恒载加活载的特征值屈曲分析

1、工程上有时会遇到既有恒载 (固定不变的载荷 ) 又有活载 (按固定比例变化的载荷 ) 的特征值屈曲分析问题，比如高层建筑在自重和风载的共同作用下会发生侧弯，其受压严重的区域有发生屈曲的可能。 这里的自重就是恒载，风载就是活载。如果做特征值屈曲分析 (以下简称屈曲分析 )，由于它假定了所有载荷都是按相同的比例变化的， 而既有恒载又有活载的结构， 恒载是不变的，这种问题应该如何进行屈曲分析呢？对这类问题，其屈曲分析的过程是一个迭代的过程，基本步骤如下：1. 如果单独恒载有可能造成结构的屈曲，应该先单独施加恒载并进行屈曲分析。只有在单独恒载作用不会使结构发生屈曲的前提下，才需要进行恒载 +活载的屈曲

2、分析。2. 首先施加给定的所有载荷，进行屈曲分析，求出屈曲载荷因子 (最小的正特征值 )；3. 恒载不变，只将活载部分除以所得的屈曲载荷因子，然后再一次进行屈曲分析，得到新的载荷因子。4. 重复第 3 步，直到屈曲载荷因子基本等于 1，这时的活载就是在存在恒载的情况下，结构发生屈曲时的活载的大小。下面是一个简单的例子( 结构可能不太合理，只为说明问题) ：一个井架，由 4 根纵向长梁和若干水平的或斜的短梁组成，形状如图 1 所示。纵梁的截面为 30*30 mm2，短梁的截面为10*10 mm2。材料性能为：弹性模量 E = 201000 Mpa泊松比 = 0.3密度 =7.8e-9 * 2（见

3、下面关于恒载的说明）使用 BEAM188 梁单元划分网格，单元长度取50 mm。建模过程可见附录中命令流的几何建模部分，这里不再详述。约束井架 4根长梁底部的所有位移自由度。考虑两种载荷：恒载井架以及固定设备的自重。 建模时不考虑设备， 通过加大各杆的材料密度将设备重量分配到井架的各杆上。 这里为了简单，只定义了一种材料，即各根杆是按照原有重量等比例的放大。如果想要对不同的杆按不同比例放大，可以定义多种材料，分别给予不同的密度。本模型中，将材料密度放大了一倍。活载活载为 4 根纵梁顶端的纵向力载荷。 第一种情况是各纵梁承受相同的压力；第二种情况是两边的纵梁分别承受绝对值相同的纵向拉力和压力载荷

4、，构成一个弯矩载荷。分析过程如下：只有恒载时的屈曲分析首先对只有恒载的情况进行一次屈曲分析，以确认只有恒载不会使结构发生屈曲，否则后续分析就没有意义了。特征值屈曲分析分为两步，第一步是在恒载作用下，执行考虑预紧力的静力分析；第二步是在静力分析基础上，执行特征值屈曲分析。a. 静力分析的 Uz 结果如下：转换到常用后处理，显示Uz 的结果，变形放大系数取20 ：b.然后进行屈曲分析，重新进入 Solution模块，选择求解类型为Engin Buckling，设置求解的特征值数为3，然后求解。求解完成后，到常用后处理，首先点击：Results Summary显示特征值结果如下：*INDEX OF

5、DATA SETS ON RESULTS FILE*SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE116.150111216.275122316.275133三个特征值都是正值， 其中最小的一个就是重力作用下的屈曲载荷因子。由于该值远大于 1，说明仅有重力作用是不会发生屈曲的。读取第一组结果， 显示 Usum 屈曲形状，变形放大系数取1500 ：恒载与活载联合作用的屈曲分析，之一除自重外，在井架四根纵梁的顶端施加相同的压力。第一次各施加1000 N的压力，然后进行屈曲分析。同样分为两步，其结果如下：a.每根纵梁受压1000 N时的静力分析结果每根纵梁承受压力10

6、00 N时的屈曲分析结果求解完成后，到常用后处理，点击：Results Summary显示特征值结果如下：*INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE*SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE17.082211127.151312237.1513133与第一个特征值7.082 对应的屈曲形状如下：但是，由于恒载的存在， 对活载来说， 7.082并不是实际的屈曲载荷因子。为了计算实际的屈曲载荷，需要调整压力值，直到特征值近似等于 1。将压力值乘上第一个特征值，作为新的活载(近似取7000 N) ，再次进行屈曲分析。所得结果如下。c.

7、每根纵梁受压7000 N时的静力分析结果d.每根纵梁受压7000 N时的屈曲分析结果求解完成后，到常用后处理，点击：Results Summary显示特征值结果如下：*INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE*SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE11.602711121.625612231.6256133与第一个特征值1.6027 ，对应的屈曲形状如下：图 7自重加上Z 向压力7000 作用下的屈曲形状Usum同样，由于恒载的存在，对活载来说 1.6027 并不是实际的屈曲载荷因子。 为了计算实际的屈曲载荷，需要调整压力值，

8、直到特征值近似等于1。将压力值7000 乘上第一个特征值，作为新的活载(近似取7000*1.65 = 11550 N)，再次进行屈曲分析。所得结果如下。e.每根纵梁受压11550 N时的静力分析结果f. 每根纵梁受压11550 N时的屈曲分析结果求解完成后，到常用后处理，点击：Results Summary显示特征值结果如下：*INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE*SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE11.008511121.024512231.0245133与第一个特征值1.0085 ，对应的屈曲形状如下：由于特征值1

9、.0085已经非常接近1.0 ，因此可以停止计算，以11550 N(或 11550*1.085 = 11648 N)作为发生屈曲时。单根纵梁的压力载荷。恒载与活载联合作用的屈曲分析，之二除了自重以外， 在井架四根纵梁的顶端施加两对绝对值相同， 方向相反的力载荷，对井架形成弯曲载荷。可以利用上面的结果，第一次仍各施加 1000 N 的压力或拉力，然后进行屈曲分析。同样分为两步，其结果如下：a.每根纵梁受拉力或压力1000 N时的静力分析结果b.每根纵梁受拉力或压力1000 N时的屈曲分析结果求解完成后，到常用后处理，点击：Results Summary显示特征值结果如下：*INDEX OF DA

10、TA SETS ON RESULTS FILE*SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE16.9829111210.490122314.170133与第一个特征值6.9829对应的屈曲形状如下：同样，由于恒载的存在，因此6.983 并不是实际的屈曲载荷因子。将压力值乘上第一个特征值，作为新的活载(近似取 7000 N) ，再次进行屈曲分析。所得结果如下。c. 每根纵梁承受拉力或压力7000N 时的静力分析结果d.每根纵梁承受拉力或压力7000 N时的屈曲分析结果求解完成后，到常用后处理，点击：Results Summary显示特征值结果如下：*INDEX

11、OF DATA SETS ON RESULTS FILE*SET TIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE11.565611121.804612233.2115133与第一个特征值1.5656 ，对应的屈曲形状如下：同样，将压力值7000 乘上第一个特征值1.5656 ，作为新的活载(近似取7000*1.6 = 11200 N)，再次进行屈曲分析。所得结果如下。e.每根纵梁承受拉力或压力11200 N时的静力分析结果f. 每根纵梁承受拉力或压力11200 N时的屈曲分析结果求解完成后，到常用后处理，点击：Results Summary显示特征值结果如下：*IND

12、EX OF DATA SETS ON RESULTS FILE*SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE11.014111121.141812232.0804133与第一个特征值1.0141 ，对应的屈曲形状如下：由于特征值1.014 已经接近1.0 ，因此可以停止计算， 以 11200 ( 或11200*1.014 = 11357) N作为在重力和弯曲载荷作用下，发生屈曲时，单根纵梁的拉力或压力载荷。fini/clear/filn, buckling_test!*WPSTYLE,0!*/PMETH,OFF,0KEYW,PR_SET,1KEYW,PR_ST

13、RUC,1!*变量case_i 用于不同工况，分别选择要施加什么载荷! case_i = 1!Gravity only! case_i = 2case_i = 3!Gravity only and Forces Fz!Gravity only and Forces Fz formedMoment!*f_scale2 = 1!计算工况 1；活载 - force 的放大因子，将每次的第一个特征值连乘，初始值1!最终f_scale2 = 1*7*1.65f_scale3 = 1!计算工况2；活载- force的放大因子，将每次的第一个特征值连乘，初始值1!最终 f_scale3 = 1*7*1.6!

14、*f_scale2用于case_i=2;!*/PREP7!*ET,1,BEAM188!*MPTEMP,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,201000MPDATA,PRXY,1,0.3MPTEMP,MPTEMP,1,0MPDATA,DENS,1,7.8e-9*2重量，将密度值放大2 倍!*SECTYPE,1, BEAM, RECT, 50*50, 0SECOFFSET, CENTSECDATA,30,30,5,5,0,0,0,0,0,0!*SECTYPE,2, BEAM, RECT, 10*10, 0f_scale3 用于 case_i=3;!计算自重需要密度。考虑设备等的SECOFF

15、SET, CENTSECDATA,10,10,4,4,0,0,0,0,0,0!*/UI,BEAM,OFF!*k,1, -1000,-1000,0k,2, 1000,-1000,!*FLST,3,2,3,ORDE,2FITEM,3,1FITEM,3,-2KGEN,3,P51X, , , , ,2500, ,0!*/AUTO,1/VIEW,1,-1/ANG,1/REP,FAST!*l,1,3l,3,5l,2,4l,4,6l,3,4l,5,6l,1,4l,2,3l,3,6l,4,5!*FLST,2,4,4,ORDE,2FITEM,2,7FITEM,2,-10LOVLAP,P51X!*LPLOTnum

16、cmp,all!以上生成了一片井架!*csys,1!到圆柱坐标系中，准备对一片井架进行拷贝!*FLST,3,14,4,ORDE,2FITEM,3,1FITEM,3,-14LGEN,4, all, , , ,90, , ,0!在圆柱坐标系中，将一片井架沿圆周方向拷贝4 份，围成一个井架!*NUMMRG,KP, , , ,LOW!合并KP点 (以及线、面等 )，生成完整的井架NUMCMP,ALL!*/VIEW,1,-1/ANG,1lplotcsys,0!*FLST,5,4,4,ORDE,4FITEM,5,3FITEM,5,-4FITEM,5,15FITEM,5,-16LSEL, , , ,P51X

17、LATT,1, ,1, ,15, ,1!*FLST,5,4,4,ORDE,4FITEM,5,1FITEM,5,-2FITEM,5,27FITEM,5,-28LSEL, , , ,P51XLATT,1, ,1, ,10, ,1!*FLST,5,10,4,ORDE,2FITEM,5,29FITEM,5,-38LSEL, , , ,P51XLATT,1, ,1, ,7, ,2!*FLST,5,10,4,ORDE,2FITEM,5,5FITEM,5,-14LSEL, , , ,P51XLATT,1, ,1, ,17, ,2!*FLST,5,10,4,ORDE,2FITEM,5,17FITEM,5,-2

18、6LSEL, , , ,P51XLATT,1, ,1, ,19, ,2!*FLST,5,10,4,ORDE,2FITEM,5,39FITEM,5,-48LSEL, , , ,P51XLATT,1, ,1, ,12, ,2!*allsel,allLESIZE,ALL,20, , , ,1, , ,1,!*LMESH, all!*/VIEW,1,0.354987937241,0.874976631778, -0.329240729948/ANG,1,-60.9629091647/auto, 1/REPLO!*ALLSEL,ALL!*/NUMBER,1/PNUM,SECT,1EPLOT!*FLST,

19、2,4,3,ORDE,4FITEM,2,1FITEM,2,-2FITEM,2,9FITEM,2,14DK,P51X, , , ,0,ALL, , , , , ,!*ACEL,0,0,9800,/title,Gravity only/udoc,1,date,0!*FINISH!*/SOL!*ANTYPE,0NCNV,2,0,0,0,0PSTRES,1!*if, case_i,eq,2,then!自重加压力载荷ffz = -1000*f_scale2FLST,2,4,3,ORDE,4FITEM,2,5FITEM,2,-6FITEM,2,11FITEM,2,16FK,P51X,FZ, ffz/title,Gravity add Fz= %ffz%*endif!*if, case_i,eq,3,thenffz = 1000*f_scale3b59792f1003e-Numbered_c47deb88-1d95-407b-b40d-fc9c1自重加弯矩载荷FLST,2,2,3,ORDE,2FITEM,2,6FITEM,2,1