(完整版)《命题、定理、证明》导学案

1、5. 3. 2命题、定理、证明主备人：肖曦1. 知道命题的概念 ,会把一个命题写成 “ 如果 ,那么 ” 的形式 ,会区分命题的题设和结论 .2. 知道真命题和假命题的概念 ,会对一个真命题进行证明 ,会通过举反例判断一个命题是假命题 .3. 在学习过程中,体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力.4. 重点 :命题的题设和结论的区分,命题的证明 .问题探究一命题阅读教材 “ 前面 ,我们 ” 至 “ 练习 ” 之间的内容 ,解决下列问题.1. 在下列语句中,哪些是命题 ?为什么 ?(1)你参加运动会吗?(2)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 .(3)连接 A,B两点 .(4)相等的两个

2、角是对顶角.(2)(4),它们都是判断一件事情的语句.2. 将上面的命题改写成“如果,那么 ” 的形式 ,再找出命题的题设和结论.(2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等. 题设 :两条平行线被第三条直线所截. 结论 :同位角相等 . (4)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. 题设 :两个角相等. 结论 :两个角是对顶角.3. 在上面的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?(2)是真命题,(4)是假命题.成,【归纳总结】 1.判断一件事情的语句,叫作命题 . 命题由题设题设是已知事项 ,结论是由已知事项推出的事项.2. 对于一个命题,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫作

3、和结论真命题两部分组;如果题设成立时 ,不能保证结论一定成立,这样的命题叫作假命题.【预习自测】见教材“练习”第 1 题.解:(1)题设 :ABCD,垂足为 O;结论 : AOC=90 °.(2)题设 : 1=2, 2= 3;结论 :1= 3.(3)题设 : 两直线平行 ;结论 :同位角相等 .问题探究二定理和证明阅读教材 “ 在前面 ,我们学过 ” 至 “ 练习 ” 之间的内容 ,解决下列问题 .1. 什么样的命题是定理?请举例说明 .经过推理证实的真命题叫做定理,如对顶角相等 ;内错角相等 ,两直线平行 .2. 说说什么是证明?在证明时需要注意哪些问题?一个命题的正确性需要经过推

4、理 ,才能作出判断 ,这个推理的过程叫做证明 . 在证明时 ,每一步推理都要有依据 .3. 说说什么是反例?要判定 “ 同位角相等 ”是假命题,你能举出哪些反例?符合命题的题设,但不满足结论的例子是反例. 如图 ,1和 2 是同位角,但 1 2.【归纳总结】通过证明可判定一个命题是真命题,通过举反例可判定一个命题是假命题 .【讨论】命题一定是定理吗?定理一定是命题吗?如果是 ,是什么命题?命题不一定是定理,定理一定是命题, 而且是真命题.互动探究1:下列语句不是命题的是A. 两点之间 ,线段最短( C)B. 同角的余角不一定相等C. 作线段 AB的垂线D. 对顶角相等吗【方法归纳交流】一般情况

5、下作图语言、疑问句都不是命题 .互动探究2:把下列命题改写成“ 如果那么 ” 的形式 ,并找出每个命题的题设和结论.(1)等角的补角相等;(2)直角都相等 ;(3)不相等的角不是对顶角.解:(1)如果两个角是相等的两个角的补角,那么这两个角的补角相等.题设 :两个角是相等的角的补角, 结论 :这两个角相等 .(2)如果几个角都是直角,那么这几个角相等. 题设 :几个是直角 ,结论 :这几个角相等 .(3)如果两个角不相等, 那么这两个角不是对顶角.题设 :两个角不相等 ,结论 :这两个角不是对顶角.互动探究3:判断下列两个命题的真假,若是假命题 ,请举出一个反例加以说明.(1)如果 a>

6、1,那么 a>1;?1(2)如果 a> ,那么 a>1.?解:(1)是真命题 ;(2)是假命题 , 答案不唯一 ,如 :当 a=-0. 1 时, 1=- 10,- 0. 1>-10,亦成立 ,此时 a 并不大于 1.?互动探究4:见教材 “ 习题 5. 3” 第 13 题 (1).解: C,两直线平行 ,内错角相等 ;两直线平行 ,同旁内角互补 .*变式训练 如图 ,给出下列五个命题: 1= 5,1= 6, 4+ 5=180 °, 3+4=180 °, 2+ 7=180 °. 现在任取两个作为题设 ,以 a b c 作为结论 ,试写出一个真命题 ,并说明理由