高二数学排列组合知识点归纳.doc

1、高二数学排列组合知识点归纳为大家整理的2014高二数学排列组合知识点归纳文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高二考试网排列组合公式/排列组合计算公式排列P和顺序有关组合C不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把 5 本不同的书分给3 个人，有几种分法. ”排列 ”把 5 本书分给3 个人，有几种分法”组合 ”1 .排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mc n小元素按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列;从 n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n, m)表示.p(n, m)=n

2、(n-1)(n-2)(nm+1)=n!/(n-m)!(规定 0!=1).2 .组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mc n冷元素并成一组，叫做从n个不 同元素中取出 m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出 m(mc n) 个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数.用符号c(n, m)表示.c（n， m）=p（n， m）/m!=n!/（n-m）!*m!）;c（n ， m）=c（n， n-m）;3 .其他排列与组合公式从 n 个元素中取出r 个元素的循环排列数=p(n， r)/r=n!/r(n-r)!.n 个元素被分成k 类，每类的个数分别是n1， n2， .nk

3、 这 n 个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*.*nk!).k 类元素，每类的个数无限，从中取出m 个元素的组合数为c(m+k-1 ， m).排列 (Pnm(n 为下标， m 为上标 )Pnm=iK(n-1).(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：！是阶乘符号);Pnn(两个n 分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n 为下标 1 为上标 )=n组合 (Cim(i 为下标， m 为上标 )Cim=Pim/Pmm;Cim=i!/m!(i-m)!;Cii( 两个 i 分别为上标和下标 )=1;Ci1(i 为下标 1 为上标 )=i;Cim=Cii-m公式 P 是指排列，从 N

4、 个元素取R 个进行排列。公式 C 是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数 !-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1从 N 倒数 r 个，表达式应该为i*(i-1)*(i-2).(i-r+1);因为从n至Mn-r+1)个数为n-(n-r+1)=r举例：Q1： 有从 1 到 9共计 9个号码球，请问， 可以组成多少个三位数?A1 ： 123 和 213 是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于排列P'计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988， 997 之类的组合，我们可以这么看，百位数有9 种可能，十位数则应

5、该有9-1 种可能，个位数则应该只有9-1-1 种可能，最终共有9*8*7 个三位数。计算公式=P(3， 9)=9*8*7， (从9 倒数 3个的乘积 )Q2： 有从 1 到 9 共计 9 个号码球，请问， 如果三个一组，代表 “三国联盟 ”，可以组合成多少个“三国联盟 ”?A2： 213 组合和 312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C” 计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3， 9)=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析例 1 设有 3名学生和4 个课外小组.(1)每名学生都只参加

6、一个课外小组 ;(2)每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?解 (1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法.(2)由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法.点评由于要让3 名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算 .例 2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种?解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图 ”的方式逐一排出：符合题意的不同排法共有9种.点评按照

7、分“类 ”的思路，本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型. 例 3 判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.(1)高三年级学生会有11 人： 每两人互通一封信，共通了多少封信?每两人互握了一次手，共握了多少次手 ？(2)高二年级数学课外小组共 10人：从中选一名正组长和一名 副组长，共有多少种不同的选法 忿从中选2名参加省数学竞赛，有 多少种不同的选法?(3)有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19八个质数：从中任取两个数 求它们的商可以有多少种不同的商 ？从中任取两个求它的积，可以 得到多少个不同

8、的积?(4)有8盆花：从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少 种不同的选法？©从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？分析(1)由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同 的两封信，所以与顺序有关是排列；由于每两人互握一次手，甲与 乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题其他类似分析.(1)是排列问题，共用了封信：是组合问题，共需握手(次).(2)是排列问题，共有(种)不同的选法：是组合问题，共有种不(3)是排列问题，共有种不同的商：是组合问题，共有种不同的 积.(4)是排列问题，共有种不同的选法：是组合问题，共有种不同 的选法 .例 4 证明 .证明左式右式 .等式成立.点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化.例 5 化简 .解法一原式解法二原式点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化.例 6 解方程：(1);(2).解 (1)原方程解得 .(2)原方程可变为即，解得第六章排列组合、二项式定理一、考纲要求1 .掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题 .2 .理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公