高中物理解题方法例话：6数列法

1、6数列法数列是高中数学的一个重要知识点，近几年物理中涉及数列的题目几乎年年出现，而且分量较重。涉及的数列主要有等比数列和等差数列。这类问题都是多次发生作用或有多个过程，某一物理量不断发生变化，但它的变化是有一定规律的。有的是一个等比数列，有的是一个等差数列，只要找出公比或公差，就可以写出它的通式。从而使复杂的变化过程简化。 下面分别举例说明。(1)等比数列类例题1 (07年全国卷I理综第 24题)如图所示,质量为m的 由绝缘材料制成的球与质量为M = 19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成。=60。的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直 于纸面

2、的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰 撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的 最大角度将小于45 。解析：设在第n次碰撞前绝缘球的速度为 Vn-1,碰撞后绝缘球 和金属球的速度分别为 Vn和Vno由于碰撞过程中动量守恒、碰 撞前后动能相等，设速度向左为正，则mVn-1=MV mVn121212一mvn 1 一 MVn 一 mvn222由、两式及M=19mw得9第n次碰撞后绝缘球的速度 vn vn 110即q -vn-20.9Vn110所以碰撞后绝缘球的速度为以公比q0.9的等比数列，所以它速度的通项式Vn 0.9 %第 n 次 碰 撞 后 绝 缘 球 的 动 能 为

3、En 2m%2 2 m(0.9)nV02 (0.81)n 1 mv。2(0.81)nE。E)为第1次碰撞前的动能，即初始能量。所以第n次碰撞后绝缘球的动能 En也是一个等比数列，公比 q 0.81由可得En. (。尸 E0根据机械能守恒定律可得绝缘球在0 = 0 0=60。与。=45。处的势能等于它在平衡位置的动能，所以绝缘球在两次动能之比等于两位置势能之比即-Emgl(1 cos ) =0.586 式中l为摆长。Eo mgl(1 cos )易算出，(0.81 ) 2=0.656 , (0.81 ) 3=0.531 ,因此，经过 3次碰撞后0将小于45。点评：本题中通过分析，归纳出了每次碰撞后

4、绝缘球的速度vn为以公比q 0.9的等比数列，找出该速度的通项式后便可找出每次碰撞后绝缘球的动能En通项式，再根据势能之比得出碰撞的次数。(2)、等差数列类例题1 (07年江苏卷物理第18题)如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度 B= 1 T,每一条形磁场区域的宽度及相邻 条形磁场区域的间距均为d=0.5m,现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R= 0.1 的正方形线框MNOP以 V0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F。(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。

5、(3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数no解析：(1)线框MNfe刚开始进入磁场区域时感应电动势 E=Blv 0感应电流I ER安培力F=BlI由解得F=2.8N(2)设线框竖直下落时，线框竖直方向下落了H,速度为Vh12-12根据能重寸恒te律mgHmv0 QmvH22竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体规律vH 2gH12斛得Qmv022.45J(3)线框穿过第1个条形磁场左边界过程中平均感应电动势Bl2E t平均感应电流平均安培力IlB根据动量定理F t mv mv0B2l3解得 口mvi mvo同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有B2l3 mv1Rmv1所以线框穿过第1个完整的

6、条形磁场过程中有2B2l3mv1mvo即mv1mvo同理可得线框穿过第2个完整的条形磁场过程中有mv2 mv12, 32, 3c B lc 2B l2= mv0 2RR同理可得线框穿过第3条形磁场过程中有2, 3c 2B lmv3 mv0 3由此可归纳出线框能穿过n个条形磁场后动量mVn为一公差为B2l3 片2的等差数列, R所以mvnmvo2, 32B ln R设线框能穿过n个条形磁场后速度变为0,则有0 mv02, 32B ln 所以有nmv0R0.1 7 0.12B21 32 12 0.234.4由此可得，可以穿过 4个完整条形磁场区域点评：本题中通过分析，归纳出线框能穿过n个条形磁场后

7、动量mvn为一公差为 2 的等差数列，从而可以进行定量计算。R例题2质量为2kgr物体原来静止在粗糙的水平面上，现第 1、3、5奇数秒内，给物体加方向向北大小为 6N的水平推力，在第2、4、6偶数秒内给物体加方向相同的大小为2N的水平推力，物体与水平地面间的动摩擦因数0.1 ,则物体10S内的位移为多少?解析：奇数秒内加速度F mgm3m/s222m/s2,物体作匀加速直线运动，偶数秒内加速度为12第1秒内S1 at ,0,物体作匀速直线运动。第2秒内S2 v1t att at2一-12第3秒内S3v1t -atat) t 2at232-at，第 4 秒内 S4v3t(vi2n 212第n秒内

8、Snat ,由此可见在第n秒内的位移是公差为 一at的等差数列。22110mc c cc 122 n 22 n(n 1) c /1010 1SnS1S2.Snat at . at at2 1 2222例题3如图所示，光滑水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m=4kg,人和车总质量为M=64kg,人以速度V0将木球推向正前方固定挡 板，木球撞到挡板后原速弹回，人接住球后，再以同样 的对地速度vo将球推向挡板，求人经过几次推球后再也 接不住球了 ？解析：第一次推球后人的速度为 v1 ,根据动量守恒定律，设向左为正方向Mv1 mv0 0 解得 v0 M设第二次推球时人车的速度为 V2 ,对球第一弹回到第二次推出这一过程运用动量守恒Mv1 mv0 Mv2 mv0解得11