2014届江苏省栟茶高级中学高三数学周练四

1、江苏省栟茶高级中学 命题人：黄小杰2014届江苏省栟茶高级中学高三数学周练四2013.10.20班级 姓名 学号_一、 填空题：1集合，若，则的值为 4 2函数的定义域为 3已知，则满足1的角x在第 二或四 象限4若的值为 .5.有四个关于三角函数的命题：xR，sin2cos2； x，yR，sin(xy)sin xsin y；x0，, sin x； sin xcos yxy.其中假命题的序号是_6.已知函数（xR）上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递增区间为 _7. 若函数的图象关于点（1，1）对称，则实数= 1 8已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为 _.9设函数是定义在R

2、上的奇函数，且对任意都有，当时，则 10已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为如果和有且仅有一个正确，则的取值范围 11定义在R上的奇函数满足：当时，则在R上，函数零点的个数为 3 .12. 若且则的取值范围为 13若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数f(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与(Q，P)看作同一个“友好点对”)已知函数则f(x)的“友好点对”有_2_个14已知：函数在上是增函数，N=b|方程有实数解，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则实数的取值范围是 m> 二、解答题：15（本

3、题满分14分）已知集合，（1）存在，使得，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围解：（1）由题意得，故0，解得a4-2分令，对称轴为x=2，又A=，解得a3-5分由上得a的取值范围为（-,3）-7分 （2），当，即a4时，B是空集，-9分这时满足，当0，即a4-令，对称轴为x=2，解得a-5-由得a-5, -12分综上得a的取值范围为(-,-5)(4,+)-14分16（本题满分14分）已知求：（1）的值（2）若,求的值（3）若，求，的值.解：（略解）（1），（2）原式 （3）当为第二象限角时，当为第三象限角时，17(本题满分14分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会

4、产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当时，-2分当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-6分（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，(当且仅当时取等号)-8分所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时-12

5、分综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-14分18、(本题满分16分)已知函数，其中且.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）对于函数，当时，求实数m的取值范围；（3）当时，的值恒为负数，求函数a的取值范围.解：（1）由得，2分 因为定义域为R，所以为奇函数，4分 因为，当及时，所以为R上的单调增函数；6分 （2）由得， 又，则，得；11分 （3）因为为R上的单调增函数，所以当时，的值恒为负数， 所以恒成立， ，13分整理得，所以，又且，所以实数a的取值范围是.16分19已知函数（为常数，）.（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.解：1分（）由已知，得即，3分经检验，满足条件.4分（）当时，5分当时，.又，故在上是增函数（）当时，由（）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记则9分当时，有，且在区间（1，2）上递减，且，则不可能使恒成立，故必有11分当，且若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立矛盾，故，这时，即在（1，2）上递增，恒有满足题设要求.，即，所以，实数的取值范围为.14分20（本小题满分16