图形找规律专项练习60题课件

1、图形找规律专项练习60题（有答案）2.观察表中三角形个数的变化规律: 图形1.按如下方式摆放餐桌和椅子:* 克子张数1234可坐人照6S10填表中缺少可坐人数横截线 条数 三角形 个数若三角形的横截线有 含n的代数式表示）.0条，则三角形的个数是 6;若三角形的横截线有 n条，则三角形的个数是（用3 .如图，在线段 AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线 段；照此规律，画 10个不同点，可得线段 条.依 C B A C D B A C D E B4 .如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列.根据它的规律，则最

2、下排数字中x的值是 , y的值是 .1 0 1 110 C 1 2 2 5 5 4 2 C 5 10 H 16 16 61 61 56 46 32 L& 0 * x * 虐尸*；*个单位正方5 .下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有形.第二个第三T根火柴7.图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2;分别连接图2中右下角的小正方形对边中点， 得到图3;再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图 4;按此方法继续下去，第 n个图的所有正方形 个数是 个.8.观察下列图案:第1个图案第2个图案第3个图案它们是按照一定规律排列的，依照此规

3、律，第6个图案中共有个三角形.9 .如图，依次连接一个边长为 1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点, 得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是 ;第六个正方形的面积是10 .下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形，按照这样的 规律，则第10个图形有 个小正方形.11.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为12 .为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图

4、所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为 .13.如图，两条直线相交只有 1个交点，三条直线相交最多有 3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线14.用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表:15 .图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形.如此继续作下去，则在得到的第 5个图形中，白色的正三角形的个数是 .AA图图C2）圉（3）16 .如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成 4块，切三刀最多可

5、以切成 7块一通过观察、计算填下表（其中 S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成 块（结果用n的代数式表示）.n012345nS124717 .如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案.第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为 4,上下底之和为3,周长为7;第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为 13;第（n）个图案由（2n-1）个等腰梯形（用含n18 .下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用 S表示第n个图案中点的总数，则 S= 的式子表示）.19 .如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n （n>

6、;3）盆花，每个图案中花盆总数为 S,按照图中的规律可以推断 S与n （n>3）的关系是 .JL S « 6 w a = 12 值=20 .用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要 根火柴棍.21 .现有黑色三角形“ ”和白色三角形“ ”共有2011个，按照一定的规律排列如下:则黑色三角形有 个.22 .假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2011个棋子是黑的还是白的？答： .23 .观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空: 梯形的个数 12345, 图形的周长 58111417当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为 1 2122 12

7、1个小正方形组成；第n个图案有24 .如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有个小正方形组成.25.如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形:依照此规律，第 7个图形中火柴棒的根数是26.图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有子，每个图案的棋子总数为 s,按图的排列规律推断， s与n之间的关系可用式子 n ( n> 2)个棋 表本. fl-4s=1611=5s=2527.观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第个图形中，十字星与五角星的个数和为27个.第1个国葬个图A A IJ.t ifj. "j. JiJ* Tjif&

8、quot;第3个国28.2条直线最多只有 个交点.1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有29 .以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为2个，第3个图案可以看作是第1个图案30 .如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第经过平移而得，那么设第 n个图案中有白色地面砖 m块，则m与n的函数关系式是31 .用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 个个第3个(1)分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？(2)写出第n个图形黑色棋子的颗数？(3)是否存在某个图形有 2012颗

9、黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由.32.如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律,(1)猜想第n个点阵中的点的个数(2)若已知点阵中点的个数为37,s= 问这个点阵是第几个?33.用棋子摆出下列一组图形:第1个(1)填写下表：图形编号1图中棋子数 5311414517620(2)照这样的方式摆下去，写出摆第(3)其中某一图形可能共有2011n个图形所需棋子的枚数；枚棋子吗？若不可能，请说明理由;若可能，请你求出是第几个图形.34 .观察图中四个顶点的数字规律:(1)数字“30”在 个正方形的 ;(2)请你用含有n (n>1的整数)

10、的式子表示正方形四个顶点的数字规律;n (n>1)盆花，每个图案中35 .如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有 花盆的总、数为S.问：当每条边有 2盆花时，花盆的总数 S是多少？当每条边有3盆花时，花盆的总数 S是多少？当每条边有4盆花时，花盆的总数 S是多少？S是多少?当每条边有10盆花时，花盆的总数 S是多少？ 按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数0° o O° O O o o o oo oooooo36 .如下图是用棋子摆成的“上”字:第T第个第个如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：(1)第、第个“上”字

11、分别需用 和 枚棋子；(2)第n个“上”字需用 枚棋子；(3)七(3)班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个 “上”字？若能，请计算最下一 “横”的学生数；若不能，请说明理由.37 .下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计.线段上点的个数线段的总条数 ,1 1+2=3 1+2+3=6(1)请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；(2)若在同一线段上有 10个点，则线段的总条数为 ;若在同一线段上有 n个点，则有 条线段(用含n的式子表示)(3)若你所在的班级有 60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次

12、手，共握手 次.38 .如图是用棋子摆成的“ H”字.(1)摆成第一个" H'字需要 个棋子；摆第x个"H'字需要的棋子数可用含 x的代数式表示为(2)问第几个“ H”字棋子数量正好是 2012个棋子? 39 .我们知道，两条直线相交只有一个交点.请你探究：(1)三条直线两两相交，最多有 个交点；(2)四条直线两两相交，最多有 个交点；(3) n条直线两两相交，最多有 个交点(n为正整数，且n>2).40 .如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片.如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张

13、共有 S张纸片.根据上述情况：:一第1次第二次(1)用含n的代数式表示S;(2)当小王撕到第几次时，他手中共有 70张小纸片?41 .如图是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图方式拼接，四周可坐 10人.现将若干张这样的餐桌按图方式拼接起来： 人； 人(用含n的代数式表示).若用餐人数为26人，则这Q 0O Q Q Qd二1d二I二十图图(1)三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 (2) n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 样的餐桌需要 张.42 .用棋子摆出下列一组图形:(1)(1)填写下表:图形编号 12图形中的棋子(2)照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；(用含n的

14、代数式表示)(3)如果某一图形共有 99枚棋子，你知道它是第几个图形吗?43 .如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律,(1)第5个“广”字中的棋子个数是 .(2)第n个“广”字需要多少枚棋子？于44 .如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题:(1)在第n个图中共有 块黑瓷砖, 块白瓷砖；(2)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45 .用火柴棒按如图的方式搭三角形. zSZZSAZW照这样搭下去:(1)搭4个这样的三角形要用(2)搭n个这样的三角形要用根火柴棒；13根火柴棒可以搭 个这样的三角形;

15、根火柴棒(用含n的代数式表示).46 .观察图中的棋子：(1)按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少?(2)用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；(3)求第20个图形需棋子多少个？第1个图第2个图第多个图47 .如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况.那么照这样垒下去，请你观察规律, 并完成下列问题.石墩块数39(2)当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块(用含 n的代数式表示)？并求当 n=100时，共用正方体石墩 多少块？48 .有一张厚度为 0.05毫米的纸，将它对折 1次后，厚度为2X0.05毫米.(1)对折3次后，厚度为多少毫米？(2)对折n

16、次后，厚度为多少毫米？(3)对折n次后，可以得到多少条折痕？对折也次后纸的厚度(单位工定未)对折n次后冢的折痕条数对折1次后2X0、051对折2次后2X2X0、053对折a波后7- - - - -49 .如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：111 "I '11 块瓷砖(用含n的代数式表三三三，二二二二二二按此规律，第n个图形，每一横行有 块瓷砖，每一竖列有按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖?50.找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律.(1)在、和后面的横线上分别写出相应的等式

17、: 1=12 1+3=22 1+3+5=32(2)通过猜想，写出第 n个星阵图相对应的等式.51 .将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：田国剪第一次剪第二次(1)完成下表：所剪次数n123正方形个数Sn4(2)剪n次共有&个正方形，请用含 n的代数式表示 S= ;(3)若原正方形的边长为 1,则第n次所剪得的正方形边长是 (用含n的代数式表示)52.如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有 n (n> 1)个点(即五角星)，每个图案的总点数(即五角星总 数)用S表示.(1)观察图案，当 n=6时，S= ;

18、(2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？(用 n表示S)(3)当 n=2008 时，求 S. E1 - 3 n * 4f 口 = 553.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的格点的个数，请回答下列问题：(1)由里向外第1个正方形(实线)四条边上的格点个数共有 个；由里向外第2个正方形(实线) 四条边上的格点个数共有 个；由里向外第3个正方形(实线)四条边上的格点个数共有 个；(2)由里向外第10个正方形(实线)四条边上的格点个数共有 个；(3)由里向外第n个正方形(实线)四条边上的格点个数共有 个.54.下

19、列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边(包括两个顶点)有 盆总数是S.n (n> 1)个花盆，每个图案花番等iLJ«=3«=4(1)按要求填表：n2345S4812(2)写出当n=10时，S= .(3)写出S与n的关系式：S= (4)用42个花盆能摆出类似的图案吗？55 .如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题.口=122(1)在第1个图中，共有白色瓷砖(2)在第2个图中，共有白色瓷砖(3)在第3个图中，共有白色瓷砖(4)在第10个图中,共有白色瓷砖(5)在第n个图中，共有白色瓷砖块.块.块. 块.块.56 .淮

20、北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有 花，每个图案花盆的总数为S,当n=2时，S=3; n=3时，S=6; n=4时，S=10.Oc-cc caoacc-coooo000（1） 当 n=6 时， S= ; n=100 时，S= （2）你能得出怎样的规律？用n表示S.57.下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出 个树枝；图（6）比图（5）多出 个树枝；图（8）比图（7）多出 个树枝； 图（n+1）比图（n

21、）多出 个树枝.字图案需58.如图是用棋子成的“ T”字图案.从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“ T要8枚棋子，第三个“ T”图案需要11枚棋子.OOOoooooooooooo（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子?（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？59.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案:(1)当黑砖n=1时，白醇有 块，当黑砖n=2时，白科有 块.(2)第n个图案中，白色地砖共 块.块，当黑砖n=3时，白科有探索并回答下列问题：(1)第6个图案中所贴剪纸“ o”的个数是(2)第n个图案中所贴剪纸“ o”

22、的个数是(3)是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由.图形找规律60题参考答案：1 .结合图形和表格，不难发现： 1张桌子座6人，多一 张桌子多2人.4张桌子可以座10+2=12.即n张桌子 时，共座 6+2 (n- 1) =2n+4.2 .当横截线有n条时，在6个的基础上多了 n个6,即 三角形的个数共有 6+6n=6 (n+1)个.故应填 6 (n+1) 或 6n+63 .二.画1个点，可得3条线段，2+1=3;画2个点，可得 6条线段，3+2+1=6;画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10;；画n个点，则可得(1+2+3

23、+n+n+1)= (口+(门隹)2条线段.所以画10个点，可得 口 "=66条线段;24 .根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等， 而第八排的第二个数就是 x,所以x=61.另外，由图形可知，x右边的数是2X61=122, y左边的 数是 2X 61+56=178,所以 y=178+46=2245 .根据题意分析可得：第 1个图案中正方形的个数 2 个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多 6个，依照图中规律，第六个图 形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形6 .图形从上

24、到下可以分成几行，第n行中，斜放 的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形 中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是 2+4+2n=2(1+2+- +n)横放的是：1+2+3+ +口, 则每排放n根时总计有火柴数是：3 (1+2+-+n) = 3n(n 7把n=7代入就可以求出.2故第7个图形中共有3 M 7(7+1)=84根火柴棒 |2|7 .图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4X2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是 1+4 (n-1) =4n 3.8 . 第1个图案中有2X2+2X 1=6个三角形；第2个图案中有 2X3+2X2=10个三角

25、形；第3个图案中有2X4+2X3=14个三角形；第6个图案中有 2X 7+2X6=26个三角形.故答案为269.正方形的边长是 1,所以它的斜边长是：J碍.砂2卷, 所以第二个正方形的面积是：F，第三个正方形的面积为工=(_1)2,42以此类推，第n个正方形的面积为(工)n1, 出所以第六个正方形的面积是(工)6一1三L；23210 . 第一个有1个小正方形，第二个有 1+2个，第三 个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4,第五个有1+2+3+4+5, 则第 10 个图形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个.故答案为：5511 .依题意得：(1)摆第1个“小屋子”需要 5个

26、点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点.当n=n时，需要的点数为(6nT)个.故答案为6n - 112 .由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8;第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2X 6=14;第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3X 6=20;；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n x 6=2+6n.故答案为2+6n13 . 6条直线两两相交， 最多有In (n-1)2x6X5=15, 2220条直线两两相交，最多有工n(n-1)=jX 20X 19=190.故答案为：15, 190.14 .如表格所示：图形编 (1)(2)(3) n号火柴根7121

27、75n+215 .设白三角形x个，黑三角形y个,则：n=1 时，x=0, y=1;n=2 时，x=0+1=1, y=3;n=3 时，x=3+1=4, y=9;n=4 时，x=4+9=13, y=27;当 n=5 时，x=13+27=40,所以白的正三角形个数为：40,故答案为：4016. n=1 时，S=1+1=2,n=2 时，S=1 + 1+2=4,n=3 时，S=1 + 1+2+3=7,n=4 时，S=1 + 1+2+3+4=11, 所以当切 n 刀时，S=1+1+2+3+4+- +n=1+in (n+1)2=_!n2+-ln+1.2 2故答案为_n2+_Ln+12 217 .根据题意得：

28、第(1)个图案只有1个等腰梯形，周长为 3X 1+4=7;第(2)个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3X3+4=13;第(3)个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3X5+4=19; 第(n)个图案由(2n-1)个等腰梯形拼成，其周长为3 (2nT) +4=6n+1;故答案为：6n+118 .观察发现：第1个图形有S=9X 1+1=10个点，第2个图形有S=9X 2+1=19个点，第3个图形有 S=9X 3+1=28个点， 第n个图形有S=9n+1个点.故答案为：9n+119 . n=3 时，S=6=3X 3 - 3=3,n=4 时，S=12=4X 4-4,n=5 时，S=20=5X 5-5,，依

29、此类推，边数为 n数，S=n?n - n=n (n-1).故答案为：n(n-1).20 .结合图形，发现：搭第 n个三角形，需要3+2 (n-1) =2n+1 (根).故答案为2n+121 .因为2011+ 6=3351.余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有 1+335X3=1006.故答案为：100622 .从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，2011 + 6=335 T,第2011个棋子是白的.故答案为：白23 .依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长， 当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为 3X2007+2=6023.故答案为：6023.24 .观察图形

30、知：2第一个图形有1=1个小正万形；2第二个图形有1+3=4=2个小正万形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；2 .第n个图形共有1+2+3+-+ (2n-1) =n个小正万形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形.2故答案为：16, n25 .根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7;第3个图形中，火柴棒的根数是10;第4个图形中，火柴棒的根数是13;每增加一个正方形火柴棒数增加3,，第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3 (n - 1) =3n+1.当 n=7 时，4+3 (n-1) =4+3X 6=22,故答案为：2226 .观察图形发现：当 n=2 时，s=4,

31、当 n=3 时，s=9,当 n=4 时，s=16,当 n=5 时，s=25,2当 n=n 时，s=n ,故答案为：s=n227 . 第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3X2=6,第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3X3=9,第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3X4=12,而 27=3X 9,，第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3X 9=27.故答案为：828 . 2条直线最多的交点个数为1 ,3条直线最多的交点个数为1+2=3,4条直线最多的交点个数为1+2+3=6,5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10,所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+ -sccl9g

32、9乂（1+1999） scene+ 1999=1999000.2故答案为199900029 .,小正方形的边长是 1 , 图1的周长是：1 X 4=4, 图2的周长是：2X4=8, 图3的周长是3X4=12, 第n个图的周长是4n,图10的周长是10X4=40;故答案为：8, 12, 4030 .首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个.所以第n个图案中，是6+4 (n-1) =4n+2.m与n的函数关系式是m=4n+2故答案为：4n+2.31 .第一个图需棋子6,第二个图需棋子9,第三个图需棋子12,第四个图需棋子15,第五个图需棋子18, 第n个图需棋子3 (n+1)枚.(

33、1)当 n=6 时，3X (6+1) =21;当 n=7 时，3X ( 7+1) =24;(2)第n个图需棋子3 (n+1)枚.(3)设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据(1)得 3 (n+1) =2012解得n=且匹旦，3所以不存在某个图形有 2012颗黑色棋子32 . (1)由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1, 5,9, 13,，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4X (1-1)第二个点数：5=1+4X (2-1)第三个点数：9=1+4X (3-1)第四个点数：13=1+4X (4-1)因此可得：第 n 个点数：1+4x (n-1) =4n- 3.故答案为：4n-3;(2)设这个点

34、阵是x个，根据(1)得：1+4X (x-1) =37 解得：x=10.答：这个点阵是10个33 . (1)观察图形，得出枚数分别是， 5, 8, 11,， 每个比前一个多3个，所以图形编号为 5, 6的棋字子 数分另1J为17, 20.故答案为：17和20.(2)由(1)得，图中棋子数是首项为5,公差为3的等差数列，所以才g第n个图形所需棋子的枚数为：5+3(n-1)=3n+2. (3)不可能由 3n+2=2010,解得：n=669-,3n为整数，n=669,不合题意3故其中某一图形不可能共有2011枚棋子34 . (1)由图可知，每个正方形标4个数字，30+4=7 2,数字30在第8个正方形

35、的第2个位置，即右上角；故答案为：8,右上角；(2)左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1,即正方形左下角顶点数字：4n,正方形左上角顶点数字：4n - 1,正方形右上角顶点数字：4n-2,正方形右下角顶点数字：4n-3;(3) 2011-4=502- -3,所以，数字“ 2011”应标第503个正方形的左上角顶点 处35.依题意得： n=2, S=3=3X 2-3. n=3, S=6=3X 3-3.n=4, S=9=3X4-3 n=10, S=27=3X 10-3.按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n- 336. (1)第个图形中有 6个棋子；第个图形中有6+4=10个棋子；第个图形

36、中有6+2 X 4=14个棋子；，第个图形中有 6+3X4=18个棋子；第个图形中有 6+4 X 4=22个棋子.故答案为18、22; (3分)(2)第 n 个图形中有 6+ ( n - 1) x 4=4n+2 .故答案为4n+2. (3分)(3) 4n+2=50,解得n=12.最下一横人数为 2n+1=25. (4分)37. (1) 5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10,6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15;(2) 10 个点时,线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,n个点时，线段的条数：1+2+3+ (n- 1)= 口 )；2(3) 60 人握手次数=&am

37、p;" (EOT =1770.2故答案为：(2) 45,巴5; (3) 1770.38. (1)摆成第一个" H'字需要7个棋子，第二个" H'字需要棋子12个；第三个" H'字需要棋子17个； 第x个图中，有 7+5(X-1) =5x+2 (个). (2)当 5x+2=2012 时，解得：x=402,故第402个“ H'字棋子数量正好是 2012个棋子39. (1)如图(1),可得三条直线两两相交，最多有 3 个交点；(2)如图(2),可得三条直线两两相交，最多有 6个 交点；(3)由(1)得,由(2)得,，可得，n条直

38、线两两相交，最多有(n为正整数，且 n> 2).故答案为3; 6;n (n - 1)片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片.s=4+3 ( n- 1) =3n+1;(2)当s=70时，有3n+1=70, n=23.即小王撕纸 23次41. (1)结合图形，发现：每个图中，两端都是坐 2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人.则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 3X4+2=14(人)；(2) n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐(4n+2)人;若用餐人数为26人，则4n+2=26,解得n=6.故答案为：14; (4n+2), 6此时没有整数解，所以不存在.故答案为：4n+6; n

39、(n+1)45. (1)结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴.则搭4个这样的三角形要用 3+2X3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭(13-3) +2+1=6个这样的三角形；(2)根据(1)中的规律，得搭n个这样的三角形要用 3+2 (n - 1) =2n+1根火柴棒.故答案为9; 6; 2n+146. (1)第4个图形中的棋子个数是13;(2)第n个图形的棋子个数是 3n+1;(3)当 n=20 时，3n+1=3X 20+1=61第20个图形需棋子61个47. (1)第一级台阶中正方体石墩的块数为：3X1 (141)二3；第一级台阶中正方体石墩的块数为:第一级台阶中正方体石墩的

40、块数为:3X2 (2+1)二9；3X3 (3+1)42. (1)如图所示:依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数 为：3与几的乘积乘以几加 1,然后除以2.阶梯级数一级二石墩块数3918四级30(2)按照(1)中总结的规律可得：当垒到第 n级阶梯图形 编号 图形 中的 棋子(2)时，共用正方体石墩3n Cn+1J块;12151821当n=100时,3m (nH) 3乂100乂(100+1)=15150依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为:当n=100时，共用正方体石墩 15150块.6+3 (n - 1) =6+3n-3=3n+3;(3)由上题可知此时 3n+3=99, n=3

41、2.答：第32个图形共有99枚棋子答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩3rl (n+1)块；当n=100时，共用正方体石墩 15150块48.由题意可知：13.由题目得:第1个“广”字中的棋子个数是7；A次对折后，纸的厚度为2X0.05 ;可以得到折痕为第2个“广”字中的棋子个数是7+ (2-1) X2=9;1条；第3个“广”字中的棋子个数是7+ (3-1) X2=11;第二次对折后，纸的厚度为2X 2 X 0.05=2 2X 0.05 ;可第4个“广”字中的棋子个数是7+ (4-1) X2=13;以得到折痕为3=22-1 条;发现第5个“广”字中的棋子个数是 7+ (5-1)X2=15第三

42、次对折后，纸的厚度为2X 2X 2X 0.05=2 3X 0.05 ;可以得到折痕为7=23- 1条;进一步发现规律：第 n个“广”字中的棋子个数是7+(n - 1) x 2=2n+5.故答案为：1544. (1)在第n个图形中，需用黑瓷砖 4n+6块，白瓷砖 n ( n+1)块；(2)根据题意得 n (n+1) =4n+6,n2- 3n- 6=0,第n次对折后，纸的厚度为 2X2X2X 2X-X 2X0.05=2 nX 0.05 ,可以得到折痕为 2n - 1条.故：(1)对折3次后，厚度为0.4毫米；(2)对折n次后，厚度为2n X 0.05毫米；(3)对折n次后，可以得到2n-1条折痕49 .由图形我们不难看出横行科数量为n+3,竖行科数量为n+2,总数量为n2+5n+6;若用瓷砖506块，可以求 n2+5n+6=506;所以答案为：(1) n+3, n+2;(2)每一行有23块，每一列有 22块50 .等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是 奇数个数也就是n的平方.2(1)1+3+5+7=4 ; 21+3+5+7+9=5 ;21+3+5+7+9+11=6 .(2) 1+3