g31024等差数列和等比数列（3）

1、4等差数列和等比数列（3）一、知识回顾1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法. (2)通项公式法.(3)中项公式法. 3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。2各项均为正数的等比数列中，则 。3若一个等差数列的前3项和为34，最后3项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项。4在等差数列中，S11

2、22，则a6_.5等比数列中，若a1 +a49，a2 a3=8，则前六项和S6=_；若a5+ a6 a，a15+ a16 b，则a25+ a26_.6数列是等比数列，下列四个命题：、是等比数列；是等差数列；、是等比数列；、是等比数列。正确的命题是 。三、例题分析例1、设等差数列、的前n项和分别为、，1）若，求和；2）若，求；3）若，求。例2、设等差数列中，求及S15的值.设等比数列中，前项和S126，求n和公比q. 等比数列中，q2，S99=77，求；项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.例3是否存在公差不为零的等差数列an，使对任意正整数n，为常数？

3、若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由。例4三个实数10a2+81a+207，a+2，262a经适当排列，它们的常用对数值构成公差为1的等差数列。求a的值。例5已知递增的等比数列an+1.四、作业 同步练习g3.1024等差数列和等比数列（3）1. 已知等差数列满足，则有 A. B. C. D.2. 若是数列的前n项和，且，则是A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D既非等差数列也非等比数列3. 在等差数列中，若其前n项和，前m项和（，），则的值4 4. 在2与7之间插入n个数, 使这个以2为首项的数列成等差数列, 并且S1656则n(

4、)A. 26 B. 25 C. 24 D. 235数列中，又数列是等差数列，则=（ ） （A）0 （B） （C） （D）16已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）107设Sn是等差数列的前n项和，若（ ） A1 B1 C2 D8、等差数列的前n项和为，已知，则n为（ ）(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 159. 等差数列中，首项， 是其前n项和，且，则当最大时， 。10. 等差数列、的前n项和、满足，则，=.11. 已知且，设数列满足，且，则.12. 等差数列中，前n项和，若m1，且am-1+am+1am

5、2=0，S2m-1=38，则m_.13. 已知数列、满足：为常数，且，其中（1）若是等比数列，试求数列的前n项和的公式；（2）当是等比数列时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？14. 、都是各项为正的数列，对任意的正整数n，都有成等差数列，成等比数列。（1）试问是否为等差数列？为什么？（2）求证：对任意的正整数，成立。 15已知曲线xy2kx+k2=0与xy+8=0有且只有一个为共点，数列an中，a1=2k，n2时，an1，an均在曲线xy2kx+k2=0上，数列bn中，bn=. （1）求证：bn是等差数列；（2）求an答案：基本训练：1、2252、103、134、25、31或；6、例题分析：例1、（1）0（2）（3）例2、（1）4；S1530（2），或2（3）44（4）中间项为5，项数为