相似三角形经典模型总结材料与例题分类

1、标准实用相似三角形经典模型总结经典模型平移旋转 180°平行型平行型翻折 180°翻折 180°一般特殊翻折 180°斜交型斜交型特殊一边平移一般平移特殊双垂直斜交型双垂直一般【精选例题】“平行型”【例 1】 如图， EE1 FF1MM 1 ，若 AE EFFMMB ，则SAEE: S四边形 EE FF : S四边形 FF MM : S四边形 MMCB_111111AEE1FF 1MM1BC文案大全标准实用【例2】如图， AD EFMN B，C若 AD9，BC18 ， AE:EM :MB2:3:4 , 则EF _ ， MN_ADEFMNBC【例 3】已知

2、， P 为平行四边形ABCD 对角线， AC 上一点，过点P 的直线与 AD ， BC ， CD 的延长线， AB 的延长线分别相交于点E ， F ， G ， H求证： PEPHPFPGGDCEPFABH【例 】 已知：在ABC 中， D 为 AB 中点， E 为 AC 上一点，且 AE2, BE、CD相交于点 F ，4EC求BF 的值AEFDFEBC【例 5】 已知：在ABC 中， AD1AB，延长 BC到F ,使CF1BC,连接 FD交 AC于点 E23求证： DE EF AE2CEADEBFC文案大全标准实用【例 6】已知： D ，E 为三角形ABC 中 AB 、BC 边上的点， 连接

3、DE 并延长交 AC 的延长线于点F ，BD:DEAB:AC求证：CEF 为等腰三角形ACDEBF【例 7】 如图，已知 AB / / EF / /CD ，若 ABa ， CDb ， EFc ，求证： 111.cabCAEBFD【例 8】如图，找出S ABD 、 S BED 、 S BCD 之间的关系，并证明你的结论.CAEBFD【例 9】 如图，四边形 ABCD 中， BD 90 ，M 是 AC 上一点， MEAD 于点 E ，MFBC于点 F求证： MFME1ABCDDEAMCFB文案大全标准实用【例 10】如图，在ABC 中， D 是 AC 边的中点，过D 作直线 EF 交 AB 于 E

4、 , 交 BC 的延长线于F求证： AE BFBE CFAEDBCF【例 11】如图，在线段 AB 上，取一点 C ，以 AC ， CB 为底在 AB 同侧作两个顶角相等的等腰三角形 ADC 和 CEB，AE交CD于点 P，BD交CE于点Q,求证： CPCQDEPQACB【例 12】阅读并解答问题 .在给定的锐角三角形ABC 中，求作一个正方形DEFG ，使 D ， E 落在 BC 边上， F ， G 分别落在AC , AB 边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在ABC 两边上的正方形D ' E 'F 'G ' 如图，第二步：连接BF ' 并延长交

5、 AC 于点 F第三步：过F点作FEBC , 垂足为点 E第四步：过F 点作 FGBC 交 AB 于点 G第五步：过G点作 GDBC ，垂足为点 D四边形 DEFG 即为所求作的正方形问题：证明上述所作的四边形DEFG 为正方形在ABC 中，如果 BC63 ，ABC45 ,BAC75 , 求上述正方形DEFG 的边长AGFG'F'BD'E'DEC文案大全标准实用“平行旋转型”图形梳理：E'F'AAAF'E'AEF'EFFFEE'FEF'BCBCBCBCAEF旋转到AE FAEF 旋转到AE FAEF 旋转到

6、AEFAEF 旋转到 AE F特殊情况：B 、 E'、 F '共线AAEF'EF'E'FE'FBCBCAEF 旋转到AE FAEF 旋转到AE FC ，E'， F '共线E'AE'AEFEF'FF'BCBCAEF 旋转到 AE FAEF 旋转到 AE F【例 13】已知梯形 ABCD ， AD BC ，对角线AC 、 BD 互相垂直，则证明：AD 2 BC2 AB2 CD 2ADOBC文案大全标准实用【例 14】当AOD ，以点 O 为旋转中心，逆时针旋转度（ 090 ），问上面的结论是否成立，请说

7、明理由DAOBC【例 15】（全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形ABCD 和 BEFG均为正方形，求AG : DF : CE_.ADAGGFFBCBEE“斜交型”【例 16】如图，ABC 中， D 在 AB 上，且 DEBC 交 AC 于 E ，F 在 AD 上，且 AD2AFAB ，求证：AEFACDAFDEBC【例 17】如图，等边三角形ABC 中， D ， E 分别在 BC ，AB 上，且 CEBE ，AD ，CE 相交于 M ，求证 : EAMECAAEMBDC文案大全标准实用【例 18】如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，BACCDB , 求证：DACCBDADOB

8、C【例 19】如图，设 ABBCCA，则 12 吗？ADDEEAA1DE2BC【例 20】在锐角三角形ABC 中， AD ， CE 分别为 BC ， AB 边上的高，ABC 和BDE 的面积分别等于 18和 2， DE2，求 AC 边上的高AEBDC【例 21】如图，在等边ABC 的边 BC 上取点 D ，使 BD1 ，作CHAD ，H 为垂足，连结 BH 。求证： DBHDABCD2文案大全标准实用【例 22】已知：在正三角形ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、BC 延长线上的点， 且 BDCE , 直线 CD与 AE 相交于点 F求证： DCAE , AD2DCDFAFBCED“斜

9、交特殊型”（隐含三垂直）【例 23】已知，如图，ABC 中， ADBC 于点 D ， DEAC 于点 E ， DFAB 于点 F ，求证：AEFBAFEBDC【例 24】已知：如图，CE 是直角三角形斜边AB 上的高，在EC 的延长线上任取一点P，连结 AP， BG AP，垂足为G，交 CE于 D，求证： CE 2PE DE 。PGCDAEB文案大全标准实用【例 25】如图， E 、G 、 F 、 H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点，EF GH ,若AB2 ，BC3，则 EF :GH 等于（）A. 2:3B.3: 2C.4 : 9D.无法确定AHDFEBGC【例 26】如图，已知：正方形ABCD 中，点 M 、 N 分别在 AB 、 BC 上，且 BMBN ， BPMC于点 P求证： DPNPADMPBNC【例 27】如图， RtABC 中，BAC90