(完整)中山市高二级2016—2017学年度第一学期期末统一考试(数学.文)

1、中山市高二年级20162017 学年度第一学期期末统一考试数学试卷 （文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 ）2x0”是“”的1. “x1xA 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C充要条件D. 既不充分也不必要条件x2y21（ a0 ， b 0 ）的一条渐近线方程为y2 x ，则 C 的离心率是2. 双曲线 C:b2a2A 5B2C 25D23设命题 p ：x (0,) ，xlog 2 x ，则p 为A x(0,) ，xlog 2 xB x(0,) ，xlog 2 xC x(0,) ，xlog 2xD x(

2、0,) ，xlog 2 x4. 等比数列 an 中， Tn 表示前 n 项的积，若 T5 1，则A a11B a3 1C a4 1D a5 1已知集合 A x | x22x80 ，B x |1 x5, UR，则CU(AUB)5A( 4,1B 4,1)C ( 2,1D 2,1)错误 !未找到引用源。6.已知 a0 ， b 0 ， ab1，则12 的最小值为abA 4B 8C2 2D3227.数列 an满足： an 12an1，则数列an 1 是A 等比数列B等差数列C摆动数列D常数列8.x2y2x2y21(k<9)有相同的曲线91 与k9 k2525A. 短轴B. 准线C. 焦点D. 离心

3、率9.已知数列an是等比数列， 数列 bn是等差数列， 若 a1a6a1133, b1 b6 b11 7 ,则 b3b9 的值是1 a4 a8A.7777B.4C .D.43310. 某同学利用图形计算器探索两个函数图像的位置关系，如下图所示.高二数学（文科）试卷第1页（共 4 页）该同学发现改变参数 a 值，两函数图像的位置关系有相交与相离，试问当两函数图像相离时，实数 a 的取值范围是A. (2,2)B.( 2,2C., 2 U2,D. (,2)11设曲线 yxn 1( nN* ) 在点（1， 1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为xn ,则log 2017 x1log 2017 x2ggg

4、log 2017x2016 的值为Alog 2017 2016B log 2017 2016 1C 1D 1x2y21(ab0) ，则椭圆在其上一点12. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为b2a2A( x0 , y0 ) 处的切线方程为x0 xy0 y1 ，试运用该性质解决以下问题：a 2b2222 点 B 为 C1在第一象限中椭圆 C1 : x2y21(a b0) ，其焦距为 2，离心率为ab2的任意一点，过B 作 C1 的切线 l ， l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于C, D 两点，则OCD面积的最小值为A 2B 2C 3D22二、填空题（本大题共4 小题， 考每小题 5 分，

5、共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上）x13.若函数 f ( x)x 在 xx0 处取得极值，则x0.exy40y 的最大值是14.已知实数 x, y 满足 y10，则 z.x10x15.倾斜角为45的直线l经过抛物线 y28x 的焦点F，且l与抛物线交于A，B两点，则|AB|=.16.在 V ABC 中角 A，B，C 的对边分别是 a,b,c ，且 a sin Absin B c sin C23a ，则sin B sinC3高二数学（文科）试卷第2页（共 4 页）角 C大小为.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（.本小题满分12 分）已

6、知数列 an 为等差数列， a23,a47 ；数列 bn 是公比为 q(q1)的等比数列，且满足集合 b1 ,b2 ,b3 1,2,4 .（ 1）求数列 an ， bn 的通项公式；（ 2）求数列 anbn 的前 n 项和 Sn .18.（本小题满分12 分）已知ABC 的三个内角A, B, C 所对的边 分别为 a, b, c ， A 是锐角，且3b2a sin B .（ 1） 求 A ；（ 2） 若 a7 ，ABC 的面积为 10 3，求 bc 的值19. （本小题满分10 分）某工厂用7 万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2 千元，每年投保、 动力消耗的费用也为 2 千元，每年的保养、

7、 维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为 2 千元，第二年为 3 千元，第三年为 4 千元，依此类推，即每年增加 1 千元问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值高二数学（文科）试卷第3页（共 4 页）20. （本小题满分12 分）已知函数f ( x) x3ax2b 的图象在点 P(1,0) 处（即 P 为切点）的切线与直线3xy 0 平行 .（ 1）求常数a 、 b 的值；（ 2）求函数f ( x) 在区间 0,t (t0) 上的最小值 .21（本小题满分 12 分）已知椭圆 C1x 2y21(ab0) 的一个焦点与抛物线:2b2aC2 : y22 px( p 0) 的焦

8、点 F 重合，且点F 到直线 xy10 的距离为2 ，C1与C2的公共弦长为2 6 .（ 1）求 F 的坐标；（ 2）求椭圆 C1 的方程 .22. （本小题满分12 分）已知函数f ( x) x2(2a1)x a ln x .（ 1）若 f (x) 在区间 1, 2 上是单调函数，求实数x 的取值范围；（ 2）函数 g (x)(1 a)x ，若 x01,e 使得 f ( x0 )g ( x0 ) 成立，求实数x 的取值范围 .高二数学（文科）试卷第4页（共 4 页）中山市高二年级20162017 学年度第一学期期末统一考试数学试卷 （文科） 答案BABBADACDBCD13. 114 315

9、 1616.3171a1 ,d 1a2a1d3 3a4a13d7a11, d2 4an1n1 22n 1 5 bn1b1,b2 , b31,2,4b11,b22, b34 6 b11, q2,bn12n 172 sn(a1a2an ) (b1b2bn )8n(12n1)1(12n )11=2+12=n22n11218.13b2a sin B3sin B2sin Asin Bsin A3, 4 2AA60. 6 2S1 bc sin A3 bc10 3bc40 924a2b2c22bc cos A49b c13 .1219.nn高二数学（文科）试卷第5页（共 4 页）0.20.30.40.1(n

10、1)n23n 2分，20 总费用为：7 0.20.2nn23nn27n. 4分207.2207.2n27nn7.2n年的年平均费用为 :y200.35 6分n(),20nQ n7.227.21.2,等号当且仅当n7.2即 n12时成立 . 8分20n2020nymin0.35 1.2 1.55(万元） 9 分答：这台机器最佳使用年限是12 年，年平均费用的最小值为1.55 万元10 分20. 解：（ 1） f '( x)3x22ax . 2 分因为函数f ( x) x3ax2b 的图象在点P(1,0) 处的切线与直线3xy 0 平行，所以f '(1)32a3 ，即 a3. 4

11、分又 f (x)x3ax2b 过点P(1,0)，b2 . 6分（ 2）由（ 1）知， f ( x)x33x22 ， f '(x)3x26x . 7 分令 f '( x)0 ，则 x0 或2. 8分易知 f ( x) 的单调递增区间为(,0),(2,) ，单调递减区间为(0,2) .10 分当 0t2 时， f (x) 的最小值为f (t )t33t 22 ；当 t2时， f ( x) 的最小值为f (2)2 .12 分21解：（ 1） C2 : y22 px 的焦点 F 的坐标为 ( p ,0) 1分2| p1|由点 F 到直线 xy 10的距离为 2得 22 3分2 p0解得

12、 p2 4 分 点 F 的坐标为 (1,0) 5分（ 2）又 F (1， 0)为椭圆的一个焦点 a2b21 6 分 C1 与 C2 的公共弦长为26 ， C1 与 C2 都关于 x 轴对称，而 C2 的方程为 y24x ，从而 C1 与 C2 的公共点的坐标为 (3, 6) 8 分29 6 4a2b2 1 高二数学（文科）试卷第6页（共 4 页）联立解得 a29, b28 ，11分 C1 的方程为x2y2112分9822. 解： f ' ( x)(2 x1)(xa)LLLLL2分x当导函数 f '( x) 的零点 xa 落在区间(1,2) 内时，函数 f (x) 在区间 1,2上就不是单调函数，所以实数 a 的取值范围是：a 1,或 a2 ；LLLLL6分（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。）（还可以对方程 (2 x1)(x a) 0 的两根讨论，求得答案。酌情给分）由题意知 ,不等式 f ( x)g( x) 在区间 1,e 上有解，即 x 22xa(ln xx)0 在区间 1,e 上有解LLLLL7 分Q当 x 1,e 时， ln x1x （不同时取等号） ，ln xx 0 ，ax22x 在区间 1,e上有解L L