(完整)小学三年级奥数题练习及答案解析100(2)

1、小学三年级奥数题练习及答案解析1、南京长江大桥共分两层， 上层是公路桥， 下层是铁路桥。 铁路桥和公路桥共长 11270 米，铁路桥比公路桥长 2270 米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和11270 米，差 2270 米，大数 =( 和 +差 )/2 ，小数 =( 和 - 差)/2 。解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。2、三个小组共有180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20 人，第一小组比第二小组少2 人，求第一小组的人数。分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本

2、和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、 二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克？分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19 千克，后来比乙筐少3千克，也即对19 千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3 千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19 千克，差3 千克。解： (19+3)/2=11千克，从甲筐取出11 千克放入乙筐，

3、就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克。三年级奥数题：和差倍数问题（二）1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3 倍，那么差等于多少？分析： 被减数 =减数 +差，所以， 被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数 =减数 +差=( 被减数 +减数 +差 )/2 。因此，减数与差的和= 120/2=60 。这样就是基本的和倍问题了。小数=和 /( 倍数 +1)解：减数与差的和=120/2=60 ，差 =60/(3+1)=15。2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？分析：两个数的商是4，即大数是小数的

4、4 倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数=差 /( 倍数 -1) 。解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48 分钟，比妹妹做英语练习多用42 分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44 分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48 分和42 分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6 分钟，仍然是一个和差问题。解：妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。三年级奥数题：和差倍数问题（三）1、已知， ，是三个不同的数， 并且 + + =+，+=+， +=60，那么 +等于

5、多少？分析：由一、二可知， 是的 2 倍，将它代换到三中，就是三个加 2 个 等于 60，而 + +=+，所以， + + =+=60/2=30 ， =10， =15， =20。解： +=10+15+20=45。2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马 2，炮 ÷车 4，炮- 马 56，那么 “车 +马+炮 ”等于多少？分析：车 ÷马 2，车是马的 2 倍；炮 ÷车 4，炮是车的 4 倍，是马的 8 倍；炮 - 马 56，炮比马大 56。差倍问题。解：马 =56/(8-1)=8，炮 =56+8=64，车 =8*2=16 ，车 +马 +炮

6、 =8+64+16=88。3、聪聪用 10 元钱买了3 支圆珠笔和7 本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1 角 4分；若买一本练习本还多8 角，问一支圆珠笔的售价是多少元？分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少1 角 4 分；若买一本练习本还多8 角，说明圆珠笔比练习本贵1 角 4 分+8 角 =9 角 4 分，那么， 3 支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282 分 =2元 8 角 2 分，这样，就相当于在10 元中扣除2 元 8 角 2 分加 8 角，正好可以买11 本练习本，所以，每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58分 =5 角 8 分。解：圆珠笔 - 练习本 =14+

7、80=94 分，每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58分=5 角8 分，圆珠笔的售价=58+94=152 分 =1 元 5 角 2 分。三年级奥数题：和差倍数问题（四）1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6 倍，差倍问题。解：乙每天减少半小时后的自学时间 =1/(6-1)=1/5 小时 =12 分钟

8、，乙原计划每天自学时间=30+12=42 分钟，甲原计划每天自学时间 =12*6-30=42 分钟。2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20 分钟吃 1 小块， 14 时 40 分吃最后 1 小方块；小强每隔30 分钟吃 1 小块， 18 时吃最后1 小方块。那么他们开始吃第1 小块的时间是几时几分？分析：小明每隔20 分钟吃 1 小块，小强每隔30 分钟吃 1 小块，小强比小明多间隔10分钟，小明14 时 40 分吃最后1 小方块，小强18 时吃最后1 小方块，小强比小明晚3 小时20 分，说明在吃最后

9、一块前面共有(3*60+20)/10=20个间隔，即已经吃了20 块。那么，20*20=400 分钟 =6 小时 40 分钟， 14 时 40 分 -6 小时 40 分=8 时。解：18 时 -14 时 40 分=3 小时 20 分 =3*60+20=200 分钟，已经吃的块数=200/(30-20)=20块，小明吃20 块用时 20*20=400 分钟 =6 小时 40 分钟，开始吃第一块的时间为14 时 40 分-6 小时 40 分=8 时。三年级奥数题：速算与巧算【试题】巧算与速算：41×49 ()【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，

10、这就可以运用“头同尾合十 ”的巧算法进行简便计算。“头同尾合十 ”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1 的积，再乘100，最后加上个位上2 个数字的乘积。41×49，先用 (4 1) ×4 20，将 20 作为积的前两位数字，再用1×9 9，可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在9 的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了，即41×49=(4 1) ×4×1001×9=2009。三年级奥数题：植树问题【试题】一块三角形地，三边分别长156 米， 234 米， 186 米，要在三边上植树，株距6

11、 米，三个角的顶点上各植上1 棵数，共植树() 棵。【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，所以棵数等于分成的段数。 题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树， 因此我们要按照三条边来考虑。因为 156÷626( 段 ) ， 186÷631( 段 ) ，234÷6 39( 段 ) ，所以每边恰好分成了整数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等。即共植树：26+31+39=96( 棵 ) 。三年级奥数应用题解题技巧（一）【试题】一台拖拉机5 小时耕地40 公顷，照这样的速度，耕72 公顷地需要几小时？【详解】要求耕72 公顷地需要几小

12、时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？(1) 每小时耕地多少公顷？40÷5=8( 公顷 )(2) 需要多少小时？72÷8=9( 小时 )答：耕 72 公顷地需要9 小时。三年级奥数应用题解题技巧（二）【试题】 纺织厂运来一堆煤， 如果每天烧煤 1500 千克， 6 天可以烧完。 如果每天烧 1000 千克，可以多烧几天？【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧 1000 千克可以烧多少天；而要求每天烧 1000 千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。(1) 这堆煤一共有多少千克？1500×6=9000( 千克 )(2) 可以烧多少天

13、？9000÷1000=9( 天 )(3) 可以多烧多少天？9-6=3( 天 ) 。三年级奥数应用题解题技巧（三）【试题】把 7 本相同的书摞起来，高42 毫米。如果把 28 本这样的书摞起来，高多少毫米？ ( 用不同的方法解答 )【详解】方法 1：方法 2：(1) 每本书多少毫米？(1)28本书是 7 本书的多少倍？42÷7=6( 毫米 )28÷7=4(2)28 本书高多少毫米？(2)28 本书高多少毫米？6×28=168( 毫米 )42×4=168( 毫米 )三年级奥数应用题解题技巧（四）【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配35 台，

14、第二车间每天装配37 台。照这样计算，这两个车间15 天一共可以装配电视机多少台？【详解】方法 1：方法 2：(1) 两个车间一天共装配多少台？(1)第一车间 15天装配多少台？35 37=72( 台 )35×15=525( 台 )(2)15 天共可以装配多少台？(2) 第二车间 15天装配多少台？72×15=1080( 台 )37×15=555( 台 )(3) 两个车间一共可以装配多少台？555 525=1080( 台 )答： 15 天两个车间一共可以装配1080 台。三年级奥数应用题解题技巧（五）【试题】同学们到车站义务劳动， 3 个同学擦 12 块玻璃。 (

15、 补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题 ) 。补充 1： “照这样计算，9 个同学可以擦多少块玻璃？”【详解】(1) 每个同学可以擦几块玻璃？12÷3=4( 块 )(2)9 个同学可以擦多少块？4×9=36( 块 )答： 9 个同学可以擦36 块。补充 2： “照这样计算，要擦 40 块玻璃，需要几个同学？ ” 【详解】(1) 每个同学可以擦几块玻璃？12÷3=4( 块 )(2) 擦 40 块需要几个同学？40÷4=10( 个 )答：擦 40 块玻璃需要10 个同学。三年级奥数应用题解题技巧（六）【试题】小华每分拍球 25 次，小英每分比小

16、华少拍 5 次。照这样计算，小英 5 分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？【解析】(1) 小英每分拍多少次？25-5=20( 次 )(2) 小英 5 分拍多少次？20×5=100( 次 )(3) 小华要几分拍 100 次？100÷25=4( 分 )答：小英 5 分拍 100 次，小华要拍同样多次要用4 分。三年级奥数应用题解题技巧（七）【试题】 刘老师搬一批书，每次搬 15 本，搬了 12 次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬 20 本，还要几次才能搬完？【解析】(1)12 次搬了多少本？15×12=180( 本 )搬了的与没搬的正好相等(2) 要几次才能把

17、剩下的搬完？180÷20=9( 次 )答：还要 9 次才能搬完。差倍问题例题1. 一条路长 100 米，从头到尾每隔 10 米栽 1 棵梧桐树，共栽多少棵树？2.12 棵柳树排成一排， 在每两棵柳树中间种 3 棵桃树，共种多少棵桃树？1. 路分成 100÷10 10 段，共栽树 10+111 棵。2.3 ×（ 121） 33 棵。1、哥哥和弟弟两人 3 年后年龄和是 27 岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？2、1994 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4 倍，2002 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2 倍，问妈妈出生是哪一年

18、？1、哥哥和弟弟两人3 年后年龄和是 27 岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？解题思路 : 从题中“哥哥和弟弟两人3 年后年龄和是27 岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27- 3×2 21（岁），从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄- 弟弟年龄弟弟年龄。 可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2 倍，弟弟年龄是哥哥年龄的1/2 。解：弟弟今年的年龄（27- 3×2）÷（ 1+2） 7（岁）哥哥今年的年龄7×2 14（岁）或（ 27- 3×2）÷（ 1+1/2 ） 1

19、4（岁）14×1/2 7（岁）2、1994 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4 倍，2002 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2 倍，问妈妈出生是哪一年？解题思路 :把 1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1 倍，那么妈妈1994年就是这样的 4倍。到 2002 年过了 8 年，姐姐妹妹的年龄增加了8×216（岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4 倍，那么妈妈必须增加 16×4 64（岁） , 而实际只增加 8 岁。 现在少增加 64-856（岁），就少了 2002 年姐姐和妹妹这时的年龄和56÷2 28（岁），也求出了 2002 年妈妈的年龄。解：

20、（ 2002-1994）×2 16（岁）（16×4-8 ）÷（ 4-2 ） 28（岁）妈妈的年龄 28×2 56（岁）妈妈出生年 2002-56 1946（年）盈亏问题明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8 元，就多出了8元；每人出 7 元，就多出了 4 元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？分析 " 多 8 元" 与" 多 4 元 " 两者相差 8-4=4 （元），每个人要多出 8-7=1 （元），因此就知道，共有 4÷1=4 （人），蛋糕价钱是 8×4-8=24（元）1、5

21、 年前小芳的年龄是小英年龄的7 倍， 10 年后小芳年龄是小英年龄的 2 倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？2、6 年前，母亲的年龄是儿子的5 倍。6 年后母子年龄和是78 岁。问：母亲今年多少岁？1、5 年前小芳的年龄是小英年龄的7 倍， 10 年后小芳年龄是小英年龄的 2 倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？解题思路 : 画线段图可以看出，因为10 年后小芳的年龄是小英年龄的 2 倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即 5+10+小英 5 年前的年龄。因为 5 年前小芳的年龄是小英年龄的 7 倍，两人的年龄差为小英当时年龄的 6 倍。所以 15 相当于小英 5 年前年龄的 5 倍，可求

22、出小英 5 年前的年龄。解：（ 10+5）÷（ 7-1-1 ） 3（岁）小英年龄3+58（岁）小芳年龄 3×7+5 26（岁）2、6 年前，母亲的年龄是儿子的5 倍。6 年后母子年龄和是78 岁。问：母亲今年多少岁？解题思路 :6 年后母子年龄和是78 岁，可以求出母子今年年龄和是786×2=66(岁 ) 。 6 年前母子年龄和是666×2=54(岁 ) 。又根据 6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5 倍，可以求出6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解母子今年年龄和： 786×2=66(岁 )母子 6 年前年龄和： 666×2=5

23、4(岁 )母亲 6 年前的年龄： 54÷(5 1) ×5=45(岁 )母亲今年的年龄： 456=51( 岁)答：母亲今年是51 岁。1. 哥哥与弟弟三年后年龄之和是 27 岁, 弟弟今年的年龄等于两人的年龄差, 问兄岁 , 弟岁.2. 甲、乙两人的年龄和正好是 100 岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？1、哥哥与弟弟三年后年龄之和是27 岁, 弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄()岁,弟()岁.解题思路 :27- 2×3=21(岁 )21÷(2+1)=7( 岁 )7×2=14(岁 )答: 哥哥今年

24、14 岁, 弟弟今年 7 岁.2、甲、乙两人的年龄和正好是100 岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？解题思路 : 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半” 再结合“当甲像乙现在这样大时， 乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出， 甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1 倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：从上图可以看出：现在乙的年龄如果有 2 份，甲的年龄就有这样的 3 份，甲、乙两人的年龄共有 221=5（份）。5 份对应着两人的年龄和 100 岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。解: 甲、乙两人年龄的份数和是

25、多少？221=5（份）每份是多少？100÷5=20（岁）乙的年龄是多少岁？20×2=40（岁）甲的年龄是多少岁？20×（ 21）=60（岁）综合算式是： 100÷（ 221）×2=40（岁）100÷（ 22 1）×（ 21）=60（岁）答：甲今年 60 岁，乙今年 40 岁。1、兄弟二人的年龄之和是（ ）岁, 弟弟（25 岁,四年后 , 哥哥比弟弟大） 岁.5 岁, 今年哥哥2、今年甲的年龄是乙的年龄的3 倍,三年后甲比乙大4 岁,今年甲（）岁, 乙（）岁.1. 兄弟二人的年龄之和是 25 岁, 四年后 , 哥哥比弟弟大 5

26、 岁, 今年哥哥岁, 弟弟岁.解题思路 : 在 年龄问题中 , 两人的年龄差是不变的量 , 在这道题中 , 兄弟两人相差 5 岁是不变的量 , 如果哥哥小 5 岁就和弟弟一样大 , 总数变为 25-5=20( 岁) 相当于弟弟年龄的 2 倍, 可以先求出弟弟的 , 相应再求哥哥的 , 或者弟弟大 5 岁就和哥哥相同 , 总数变为 25+5=30( 岁) 相当于哥哥年龄的 2 倍, 可以求出哥哥的 , 再求弟弟的 .解法一 :25-5=20( 岁)20÷2=10(岁 )10+5=15(岁)答: 弟弟 10 岁, 哥哥 15 岁.2. 今年甲的年龄是乙的年龄的 3 倍, 三年后甲比乙大

27、4 岁, 今年甲岁,乙岁.解题思路 :4÷(3 -1)=2( 岁 )2×3=6(岁 )答: 甲今年 6 岁, 乙今年 2 岁.平均数问题果品店把 2 千克酥糖， 3 千克水果糖， 4 千克奶糖混合成什锦糖 已知酥糖每千克 8 元，水果糖每千克 11 元，奶糖每千克 17 元问：什锦糖每千克多少钱？解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数 即：什锦糖的总价： 2×8+3×11+4×17=117（元），什锦糖的总千克数：2+3+4=9 （千克）什锦糖的单价： 117÷9=13 （元）东东、明明

28、两个人的平均年龄是 14 岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是 17 岁，那么亮亮比东东大几岁？解答： 东东、明明的年龄和是：14×2=28 （岁），明明、亮亮的年龄和是：17×2=34 （岁），所以亮亮、东东的年龄差为： 34-28=6 （岁）1、 求和： 12345 6782123989910011234567812345678(1+8) ×8÷236212398991001239899100(1+100) ×100÷25050等差数列1）11、14、17、20、 、95、98 这个等差数列的项数是（）。（2）今天是周日，再过78 天

29、是周几？（1）11、14、17、20、 、95、98 这个等差数列的项数是 （）。解答：（ 98-11 ）÷3 1=30（2）今天是周日，再过78 天是周几？解答：（ 781）÷7=112，所以是周一。（1）2、4、6、8、 、 28、30 这个等差数列有 () 项。（2） 2、8、14、20、 62 这个数列共有（）项。1）2、4、 6、8、 、 28、 30 这个等差数列有 () 项。解答：（ 30-2 ）÷2+1=15（2） 2、8、14、20、 62 这个数列共有（）项。解答：（ 62-2 ）÷6+1=111） 1 、3、5、7、 这个数列从左向

30、右数第10 项是（）。（2）7 、10、13、16、 这个数列从左向右数，第41 项是（）。解答： （1）a10=1+(10- 1) ×2=19；（ 2）a41=7+（41-1 ）×3=127；1、在 10 和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第 8 项是 55，公差是（）。1、在 10 和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？解答：d=（ 40-10）÷(4+1)=6 ，插入的数是： 16、22、28、34。2、一个等差数列的首项是6，第 8 项是 55，公差是（

31、）。解答：d=（ 55-6 ）÷（ 8-1 ）=7和差倍问题大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔 20 个，而小灰兔自己又采了 10 个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的 5 倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？解答： (160-20 10) ÷(5 1) 25( 个)25-10 15( 个)160-15 145( 个)【小结】这道题是和倍应用题，因为有" 和" 、有" 倍数 " 。但这里的" 和" 不是 160 ，而是 160 2010 150，"1 倍"

32、; 数却是 " 小灰兔又自己采了 10 个后的蘑菇数 " 。线段图如下：根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇( 即"1 倍" 数)(160-20 10) ÷(5 1) 25( 个) ，故小灰兔原有蘑菇25-10 15( 个) ，大白兔原有蘑菇160-15 145( 个) 。1、兄弟俩今年的年龄和是30 岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半 . ”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的 2 倍减 7. ”问：甲、乙二人现在各多少岁

33、？1、兄弟俩今年的年龄和是30 岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？分析：根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”，说明兄弟二人的年龄和 30 岁正好相当 5 个年龄差 . 其中哥哥今年年龄相当3 个年龄差. 所以 30÷5×3=18（岁）就是今年哥哥的年龄。答：哥哥今年 18 岁2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半 . ”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的 2 倍减 7. ”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析：从已知条件中可以看出甲比乙年龄大， 甲乙年龄

34、差这是一个不变的量。甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”， 意思是说几年以前 . 这几年就是甲乙的年龄差 . 因此甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半 . 乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后. 因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2 倍减去 7。即甲今+年龄差 =2×乙今-7 ，把甲乙的对话用下图表示为：绳子用一根绳子测井深。把绳子折三折再去量，井外余 3 尺；把绳子折四折去量，则距井口 1 尺。求绳长和井深。解答： 如 果我们事先把绳子接上4 尺，然后折四折去量井深，此时的绳子正好与井口相平，可见井深就是这

35、条接上后的绳子的尺数除以4。再如果将这条接上 4 尺后的绳子折 成三折去量井深，此时留在井外的绳子不是 3×3=9（尺），而是 9+4=13（尺）。这留在井外 13 尺的绳子长是由于新绳子由四折改为三折去测量而引起的，它其实就是井深，即井深为 13 尺，于是原来绳子的长度为13×4-4=48 （尺）巧算一只蜘蛛八条腿，一只蜻蜒有六条腿、二对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀。现有这三种小昆虫共18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，问每种小昆虫各有几只？解答：这个问题比前几个问题要复杂一些。但仔细考虑，发现蜻蜓和蝉的腿条数都是 6，因此可从腿的条数入手。假设 18 只全是蜘蛛

36、， 那么共有 8×18=144（条）腿。但实际上只有118 条，两者相差 144-118=26（条），产生差异的原因是 6 条腿的蜻蜒和蝉都作为 8 条腿的蜘蛛了， 每一只相差 2 条腿。被当作蜘蛛的蜻蜒和蝉共有 26÷2=13（只）。因此，蜘蛛有18-13=5（只）。再假设 13 只昆虫都是蜻蜒，应有13×2=26（对）翅膀，与实际翅膀数相差 26-20 6（对），每把一只蝉当一只蜻蜒，翅膀数就增加 1 对，所以蝉的只数是 6÷1=6（只），蜻蜓数是 13-6=7（只）。拆数补数 188 873548 9969898 203解答：式 =（188+12）

37、+（873-12 ）（熟练之后，此步可略） 200+861=1061式 =（548-4 ）（ 996 4）=544+1000=1544式 =（9898102）（ 203-102 ）=10000+101=10101兔和鸡鸡兔共有脚 200 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚160 只，求鸡、兔各有几只？解答：鸡有 20 只，兔有 40 只。分析：鸡兔互换之后，脚数少了（只），这说明一定是兔比较多，且比鸡多（只），那么鸡兔原有脚 200 只，减去 20 只兔，剩下的鸡兔数量相等，腿数共（只），这时鸡兔头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍，故鸡脚有 ( 只) ，鸡有（只），兔有（只）。小结：解决鸡兔同笼问

38、题最常用的方法便是假设法。对于基本的鸡兔同笼题，可公式求解：1. 如果假设全是兔，那么则有鸡数 =（每只兔子脚数×鸡兔总数 - 实际脚数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡的脚数）兔数 =鸡兔总数 - 鸡数2. 如果假设全是鸡，那么就有兔数 =（实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡的脚数）鸡数 =鸡兔总数 - 兔数求对于复杂一些的鸡兔同笼， 可用假设法加减头脚，转化成和差倍问题来解决。常见的思路是：头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍；脚数相同，则鸡头是兔头的两倍。整除问题有 3 个连续自然数，最小数能被 5 整除，中间的数能被 4 整除，

39、最大数能被 3 整除。则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个？解答： 符合题意的最小三个三位数为115、 116、117.因中间数是 4 的倍数，显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇数。最小数能被5 整除，且要满足它是奇数的话，则最小数的末位只能是 5. 故中间数末位为6， 最大数末位为 7. 最大数末位为 7，且满足被 3整除，则最小可取117，这时中间数为116，满足被 4 整除。故符合题意的最小的 3 个三位连续数是115、 116 、117小结：本题是整除性质的综合应用。 5、4 均是尾数判定， 3 是和系判定。最小数末位可取 0、 5，但为了满足中间数被 4 整除，只能取 5，这是

40、一个突破点。和倍问题两个数的和是 2016，其中一个加数的个位是 0，如果把这个 0 去掉，就正好等于另一个加数的两倍这两个加数各是多少？解答：这两个加数分别是： 96 和 1920.分析：因为把第一个加数个位上的 "0" 去掉，得到了第二个加数的 2 倍，所以，第一个加数是第二个加数的 20 倍把第二个加数看作 "1 倍数" ，第二个加数就是 "20 倍数 " ，这两个数的和 2016 就是 "1+20" 倍的数根据这个 " 量" 与" 倍" 的对应关系， 可先求出第二个加

41、数 这两个加数分别是： 2010/ （ 1+20）=96，2016-96=1920小结：本题是和倍问题的一个变形。两数和÷ ( 倍数 +1)=小数 ( 一倍数) 。最值的差由 0、2、5、7、9 写成的没有重复数字的四位数中，能被最大数与最小数的差是多少？5 整除的差为 7675.分析：能被 5 整除的最大四位数是9750，能被 5 整除的最小四位数是 2075，则差是 7675能被 5 整除的数的个位数为0 或 5。组成一个新的数时，高位上的数越大，则该数越大，反之亦然。平均数问题南南、北北两个人的平均年龄是 11 岁，东东、南南两个人的平均年龄是 15 岁，那么北北比东东小几岁？

42、北北比东东小8 岁。分析：南南、北北的年龄和是：11×2=22 （岁），东东、南南的年龄和是：15×2=30 （岁），所以北北、东东的年龄差为： 30-22=8 （岁）植树问题一块长方形地，长为 60 米，宽为 30 米，要在四边上植树，株距 6 米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？共植树 30 棵。分析：长方形的周长为：（60+30）×2=180( 米) ，株距为 6 米，封闭图形，根据公式，共植树180÷6=30 ( 棵).和差倍综合练习1、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的 3 倍请问：这三箱

43、水果中最重的那箱重多少千克？（）答案： 432、甲、乙、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重 2 千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？（）答案： 46，32，153、四年级有 3 个班，如果把甲班的1 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1 名学生调到丙班，丙班比乙班多2 人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？（）答案：甲班比丙班人数多，多2 名学生4、育才小学三年级有 3 个班，一共有学生 126 人如果一班比二班多 4 人，二班比三班多 4 人，那么这三个班分别有多少人？（）答案： 46，42，385、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战已知吴国军队比蜀国军队多 20 万人；魏国军队人数是吴国的2 倍，又是蜀国的3 倍魏国军队有多少人？（）答案： 1206、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花 10 元钱买了一盘磁带这时甲的钱恰好是乙的 3 倍开始时乙带了多少元钱？（）答案： 207、姐妹俩一起做数学、语文两科作业姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多 10 分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多 4 分钟已知姐姐一共花了 8