安徽省宿州市高一下学期期末联考数学试题(解析版)

1、安徽省宿州市十三所省重点中学高一下学期期末联考数学试题一、单选题1 .下列结论正确的是（）A.若 ac bc 贝U a b ；B.若 ac bc,贝U a b.一 11c c 一C.右 ab,则一一D.右 ac bc，则 a b ；a b【答案】D【解析】根据不等式的性质，结合选项，进行逐一判断即可【详解】因ac bc ,则当c 0时，a b ；当c 0时，a b ,故A错误；因ac bc ,则a b或c = 0,故B错误；11 ，一 一，,一因ab 0 ,才有一一，条件不足，故 C错误； a b因ac2 bc2,则a b c2 0,则只能是a b ,故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式

2、的基本性质，需要对不等式的性质非常熟练，属基础题 2.等差数列 闻;的前n项之和为Sn,若 6,则卬为（）A. 45B. 54C. 63D. 27【答案】B【解析】由等差数列的性质，可知 与卜物 工,利用等差数列的前 n项和公式，即可 求解.【详解】由等差数列的性质，可知 卜1 +%阳,又由等差数列的前 n项和公式，可得S= = 9%一 T 154,故选B .【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求 解能力，属于基础题.3.高一某班男生36人，女生24人，现用分层抽样的方法抽

3、取一个容量为n的样本,若抽出的女生为12人，则n的值为（）A. 18【答案】CC. 30D. 36【解析】根据分层抽样等比例抽样的特点，进行计算即可【详解】一一 r 12 n .1根据题意，可得n一，解得n 30.24 36 24故选：C.【点睛】 本题考查分层抽样的等比例抽取的性质，属基础题 x y 2 04 .设变量x,y满足约束条件 3x y 6 0,则目标函数z 2x y 1的最小值为 y 3（ ）A.7B.6C.1【解析】根据不等式组画出可行域，数形结合解决问题【详解】不等式组确定的可行域如下图所示:因为z 2x y 1可化简为y 2x 1 z与直线y 2x平行，且其在y轴的截距与z

4、成正比关系，故当且仅当目标函数经过y 3和y x 2的交点5,3时，取得最小值,将点的坐标代入目标函数可得zmin2 5 3 16.故选：B.【点睛】 本题考查常规线性规划问题，属基础题，注意数形结合即可ab,则5 . ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若（a c b）（a b c）角C的大小是（）C.A. B . 一【答案】C【解析】将（a c b）（ab c） ab进行整理，反凑余弦定理，即可得到角第16页共15页因为(a c b)(a b c) ab即 a2 b2 c2ab故可得cosC2ab故选:0,C.【点睛】本题考查余弦定理的变形，属基础题.6 . 一个人打靶时连续

5、射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A,至多有一次中靶B,两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶【答案】D【解析】利用对立事件的概念求解.【详解】根据对立事件的定义，两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.一个人打靶时连续射击两次的结果可记作（中，中），（中，不中），（不中，中），（不中，不中）“至少有一次中靶”即为（中，中），（中，不中），（不中，中）,“至多有一次中靶”即为（中，不中），（不中，中），（不中，不中）,“两次都中靶”即为（中，中），“只有一次中靶”即为（中，不中），（不中，中）,“两次都不中靶”即为（不中，不中）,事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次

6、都不中靶.故选 D.【点睛】本题主要考查对立事件的定义应用.4,则输出的数等于（7.执行如图所示的程序框图，若输入 NC.【答案】B【解析】模拟执行循环体的过程，即可得到结果【详解】根据程序框图，模拟执行如下：N 4,k 1,S 0-1 -r,1 一S -，满足 k 4, k 22八 2、一S ,满足 k 4, k 33-3 S-,满足k4, k 4444S,不满足k 4,输出S .55故选：B.【点睛】本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题8.已知一组正数Xi,X2,X3L Xn的平均数为X,方差为S2,则2X1 1,2X2 1,2X3 1L ,2xn 1的平均数与方差分别为（）A. 2x

7、 1,2S2 1 B . x 1,4S2C. 2x 1,4S2 D. x 1,2S2【答案】C【解析】根据平均数的性质和方差的性质即可得到结果【详解】根据平均数的线性性质，以及方差的性质：将一组数据每个数扩大 2倍，且加1,则平均数也是同样的变化，方差变为原来的4倍，故变换后数据的平均数为：2X 1；方差为4 S2.故选：C.【点睛】本题考查平均数和方差的性质，属基础题.9.盒中装有除颜色以外，形状大小完全相同的 任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ A.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球：一个白球一个黑球【答案】B3个红球、2个白球、1个黑球，从中）B.至少有一个白球；红、黑

8、球各一个D.至少有一个白球；都是白球【解析】根据对立事件和互斥事件的定义，对每个选项进行逐一分析即可【详解】 从6个小球中任取2个小球，共有15个基本事件，因为存在事件：取出的两个球为1个白球和1个红球，故至少有一个白球；至少有一个红球，这两个事件不互斥，故 A错误;因为存在事件：取出的两个球为1个白球和1个黑球，故恰有一个白球：一个白球一个黑球，这两个事件不互斥，故 C错误；因为存在事件：取出的两个球都是白球，故至少有一个白球；都是白球，这两个事件不互斥，故 D错误；因为至少有一个白球，包括：1个白球和1个红球，1个白球和1个黑球，2个白球这3个基本事件；红、黑球各一个只包括1个红球1个白球

9、这1个基本事件,故两个事件互斥，因还有其它基本事件未包括，故不对立.故B正确.故选：B.【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的辨析，属基础题10 .某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成0, 5), 5, 10),，30, 35 ), 35, 40时,所作的频率分布直方图是()【答案】A【解析】由于频率分布直方图的组距为5,去掉C、D,又0,5) , 5,10)两组各一人,去掉B,应选A.11 .已知函数yx 4 (xx 11),当x a时，y取得最小值b,则2a 3b等A. 9B . 7C. 5【解析】先对函数进行配凑， 使得能

10、够使用均值不等式，再利用均值不等式， 求得结果.【详解】9 .因为y x 4（x 1）x 1.9_'.故 y x 1 5 2, x 1 5 1x 1 x 1?当且仅当x 1 ,即x 2时，取得最小值.x 1故 a 2,b 1,则 2a 3b 7.故选：B.本题考查均值不等式的使用，属基础题；需要注意均值不等式使用的条件* 一一12 .已知数列 an的通项为an logn 1（n 2）, n N ,我们把使乘积a1 a2 a3L an为整数的n叫做“优数”，则在（0,2019内的所有“优数”的和为（）A. 1024B . 2012C. 2026D. 2036【答案】C【解析】根据优数的定

11、义，结合对数运算，求得n的范围，再用等比数列的前 n项和公式进行求和.【详解】根据优数的定义，aazL an log2 3 log3 4 ? logn 1 n 2log2 n 2令 log? n 2 k,k Z,则可得 n 2k 2令 0 2k 2 2019,解得 k 2,10 ,k Z则在（0,2019内的所有“优数”的和为：_2_3_10_2222L 22-2 八31022 L 218_9 4 1 2 18 1 22026故选：C.【点睛】本题考查新定义问题，本质是考查对数的运算，等比数列前n项和公式.二、填空题13 .如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤 1000粒豆子，有400粒

12、落到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为 .【答案】0.4【解析】根据几何概型的计算，反求阴影部分的面积即可【详解】设阴影部分的面积为 S ,根据几何概型的概率计算公式:0.4.4001000故答案为：0.4.本题考查几何概型的概率计算公式，属基础题14 .某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价X （单位：元）和销售量y （单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最 小二乘法求得销售量 y与售价X之间的线性回归方程 y1.4x a,那么方程中的a值为.售价x44.55.56销售量y1211109【答案】17.5【解析】计算X,y,根据回归直线方程

13、必过样本中心点即可求得，一，11人根据表格数据：X 4 4.5 5.5 65 ；41 y 9 10 11 1210.5 ,4a根据回归直线y1.4x a过点5,10.5 ,则可得 a 10.5 1.4 5 17.5.故答案为：17.5.【点睛】 本题考查线性回归直线方程的性质：即回归直线经过样本中心点15 .某射手的一次射击中，射中 10环、9环、8环的概率分别为 0.2、0.3、0.1 ,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 【答案】0.5【解析】由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率求出不超过 8环的概率即可.【详解】由题意，射中10环、9环、8环的

14、概率分别为 0.2、0.3、0.1 ,所以射手的一次射击中超过8环的概率为：0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超过8环的概率为：1-0.5=0.5故答案为0.5【点睛】116 .若两个正实数x,y满足一 x本题主要考查了对立事件的概率，属于基础题4v21 ,且不等式x m 3m有解，则实数m的y4取值范围是【答案】，14,【解析】试题分析：因为不等式 x y m2 3m有解，所以（xm2 3m,44 c -14,“因为x 0, y 0,且一 一 1,所以x yx -y (x -y)(-)44 x yy4x4x y4x y4x22 2J-2 4,当且仅当一y 4x : y 4xyx 2,

15、y 8时，等号是成立的，所以(x -)min 4 ,所以 m2 3m 4,即 4(m 1)(m 4) 0 ,解得 m 1或 m 4.【考点】不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题 的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.三、解答题 17 .一个盒子中装有 4张卡片，每张卡片上写有 1个数字，数字分别是1、2、3、4,现从 盒子中

16、随机抽取卡片.（I ）若一次从中随机抽取 3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（II）若第一次随机抽取 1张卡片，放回后再随机抽取 1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字 2的概率.416【解析】【详解】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出.（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基

17、本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字 3,从前面列举出的结果中找出来.解：（I ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7"，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3） , （ 1、2、4） , （1、3、4）, （2、3、4）,共4种，数字之和大于或等于 7的是（1、2、4）, （1、3、4）, （2、3、4）,共3种，所以P（A尸3 .4（n）设B表示事件“至少一次抽到 2”，第一次抽1张，放回后再抽取 1张的全部可能结果为：（1、1 ） （1、2） （1、3） （ 1、4） （2、1） （2、2） （2、3） （2、4） （3、1）

18、（3、2） （3、3） （3、4） （4、1） （4、2） （4、3） （4、4）,共 16 个事件 B 包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2）,共 7 个所以所求事件的概率为 P（B尸.16218 ,已知关于 x的不等式（x m） x m0.（1）当m 2时，求不等式的解集；（2）当m R,m 0且mw1时，求不等式的解集.2【答案】（1） x|2 x 4；（2）当0 m 1时，解集为 x |m x m ；当m>12或m 0时，解集为 x|m x m【解析】（1）当m 2时，不等式是一个不含参的二次不等式，分解因式，即可求得；（2）对参数m进

19、行分类讨论，从而确定不等式的解集.【详解】（1）当m 2时，原不等式为（x 2）（x 4） 0故其解集为 x|2 x 4 ;（2）令（x m）（x m2） 0则方程两根为x m或x m2.因为m R, m 0,m 1,所以2当m m2即0 m 1时，解集为 x|m x m；当m m2即m>1或m 0时，解集为 x|m x m2 .2综上可得：当 m m2即0 m 1时，解集为 x|m x m ；2当m m2即m>1或m 0时，解集为 x| m x m .【点睛】本题考查不含参二次不等式的求解，以及含参不等式的求解，属基础题19 .某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成

20、绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是 83 ,乙班5名学生成绩的中位数是 86 .z3 5y（1）求出x, y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差5；、,并根o i据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛?（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名.求至少有1名来自甲班的概率.【答案】（1）甲班参加；（2） P -7.10【解析】【详解】试题分析：（1）由题意知求出x=5 , y=6 .从而求出乙班学生的平均数为83,分别求出S12和S22,根据甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应 该选派甲班

21、的学生参加决赛.（2）成绩在85分及以上的学生一共有 5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率._- 7+S2+ S4 4-（80+90 c ”试题解析：（1）甲班的平均分为 占=£3=工=5,易知y 6.S12 27.2 ；又乙班的平均分为X2 83, . . S2 57.2 ；_2_2 一 . X1 X2, SiS2 ,说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加.（2） 85分及以上甲班有2人，设为a,b;乙班有？人，设为工肌？，从这5人中抽取2人的选法有：ab,ax, ay, az,bx,by,bz,xy,xz, yz,共10种，其中甲班

22、至少有1名学生的选法有7种，则甲班至少有1名学生被抽到的概率为 P .10【考点】1 .古典概型及其概率计算公式；2 .茎叶图.20 .某种产品的广告费支出 x与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据:x24568y3040605070(1)画出散点图;(2)求线性回归方程;(3)由(2)知，? 6.5x 17.5第18页共15页(3)试预测广告费支出为10万元时，销售额为多少?nAxi yii 1 附：公式为：b 二一2 x ii 1nx y A,a2nx52xi 15xiyi 1380 .i 1【答案】(1)散点图见详解；(2) ?6.5x 17.5； (3) 82.5万元.【解析】(

23、1)根据表格数据，绘制散点图即可;(2)根据参考数据，结合表格数据，分别求解回归直线方程的系数即可;(3)令(2)中所求回归直线中 x 10,即可求得预测值.(1 )根据表格中的5组数据，绘制散点图如下:(2)由表格数据可知:x 245585,y1-30 40 50 60 705055xiyi 1380 , i 1故可得5a 何i 1b 52x ii 15xa y bxxi2 1455x250 6.5故所求回归直线方程为1380 5145 55 17.5夕 6.5xU 6.52517.5.令 x 10,解得? 82.5.故广告费支出为10万元时，销售额为82.5万元.【点睛】本题考查散点图的绘制，线性回归直线方程的求解，以及应用回归直线方程进行预测, 属综合性基础题. .r2cos-,sin -,2221 . ABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,向量mA八.A什r r,cos, 2sin 一右 m n1 .22(1)求角A的大小；(2)若 a 2j3,b 2 ,求 c的值.【答案】(1) ; (2) 23【解析】(1)根据向量的数量积定义，结合余弦的倍角公式，