T B点在反比例函数y二的图象上，4二B点的坐标为(2a,),Saao=S 四边形 oabdS BODI 4 4I4=2+ ( + )(2a-a)- 2a =3.1 -2m27. (14分)已知反比例函数y= (m为常数)的图象在第一、三象限.(1)求m的取值范围； 如图，

16、若该函数的图象经过？ABOD勺顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0). 求出该反比例函数的解析式； 设点P是该反比例函数图象上的一点，若0D=0测点P的坐标为;若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有个.I解:(1)根据题意,得1-2m>0,解得m< .T四边形ABO助平行四边形， AD/ 0B,AD=0B=2.点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-2,0),点D的坐标为(2,3), 1-2m=2X 3=6,6反比例函数的解析式为y=.6反比例函数y=的图象关于原点中心对称，当点P与点D关于原点对称时，OD=OP此时点P的坐标为(-2,-3).6反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，当点P与点D(2,3)关