直角三角形的性质和判定同步练习

1、第 1 章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（）第 1 课时直角三角形的性质和判定要点感知1直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角_.(2) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.预习练习1-1在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()A.120 °B.90 °C.60°D.30 °1-2如图，在Rt ABC中，ACB=90 °， AB=10cm ，点D 为AB的中点，则CD=_cm.要点感知2直角三角形的判定：有两个角_ 的三角形是直角三角形.预习练习2-1在 ABC 中， A=70 °，

2、B=20 °，那么这个三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D.无法确定知识点 1直角三角形的两个锐角互余1.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是()A.24 °B.34°C.44°D.46 °2.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则1+ 2 等于 ()A.60 °B.75°C.90°D.105 °3.如图，在 ABC 中， CE、BF 是两条高，若A=65 °， BCE=35 °，则 ABF 的度数是_ ， F

3、BC 的度数是 _.4.过 ABC 的顶点 C 作边 AB 的垂线， 如果这垂线将 ACB 分为 40°和 20°的两个角， 那么 A、 B 中较小的角的度数是 _. 知识点 2 有两个角互余的三角形是直角三角形5.若一个三角形的三个内角的度数之比为1 23，则这个三角形是()第1页共6页A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形6.下列条件： (1) A=25 °， B=65 °；(2)3 A=2 B= C；(3) A=5 B；(4)2 A=3 B=4 C 中，其中能确定ABC 是直角三角形的条件有()A.1 个B.2

4、个C.3 个D.4 个知识点 3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7.如图，在Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，若A=20 °，则 BDC=()A.30 °B.40 °C.45°D.60 °8.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为_ 三角形 .9.如图， Rt ABC 中， DC 是斜边 AB 上的中线， EF 过点 C 且平行于 AB. 若 BCF=35 °，求 ACD 的度数 .10.如图，在 ABC 中，ACB=90 °，CD 是 AB 边上的高线， 图中与 A 互余的角有 ()A

5、.0 个B.1 个C.2 个D.3 个11.如图，AB DF，AC BC 于点 C，BC 与 DF 交于点 E，若 A=20 °，则 CEF 等于 ()A.110 °B.100 °C.80°D.70 °12.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D.无法确定第2页共6页13.如图，在 ABC 中， ACB=90 °， ABC=60 °， BD 平分 ABC ，P 点是 BD 的中点，若 AD=6 ，则 CP 的长为 ()A.3B.3.5C.4D.4.5

6、14.如图， BE 、 CF 分别是 ABC 的高， M 为 BC 的中点， EF=5 ，BC=8 ，则 EFM 的周长是 _.15.如图，在 ABC 中， B= C， D、 E 分别是 BC、AC 的中点， AB=8 ，求 DE 的长 .16.如图 ,在 ACD 与 ABC 中 ,ABC= ADC=90 ° ,E 是 AC 的中点 .(1) 试说明 DE=BE ；(2) 图中有哪些等腰三角形 ,请写出来 .(不需要证明 )第3页共6页17.如图， AD BC ， DAB 和 ABC 的平分线相交于CD 边上的一点E， F 为 AB 边的中点 .求证： EF= 1 AB.218.如图

7、，已知M 是 Rt ABC 斜边 AB 的中点， CD=BM ， DM 与 CB 的延长线交于点E.求证： E= 1 A.2第4页共6页参考答案要点感知1互余一半预习练习1-1D1-25要点感知2互余预习练习2-1B1.B2.C3.25°30°4.50°5.B6.A7.B8.直角9. EF AB ， BCF= B. BCF=35 °， B=35 ° . ABC 为直角三角形， CAB=90 ° -35° =55 ° . DC 是斜边 AB 上的中线， AD=BD=CD ， ACD= A=55 ° .10.

8、C11.A12.B13.A14.1315. B= C， AB=AC.又D是BC的中点， AD BC. ADC=90 ° .1又 E 是 AC 的中点， DE=AC.2 AB=AC ， AB=8 ， DE= 1 AB= 1 ×8=4.2 216. (1) ABC= ADC=90 ° ,E 为 AC 的中点 , DE= 1 AC,BE= 1 AC.22 DE=BE.(2) 图中的等腰三角形有 CDE 、 DAE 、 AEB 、 BEC 、 DEB. 17.证明： AE 、 BE 分别平分 DAB 和 ABC ， DAB=2 EAB ， ABC=2 ABE. AD BC， DAB+ ABC=180 ° . 2EAB+2 ABE=180 ° . EAB+ ABE=90 ° . AEB=90 °. AEB 是直角三角形. F 为 AB 边的中点， EF= 1 AB.218.证明： CM 是 ABC 的中线， CD=BM