河北省唐山市2018-2019学年高一下学期期末考试联考数学试题

1、河北省唐山市2018-2019学年高一下学期期末考试联考数学试题 线线O 订 O 装 O : 号 考:级 班:名 姓核 学O订O装O外 内 评卷人得分1.一、选择题已知集合AA. (0,5)C. (2,5)2.在ABC中,C. 33.AB卜列说法正确的是（4.以下有四个说法:ac题号一一三总分得分本大题共12道小题。5x3, Cbcb2若A、B为互斥事件，则在 ABC中，a b ,则cosA98和189的最大公约数是 7;2. 一 一 .一x x 4 0 ,则 AAB=()B. (-2,5)D. ( - 8, 2) U (5,+ 8)O为 ABC的外接圆的圆心，则co=（）cosB ;/ 心P

2、2周长为P的扇形，其面积的最大值为 1；B. 2 3D. 6D.若 a b,第11页，总18页题答内线订装在要不请派其中说法正确的个数是（A. 0B. 1C. 2D. 35.已知数列an是公差不为零的等差数列，bn是等比数列，ai bi 0, a4 b4 0 ,则下列说法正确 的是（）A.a?a3b?bsb.a?a3 b2b3C.a?a3b2b3D.a2a3与b2b3的大小不确定6.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A. a=7, b=3, B=30B. b=6, c 5.2，B=45C.a=10, b=15, A=120D. b=6, c 6M， C=607.执行如下的程序

3、框图，则输出的 $是（）rwis=y+（-i）jxj/涌出$ /A.36B. 45C. -36D. 458.某型号汽车使用年限x与年维修费y （单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程使用年限（x）12345维修费（y）0.20.50.40.8? 0.1x 0.2 .现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（）O 线 O :号O 线 O 订 O 装 考:级 班:名 姓核订 O 装 O 学O 外O 内OA. 0.4C. 0.69.x y设x、y满足约束条件y xx 0A. 0C. 310.1在等比数列an中，a2 -, 2A. 4C. 4B. 0.5D. 0.72，则z 2x

4、y的最大值为（）B. 2D. 4a6 8 ,则 a4（）B. 2D. 211.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ ）43A.B.54C.1D.近一8712.七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型.清陆以湘在冷庐杂识中写道：近又有七巧 图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图 中阴影部分的概率是（）1 A. 16C. 31B.一83 D.16评卷人得分13.一、填空题本大题共4道小题。已知正数x、y满足2xx 1 y 2y 1 ,则y的最小值是xy14.某公司当月购进A、B、c

5、三种产品，数量分别为2000、3000、5000,现用分层抽样的方法从A、B、C三种产品中抽出样本容量为 n的样本，若样本中A型广品有20件，则n的值为15.在数列an中，a1 1,当n 2时，an an 11 的前n项和是 an16.把二进制数1111(2)化为十进制数是评卷人得分17.二、解答题本大题共6道小题题答内线订装在要不请派设Sn为数列an的前n项和，Sn 23n(1)求证：数列 an 1是等比数列; 11（2）求证：1 2n-2.18.在4ABC中，内角A、B、a2C的对边分别为 a、b、c,且J2b c J2ac0sC .21.(1)求角A的大小；(2)若a J2,求b J2c

6、的最大值及相应的角 B的余弦值.19.某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩(满分 100分)，绘制频率分布直方图,成绩不低于80分的评定为 优秀(1)从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为优秀”的概率；(2)估计该校数学平均分(同一组数据用该组区间的中点值作代表)20.如图，为了测量河对岸 A、B两点的距离，观察者找到一个点 C,从C点可以观察到点 A、B;找到一个点D,从D点可以观察到点 A、C；找到一个点E,从E点可以观察到点 B、C.并测量得到以下数据，DCA 105，ADC 300, BCE 90, ACB CEB 60o, DC 200加 米，CE 10073

7、在公差是整数的等差数列an中，47,且前n项和Sn S4.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn an ,求数列bn的前n项和Tn.22.2019年3月22日是第二十七届 世界水日”，3月2228日是第三十二届 中国水周”.我国纪念2019年 世 界水日”和 中国水周”活动的宣传主题为 坚持节水优先，强化水资源管理某中学课题小组抽取 A、B两个小区各20户家庭，记录他们 4月份的用水量(单位：t)如下表：A小区家庭月用水量(t)612271528182223323525261227152930312324B小区家庭月用水量(t)321719892412261314165186311125

8、12275AB0123(1)根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好?(2)从用水量不.少于30t的家庭中，A、B两个小区各随机抽取一户，求A小区家庭的用水量低,于B小区的概率.试卷答案1.A【分析】解出集合A、B,可得出集合AI B.线 线 O 订 O 装 O :号 考:级 班:名 姓核 学O 订 O 装 O 外 内 【详解】QA x x2 5x 00,5 , B x x2 4 0 R,因此，AI B 0,5，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键在于解出两个集合，考查计算能力，属于中等题.2 .A【分析】利用正弦定理可求出ABC的外接圆半径CO.2C

9、O 幽 32、3_【详解】由正弦定理可得sinC J3,因此，CO J3，故选：A.T【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题3 .D利用不等式【详解】对于对于B选项,对于C选项,对于D选项,性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误A选项，若c取 a 2, b2,则a【点睛】本题考查不等式正误的当属于基础题.4.C设A、B为对立事件可出命题的正误；列出误；设扇形的半径为【详解】对于命题,b,则ac bc,该选项错误;1 , d 2 ,则a b , c d均满足，但acbd , B选项错误;由不等式的性质可知4项正确，故选:I用大边对大勺数，从而可判断出命题

10、的正和189各自而判断出命题的正误件，则A、A、B为对EA P B 1 ,命题错误;b满足，但a2 b2, C选项错误;常用不等式的，以及举反例的方法来进行验证,考查推理能力,命题的正误0,上的单调性可判断数，可找出两个数的最大可得出扇形面积的最大值对于命题，由大边对大角定理知，AB,且0 B A ，函数y cosx在0, 上单调递减,所以，cos A cosB ,命题正确;对于命题，98的约数有 1、2、7、14、49、98, 189 的约数有 1、3、7、9、21、27、63、189,则 98和189的最大公约数是7,命题正确；对于命题，设扇形的半径为r ,则扇形的弧长为 P 2r,1扇形

11、的面积为S r P 2r2P，rr r ,由基本不等式得S22Pr - r2P216,命题错误.故选:16题答内线订装在要不请派VJ ) 上一工。 ) ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕PP当且仅当r r,即当r 一时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为 24C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题5.A【分析】设等比数列 bn的公比为q,结合题中条件得出 q 0且q 1,将b1、b2、b3、b4用b1与q表示，利用因式分解思想

12、以及基本不等式可得出b2 b3与bi b4的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出a? a3与b2 4的大小关系.【详解】设等比数列 bn的公比为q,由于等差数列 an是公差不为零，则a1 a4,从而q 1 ,一 3 b42 一且q - 。，得 q 。，Qb2 b3 bq bq bq 1 q , bihb4b1b1q3n 1q3h 1 q 1 q q2b11 q21q2qbq1 q ,即bi b4 b2 b3，另一方面，由等差数列的性质可得 D b4 a1 a4 a2 a3,因此，a2 a3 b2 b3,故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首

13、项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题6.DO 线O :号O 线O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O 外O 内O【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC解的个数,于此可得出正确选项【详解】对于A选项，a sin B 717, asin Bb,此时，ABC无解；22对于B选项，csin B5.2a25 ,csin B bc,此时，ABC后两解；对于C选项，QA 120,则A为最大角，由于 a b,此时， ABC无解；对于D选项，QC 60,且c b,此时， ABC有且只有一解.故选：D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，

14、解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于 中等题.7 .A【分析】列出每一一步算法循环，可得出输出结果S的值.【详解】1 i 18满足，执行第一-次循环，S 011 121 ,i 1 1 2；i 28成立,执行第二次循环，S211223, i2 13;i 38成立,执行第三次循环，S331326, i3 14 ;i 48成立,执行第四次循环，S4614210, i41 5;i 58成立,执行第五次循环，S51015215,i 51 6 ；i 68成立,执行第六次循环，S61516221,i 61 7；i 78成立,执行第七次循环，S72117228,i 71 8；i 8i 98成立

15、，执行第八次循环，S8不成立，跳出循环体，输出8281S的值为36,82故选36, :A.i 81 9；【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题 和计算能力，属于中等题.8 .C【分析】设所求数据为a,计算出X和歹，然后将点 x,y代入回归直线方程可求出 a的值.1 2 3 4 5 c 一 0.2 a 0.5 0.4 0.8详解】 设所求数据为 a ,则 x 3, y 55a 19. a 19由于回归直线? 0.1x 0.2过样本的中心点3, ,则有 J9 3 0.1 255解得a 0.6,故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解

16、题时要充分利用回归直线过样本中心点x, y ”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.9.Ca 1.950.5 ,作出不等式组所表示的可行域，平移直线z 2x y,观察直线z 2x y在x轴上的截距最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出结果【详解】作出不等式组x y 2y x所表示的可行域如下图中的阴影部分区域表示:x 0 x y 2联立 , ，得x y 1 ,可得点A的坐标为1,1 y x平移直线z 2x y ,当该直线经过可行域的顶点 A时，直线z 2x y在x轴上的截距最大，此时z取题答内线订装在要不请派VJ ) 上一工。 ) ,、 打】 】 】 C - - - - 韭

17、- - - - C 】 】 】 八夕最大值，即zmax 2 1 1 3,故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划问题，一般作出可行域，利用平移直线结合在坐标轴上截距取最值来取得，考查数形结合思想白应用，属于中等题.10.B答案第13页，总18页O 线 O :号O 线 O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O外O 内O设 ABC的最大角为B ,最小角为C ,可得出ba 1, c a 1 ,由题意得出B2C,由二倍角公【详解】设 ABC的最大角为B ,最小角为C ,可得出b a1,c a 1 ,由题意得出 B 2C, sinB sin2c 2sinCcosC ,所以,2.22即 b

18、2cos C ,即 b a一b一-, ccabb2c cosC ,将b a 1 , c a 1代入b、b不得里a, caba 1 a 1一b 6 3则 cosC ,故选：B.2c 8 4解得a 5, b 6, c 4,a的值，可得出 cosC的值.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就12.B【分析】设等比数列 an的公比为q,由等比数列的定义知 a4与a2同号，再利用等比中项的性质可求出a4的值.【详解】设等比数列a的公比为q,则包 q2 0 , Qa2 - 0,a4 0.a2221 _.由等比中项的性质可得 a4 a2a6 8 4,因此，

19、a42 ,故选：B.2【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.11.B式 sinB sin2Ca的方程，求出2sinCcosC ,利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强【分析】设阴影部分正方形的边长为 a，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a ,则七巧板所在正方形的边长为2&a ,第19页，总18页由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该

20、点取自图中阴影部分的概率a21L 2 p ,故选：B.2 2a8【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等重关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题13.25.利用等式2x“口 x 1 y 2y 1得xy6 一与代数式2x y相乘，利用基本不 y等式求出6 , 一一的最小值，由此可得出yy 2，口-的最小值.xy. x 1Q 2x y 1 ,所以xy 2x y 22x y 2 2x y由基本不等式可得xy 2x y 2xyxyxyxyxy2x y3y13 x12x13当且仅当2x3y 12xx y25,1 ,一， 一 一时，等号成立，因此,2的最

21、小值是25,故答案为:25.xy【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题14.100.利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出 n的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有0- n20002000 3000 5000解得n 100,故答案为：100.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列 答案第12页，总18页O 线 O :号O 线 O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O外O 内O等式求解，考查运算求解能力，属于基础题15.2

22、nn 1先利用累加法求出数列an的通项公式，然后将数列1 ，一 的通项裂开，利用裂项求和法求出数列1anan【分析】的前n项和.【详解】当n 2时，an an 1 n .所以，a2 a12, a3 a2上述等式全部相加得an a13, a4a34, L , a。an1n n 1an 1 2 3 4 L n21222ann n 1n n 1因此,1数列 一2 2的前n项和为Snan1 22n为：.n 1【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和,2 2-包，故答案n 1 n 1解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题16.15.【分析】由

23、二进制数的定义可将11112化为十进制数.3210【详解】由二进制数的定义可得111121 231 221 211 2015,故答案为：15.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题17. （1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）令n 1 ,由a S1求出a1的值，再令n 2 ,由Sn 为 n得Sn1 2an 1 n 1 ,将两式相减并整理得an2an 1 1 ,计算出an为非零常数可证明出数列 111为等比数列;（2）由（1）得出an2n11an-,利用放缩法得出方2n 1211一,-nr ,利用等比数列求 an2和公式分别求出数列12n12n前n项

24、和，从而可证明出所证不等式成立【详解】（1）当n1时,a1S12a1 1,解得a11 ;当n 2时，由Snn得Sn2an 11所以一a1综上，1a2an2L12n 12n 12.12na2an【点睛】本题考查利用前n项和求数列通项,考查等比数列的定义以及放缩法证明数列不等式，解题时要根据数列递推公式或通项公式的结构选择合适的方法进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属题答内线订装在要不请派VJ ) 上一工。 ) ,、 打】 】 】 c - - - - 韭 - - - - c 】 】 】 八夕于中等题.18. (1) A (2) b4J2c的最大值为2 J5 ,此时cosB5答案第21页，总1

25、8页O 线 O :号O 线 O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O外O 内O则有 b 2sin B ,c 2sin C 2sin一B , 4b 2c 2sin B2.2sin B42sin B 2.2 cosB sin B 224sin B 2cosB2 5sin B52.5，其中 sin , cos ，55因为0 B3，所以4B所以当B2时，b72c取得最大值2娓,此时cosBcos 一 2、5 sin 一， 5【分析】(1)由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出cosA的值，结合角A的取值范围可得出角A的大小；(2)由正弦定理得出b 2sinB, c 2si

26、nC 2sin A B，然后利用三角恒等变换思想将b J2c转化为关于角B的三角函数，可得出 b J2c的值，并求出cosB的值.【详解】(1)由正弦定理得72sin B sinC J2sin AcosC ,即夜sin A C sin C 72sin AcosC ,sin C V2sin AcosC，从而有、,2 sin AcosC . 2 cos Asin C即 TFcosAsinC sinC 0，由 sinC因为0 A ，所以A -4(2)由正弦定理可知，ab2,sin A sin B sin C所以，b /2c的最大值为2 J5 ,此时cos B【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用

27、，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求 解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三 角函数解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题 19. (1) 0.35； (2)该校数学平均分为 76.5.【分析】(1)计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；(2)将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分【详解】(1)从该校随机选取一名学生，成绩不.低于80分的评定为 优秀”的频率为0.025 0.010 10 0.35,所以，数学成绩评定为 优秀”的概率为0.35;(2)估计该校数学平均分X 55 0.005 65

28、 0.020 75 0.040 85 0.025 95 0.01 10 76.5.【点睛】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.20. AB 100 万米【分析】在 ACD中，求出 DAC,利用正弦定理求出 AC,然后在Rt BCE中利用锐角三角函数定义求出 BC ,最后在 ABC中，利用余弦定理求出 AB .【详解】由题意可知，在 ACD中， DAC 450,ACDCDC sin ADC ,由正弦定理得 ,所以 AC 200米，sin ADC sin DACsin DAC在 Rt BCE 中，BC 10073 73 300 米，在 ABC中，由余弦定理得AB2 AC2 BC2 2AC BC cos60o 2002 3002 2 200 300 - 70000,2所以，AB 100 .7米.题答内线订装在要不请派【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已 知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题第27页，总18页n2 8n,n