2-1-2-2指数函数性质的应用

1、2.1.2.2一、选择题1当a>1时，函数y是()A奇函数B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数答案A解析由ax10得x0，此函数定义域为(，0)(0，)，又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数2一批价值a万元的设备，由于使用时磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为()Ana(1b%) Ba(1nb%)Ca1(b%)n Da(1b%)n答案D3函数y3x与y()x的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称答案B4若定义运算a*b，则函数f(x)3x*3x的值域是()A(0,1 B1，)C(0，) D(，)答案A解析f(x)3x*3xf(x

2、)(0,1，故选A.5若1<a<0，则有()A2a>()a>0.2a B()a>0.2a>2aC0.2a>()a>2a D2a>0.2a>()a答案C解析解法1：a<0，2a<2a()a,0.2a()a>()a，0.2a>()a>2a，故选C.解法2：在同一坐标系中，作出函数y2x，yx与y0.2x的图象如图，1<a<0，当xa时，由图可见2a<a<0.2a，选C.6设a、b满足0<a<b<1，下列不等式中正确的是()Aaa<ab Bba<bbCaa&

3、lt;ba Dbb<ab答案C解析解法1：0<a<1，yax是减函数，又a<b，aa>ab.排除A；同理得ba>bb，排除B.在同一坐标系中作出yax与ybx的图象由x>0时“底大图高”知x>0时，ybx图象在yax图象上方，当xb时，立得bb>ab，排除D；当xa时，ba>aa，选C.解法2：取特值检验，令a，b，则aa，ab，ba，bb，排除A、B、D，选C.7设函数f(x) 若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A(1,1)B(1，)C(，2)(0，)D(，1)(1，)答案Dx0>1.综上所述：x0<1或x0

4、>1.8已知x、yR，且2x3y>2y3x，则下列各式中正确的是()Axy>0 Bxy<0Cxy>0 Dxy<0答案A解析作函数f(x)2x3x.因为2x为增函数，由3x()x为减函数，知3x也是增函数，从而f(x)为增函数，由2x3x>2y3y2y3(y)可知f(x)>f(y)又f(x)为增函数，所以x>y，故xy>0.选A.二、填空题9函数f(x)ax(a>0且a1)，在x1,2时的最大值比最小值大，则a的值为_答案或解析注意进行分类讨论(1)当a>1时，f(x)ax为增函数，此时f(x)maxf(2)a2，f(x)m

5、inf(1)aa2a，解得a>1.(2)当0<a<1时，f(x)ax为减函数，此时f(x)maxf(1)a，f(x)minf(2)a2aa2，解得a(0,1)综上所述：a或.10不等式3x2<()x2的解集为_答案(2,1)解析原不等式即3x2<32xx2<2xx2x2<02<x<1.11函数y()|1x|的单调递减区间是_答案1，)解析y()|1x|因此它的减区间为1，)12当x>0时，指数函数y(a23)x的图象在指数函数y(2a)x的图象的上方，则a的取值范围是_答案a>3解析)a23>2a>1解得：a>

6、3；)a23>1>2a>0不等式无解；)1>a23>2a>0不等式无解；综上所述a>3.三、解答题13讨论函数f(x)()x22x的单调性，并求其值域解析解法1：函数f(x)的定义域为(，)设x1、x2(，)且有x1<x2，(1)当x1<x21时，x1x2<2，则有x2x12<0，又x2x1>0，(x2x1)(x2x12)<0，又对于xR，f(x)>0恒成立，f(x2)>f(x1)，函数f(x)()x22x在(，1上单调递增(2)当1x1<x2时，x1x2>2，则有x2x12>0，又x2

7、x1>0，(x2x1)(x2x12)>0，函数f(x)在1，)上单调递减综上所述，函数f(x)在(，1上是增函数；在区间1，)上是减函数x22x(x1)211，又0<<1，0<()x22x()15，函数f(x)的值域是(0,5解法2：函数f(x)的定义域是(，)，令tx22x，u()t，又tx22x(x1)21在(，1上是减函数，在1，)上是增函数，u()t在其定义域内是减函数，函数f(x)在(，1上为增函数，在1，)上是减函数以下求值域方法同上14已知f(x)a是奇函数，求a的值及函数值域分析本题是函数奇偶性与指数函数的结合，利用f(x)f(x)恒成立，可求得a

8、值其值域可借助基本函数值域求得解析f(x)是奇函数，f(x)f(x)对定义域内的每一个x都成立即aa，2a1，a.2x10x0定义域为(，0)(0，)u2x1>1且u0，<1或>0<或>f(x)的值域为(，)(，)15对于函数y()x26x17，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间解析(1)设ux26x17，函数y()u及ux26x17的定义域是R，函数y()x26x17的定义域是R.ux26x17(x3)288，()u()8，又()u>0，函数的值域为y|0<y(2)函数ux26x17在3，)上是增函数，当3x1<x2<时，有u1<u2.y1>y2，即3，)是函数y()x26x17的单调递减区间；同理可知，(，3是函数y()x26x17的单调递增区间16已知f(x).(1)求证f(x)是定义域内的增函数；(2)求f(x)的值域解析(1)证法1：f(x)1.令x2>x1，则f(x2)f(x1).故当x2>x1时，f(x2)f(x1)>0，即f(x2)&