(完整)五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案

1、流水行船问题讲座流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度 =船的静水速 +水速（ 1）逆水速度 =船的静水速水速（ 2）水速 =顺水速度船速（ 3）静水船速 =顺水速度水速（ 4）水速 =静水速逆水速度（ 5）静水速 =逆水速度 +水速（ 6）静水速 =（顺水速度 +逆水速度） 2（ 7）水速 =（顺水速度逆水速度） 2（8）例 1：一艘每小时行25 千米的客轮，在大运河中顺水航行140 千米，水速是每小时3 千米，需要行几个小时？解析：顺水

2、速度为25+3=28 (千米 /时 )，需要航行 14028=5(小时 )例 2：两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时 .逆流而上，行完全程需要 16 小时，求这条河水流速度。解析：（ 3521135216）2=5（千米 /小时）例 3：甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。静水速度水流速度顺水速度逆水速度解析：顺水速度： 2088=26（千米 /小时），逆水速度： 20813=16（千米 /小时），船速：（26+16） 2=21（千米 /小时），水速：（2

3、6 16）2=5（千米 /小时）例 4：一位少年短跑选手， 顺风跑 90 米用了 10 秒，在同样的风速下逆风跑 70 米，也用了 10 秒，则在无风时他跑 100 米要用多少秒- 1 -解析：本题类似于流水行船问题根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为 9010=9 米/秒，逆风速度为 7010=7 米 /秒，那么他在无风时的速度为（ 9+7）2=8 米/秒在无风时跑 100 米，需要的时间为1008=12.5 秒例 5：一只小船在静水中的速度为每小时25 千米它在长144 千米的河中逆水而行用了8小时求返回原处需用几个小时？解析：船在 144 千米的河中行驶了8 小时，则船的航行速度为14

4、48=18（千米 /时）因为船的静水速度是每小时25 千米，所以水流的速度为：2518=7（千米 / 时）返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米 / 时）所以返回原处需要： 14432=4.5（小时）例 6：（难度等级）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6 千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要 7 小时求：这两个港口之间的距离 ? 解析：（船速 +6）4=（船速 6）7，可得船速 =22，两港之间的距离为：67+64=66，66（ 74）=22（千米 /时）（22+6）4=112 千米例 7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出， 4 小时后相遇已知水流速

5、度是 6 千米 /时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水甲船的顺水速度 =船速 +水速，乙船的逆水速度 =船速水速，故：速度差 =(船速 +水速 ) (船速水速 )=2水速，即：每小时甲船比乙船多走 62=12(千米 )4 小时的距离差为124=48(千米 )顺水速度逆水速度速度差 =(船速 +水速) (船速水速 )=船速+水速 船速 +水速=26=12（千米）124=48（千米）例 8：（难度等级 ）乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时 .甲船顺水航行

6、同一段水路，用了 3 小时 .甲船返回原地比去时多用了几小时 ?解：乙船顺水速： 1202=60（千米 /小时） .乙船逆水速： 1204=30（千米 /小时）。- 2 -水流速：（60 30）215（千米 /小时） .甲船顺水速： 12O34O（千米 /小时）。甲船逆水速： 40 215=10（千米 /小时） .甲船逆水航行时间： 12010=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：123=9（小时）例 9：（难度等级 ）船往返于相距 180 千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水而上需用 15 小时。由于暴雨后水速增加， 该船顺水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要几小时 ?解析

7、：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（18010+18015） 2=15（千米 /小时） .暴雨前水流的速度是：（18010 18015）2=3（千米 /小时） .暴雨后水流的速度是：180915=5（千米 /小时） .暴雨后船逆水而上需用的时间为：180（15 5） =18（小时）例 10：两港相距 560 千米，甲船往返两港需 105 小时，逆流航行比顺流航行多用了35 小时乙船的静水速度是甲船的静水速度的2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？解析：先求

8、出甲船往返航行的时间分别是：逆流时间(105+35)2=70（小时），顺流时间： (10535) 2=35（小时）再求出甲船逆水速度每小时 56070=8（千米），顺水速度每小时 56035=16（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时(16+8) 2=12（千米），水流的速度是每小时 (16 8)2=4（千米），乙船在静水中的速度是每小时122=24（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是560(24+4)+560 (244)=48（小时）例 1 一只渔船顺水行 25 千米，用了 5 小时，水流的速度是每小时 1 千米。此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺水速度是：255=5（千米 /小时

9、）因为“顺水速度 =船速 +水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度水速”。5 1=4（千米 /小时）综合算式：2551=4（千米 /小时）答：此船在静水中每小时行4 千米。- 3 -* 例 2 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4 小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米？解：此船在逆水中的速度是：124=3（千米 /小时）因为逆水速度 =船速水速，所以水速 =船速逆水速度，即：4 3=1（千米 /小时）答：水流速度是每小时1 千米。* 例 3 一只船，顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？解：因为船在静水中的速度

10、 =（顺水速度 +逆水速度） 2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12） 2=16（千米 /小时）因为水流的速度 =（顺水速度逆水速度） 2，所以水流的速度是：（20 12） 2=4（千米 /小时）答略。* 例 4 某船在静水中每小时行 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？解：此船逆水航行的速度是：182=16（千米 /小时）甲乙两地的路程是：1615=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米 /小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：24020=12（小时）答略。*

11、 例 5 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲港开往乙港共用 8 小时。已知水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米 /小时）甲乙两港之间的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：153=12（千米 /小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）综合算式：（15+3） 8（ 153）=144 12=12（小时）答略。- 4 -* 例 6 甲、乙两个码头相距144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行20 千米，水流速度是每小时 4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行

12、需要多少小时？解：顺水而行的时间是：144（ 20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144（ 204）=9（小时）答略。* 例 7 一条大河，河中间（主航道） 的水流速度是每小时 8 千米，沿岸边的水流速度是每小时 6 千米。一只船在河中间顺流而下， 6.5 小时行驶 260 千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？解：此船顺流而下的速度是：2606.5=40（千米 /小时）此船在静水中的速度是：408=32（千米 /小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：326=26（千米 /小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：26026=10（小时）综合算式：260（ 260 6.5 8 6）=260（

13、40 8 6）=260 26=10（小时）答略。* 例 8 一只船在水流速度是2500 米 /小时的水中航行，逆水行120 千米用 24 小时。顺水行 150 千米需要多少小时？解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米 /小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米 /小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米 /小时）顺水航行 150 千米需要的时间是15（小时）综合算式：150000（ 120000 24+2500 2）=150000（ 5000+5000） =150000 10000=15（小时）答略。-

14、5 -* 例 9 一只轮船在 208 千米长的水路中航行。顺水用 8 小时，逆水用 13 小时。求船在静水中的速度及水流的速度。解：此船顺水航行的速度是：2088=26（千米 /小时）此船逆水航行的速度是：20813=16（千米 /小时）由公式船速 =（顺水速度 +逆水速度） 2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16） 2=21（千米 /小时）由公式水速 =（顺水速度逆水速度）2，可求出水流的速度是：（26 16） 2=5（千米 /小时）答略。* 例 10 A 、B 两个码头相距 180 千米。甲船逆水行全程用 18 小时，乙船逆水行全程用 15小时。甲船顺水行全程用10 小时。乙船顺水行

15、全程用几小时？解：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米 /小时）甲船顺水航行的速度是：18010=18（千米 /小时）根据水速 =（顺水速度逆水速度）2，求出水流速度：（18 10） 2=4（千米 /小时）乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米 /小时）乙船顺水航行的速度是：12+4 2=20（千米 /小时）乙船顺水行全程要用的时间是：18020=9（小时）综合算式：18018015+（ 180 10180 18） 2 3=18012+（18 10） 22=18012+8=18020=9（小时）巩固练习：11、光明号渔船顺水而下行200 千米要 10 小时，逆水而上行120 千米

16、也要 10 小时那么，在静水中航行 320 千米需要多少小时？解析：顺水速度： 20010=20（千米 /时），逆水速度： 12010=12（千米 /时），静水速度：（20+12） 2=16（千米 /时），该船在静水中航行320 千米需 320 16=20（小时）- 6 -12，甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3 小时后相遇已知水流速度是 4 千米 /时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水甲船的顺水速度=船速 +水速，乙船的逆水速度=船速水速，故：速度差

17、(船速水速 ) (船速水速 )=2水速，即：每小时甲船比乙船多走42=8(千米 )3小时的距离差为8 3=24(千米 )13、一只船在河里航行，顺流而下每小时行18 千米已知这只船下行2 小时恰好与上行3小时所行的路程相等求船速和水速解析：这只船的逆水速度为：1823=12(千米 /时)；船速为：（18+12） 2=15(千米 /时 )；水流速度为： 1815=3(千米 /时)14、甲乙两港相距 360千米，一艘轮船往返两港需 35小时，逆水航行比顺水航行多花了 5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12 千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？解析：轮船逆水航行的时间为355220(小时

18、 )，顺水航行的时间为 2 0515(小时)，轮船逆流速度为 3602018(千米 /时)，顺流速度为 36 0152 4(千米/时)，水速为241823(千米 /时)，所以机帆船往返两港需要的时间为36012336012364(小时 )5，轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8 个小时，逆流而上行了10 小时，如果水流速度是每小时3 千米，两码头之间的距离是多少千米？解析：方法一：由题意可知，(船速 +3) 8=(船速 -3) 10，可得船速（ 8 3+310） 2=27 千米 /时，两码头之间的距离为（27+3） 8=240(千米 )方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，

19、它们用的时间比为8:10 ，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是10:8 （由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想， 为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为 10 份，逆水速度- 7 -为 8 份，则水流速度为(108)21 份恰好是 3 千米 /时，所以顺水速度是 10 3 30 (千米 /时 )，所以两码头间的距离为308240 (千米 )16，一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6 千米，顺水下行需要4 小时，返回上行需要 7 小时求这两个港口之间的距离解析： 64+67=66 千米静水速度： 66（ 7-4 ） =22 千米 / 时(22+6)

20、4=112（千米）17、轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行10 千米，如果逆流而上能行 8 千米，如果水流速度是每小时3 千米，求顺水、逆水速度,解析：由题意知顺水速度与逆水速度比为10：8，设顺水速度为 10 份，逆水速度为 8 份，则水流速度为（10-8） 2=1 份恰好是 3 千米 /时，所以顺水速度是103=30(千米 /时 )，逆水速度为 83=24(千米 /时)8，甲、乙两船分别从A 港顺水而下至 480 千米外的 B 港，静水中甲船每小时行56 千米，乙船每小时行 40 千米，水速为每小时8 千米，乙船出发后 1.5 小时，甲船才出发，到 B 港后返回

21、与乙迎面相遇，此处距 A 港多少千米？解析：甲船顺水行驶全程需要： 480 (56 8)7.5 (小时)，乙船顺水行驶全程需要：480 (40 8) 10 (小时 )甲船到达 B 港时，乙船行驶 1.57.5 9 (小时 )，还有 1小时的路程 (48千米 )，即乙船与甲船的相遇路程甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离B 港 24 千米处，此处距离A 港 48024456 (千米 ).注意：关键是求甲船到达 B 港后乙离 B 港还有多少距离解决后， 要观察两船速度关系，马上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现

22、四两拨千斤中的巧劲1，某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间， 只要分别求出甲、 乙两地之间的路程和逆水速度。- 8 -解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米 /小时），甲乙两地路程： 18 8=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米 /小时），返回时逆行用的时间：1441212（小时）。答：从乙地返回甲地需要12 小时。2，小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 2 千米，

23、假定小船的速度是每小时 4 千米，水流速度是每小时 2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析 此题是水中追及问题， 已知路程差是 2 千米，船在顺水中的速度是船速 +水速 .水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差 =船顺水速度水壶飘流的速度 =（船速 +水速）水速 = 船速 .解：路程差船速 =追及时间2 4=0.5（小时）。答：他们二人追回水壶需用0.5 小时。3， 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24 千米和每小时32 千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？解：相遇时用的时间336（ 24+32）=33

24、6 56=6（小时）。追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336（ 3224） 42（小时）。答：两船 6 小时相遇；乙船追上甲船需要42 小时。4，有一船行驶于120 千米长的河中，逆行需10 小时，顺行要 6 小时，求船速和水速。这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为逆流速： 120 10=12（千米 /时）顺流速： 120 6=12（千米 /时）船速：（ 20+12） 2=16（千米 /时）水速：（ 2012） 2=4（千米 /时）答：船速是每小时行16 千米，水速是每小时行4 千

25、米。5，轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8 小时；逆流而上，行了10 小时。- 9 -如果水流速度是每小时3 千米，求两码头之间的距离。在同一线段图上做下列游动性示意图36 1 演示：8顺流B逆流A 10图36 1因为水流速度是每小时3 千米，所以顺流比逆流每小时快6 千米。如果怒六时也行8 小时，则只能到 A 地。那么 A、 B 的距离就是顺流比逆流8 小时多行的航程，即68=48 千米。而这段航程又正好是逆流2 小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为（3+3） 8（ 108） 10=240（千米）答：两码头之间相距240 千米。6，汽船每小时行30 千米，在长 176

26、千米的河中逆流航行要11 小时到达，返回需几小时？依据船逆流在 176 千米的河中所需航行时间是11 小时，可以求出逆流的速度。 返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。逆流速： 176 11=16（千米 /时）所需时间： 17630+（ 3016）=4（小时）答：返回原地需4 小时。7，有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行 4 小时后与漂流物相距 100 千米，乙船行 12 小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4 小时后，距漂流物100 千米，即每小时行1004=25（

27、千米）。乙船 12 小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为船速： 1004=25（千米 /时）河长： 25 12=300（千米）答：河长 300 千米。课后作业：1，一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港， 然后调头逆流向上到达中游的乙港， 共用了 12 小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时 2 千米，从甲港到乙港相距 18 千米。则甲、丙两港间的距离为（）-10-A.44 千米B.48 千米C.30 千米D.36 千米【答案】 A 。解析：顺流速度逆流速度 =2水流速度，又顺流速度 =2逆流速度，可知顺流速度 =4水

28、流速度 =8 千米 /时，逆流速度 =2水流速度 =4 千米 /时。设甲、丙两港间距离为 X 千米，可列方程 X 8+（ X 18） 4=12 解得 X=44。2.一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8 小时，如果逆水航行需11 小时。已知水速为每小时 3 千米，那么两码头之间的距离是多少千米？A.180B.185C.190D.176【答案】 D。解析：设全程为 s，那么顺水速度为 ，逆水速度为 ，由（顺水速度逆水速度） /2=水速，知道 =6，得出 s=176。3， 一只渔船顺水行25 千米，用了 5 小时，水流的速度是每小时1 千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船

29、的顺水速度是：255=5（千米 / 小时）因为“顺水速度 =船速 +水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度水速”。5 1=4（千米 /小时）综合算式：2551=4（千米 /小时）答：此船在静水中每小时行4 千米。4， 一只渔船在静水中每小时航行4 千米，逆水 4 小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：124=3（千米 / 小时）因为逆水速度 =船速水速，所以水速=船速逆水速度，即：4 3=1（千米 /小时）答：水流速度是每小时1 千米。5， 一只船，顺水每小时行20 千米，逆水每小时行12 千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是

30、多少？（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度=（顺水速度 +逆水速度） 2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12） 2=16（千米 /小时）-11-因为水流的速度 =（顺水速度逆水速度）2，所以水流的速度是：（20 12） 2=4（千米 /小时）答略。6，某船在静水中每小时行18 千米，水流速度是每小时2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：182=16（千米 /小时）甲乙两地的路程是：1615=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米 /小时）此船从

31、乙地回到甲地需要的时间是：24020=12（小时）答略。7， 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲港开往乙港共用 8 小时。已知水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米 /小时）甲乙两港之间的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：153=12（千米 /小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）综合算式：（15+3） 8（ 153）=144 12=12（小时）答略。8， 甲、乙两个码头相距144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行20 千米，水流速度是每小时4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）解：顺水而行的时间是：144（ 20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144（ 204）=9（小时）-12-答略。9， 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8 千米，沿岸边的水流速度是每小时6 千米。一只船在河中间顺流而