2013届高考压卷4

1、2013届高三理数高考押题卷（2）一、选择题已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知集合，若，则实数的取值范围是A B C D 3已知向量，则向量的夹角的余弦值为A B C D4在等差数列中，首项公差，若，则A B C D5.函数的最小正周期为A B C D 、，“、成等差数列”是“、成等比数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则A， B，C， D，8.函数在区间上 A是减函数 B是增函数 C有极小值

2、D有极大值9.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为A B C D10.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 A96 B114 C128 D136 11.已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为_.12.设随机变量，且，则实数的值为 。13. 的三个内角、所对边的长分别为、，已知 , 则的值为 .14.以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为 .15.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_ _；16.如

3、果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则= ，展开式中的常数项的值等于 .16.（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则 .三、解答题如图5，一架飞机原计划从空中处直飞相距的空中处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在处沿与原飞行方向成角的方向飞行，在中途处转向与原方向线成角的方向直飞到达处已知在飞行路径中，求；求新的飞行路程比原路程多多少（参考数据：，）图517. 已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求在区间 上的最大值和最小值。(1)18.已知、（1）若，求的值； （2）若， 的三个内角对应的三条边分别为

4、、，且，求。19.某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为求选手甲可进入决赛的概率；设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望20.如图，是圆的直径，点在圆上，ABCEFMO·交于点，平面，（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值21如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, . (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积

5、为, 求二面角的正切值.22.设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求.23.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；24. 15. 设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列25.已知数列，求数列的通项；设数列的前项和为，试用数学归纳法证明26.已知圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，曲线的离心率求圆锥曲线的方程；设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数27.已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动