圆锥曲线高考题及问题详解

1、实用文档数学圆锥曲线测试高考题选讲标准、选择题:_x2 y21. (2006全国II)已知双曲线 a2b2=1的一条渐近线方程为y=4x,则双曲线的离心率为（35(A) 734(B)335 (C)43 (D)22. （2006全国II）已知 ABC的顶点B、C在椭圆9+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在3BC边上，则 ABC的周长是(A) 2乖(B)(D) 123. （2006全国卷I）抛物线y2x上的点到直线4x 3y 80距离的最小值是（A. 43B.c. 85D. 34. （2006广东高考卷）已知双曲线3x22_y 9 ,则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右

2、准线的距离之比-2 2A. 2B.3C. 2D. 45.（2006辽宁卷）方程2x2 5x0的两个根可分别作为（A. 一椭圆和一双曲线的离心率C . 一椭圆和一抛物线的离心率B .两抛物线的离心率D,两椭圆的离心率6.2 x(2006辽宁卷)曲线10 m1（m 6）与曲线一 51(5 m m9）的（）（A）焦距相等（B）离心率相等（C）焦点相同（D）准线相同7.2（2006安徽图考卷）右抛物线 y2 Px的焦点与椭圆1的右焦点重合,则 p的值为（）8.A.2B. 2C.4D. 4（2006辽宁卷）直线y 2k与曲线2 2229kx y 18k（k R,且k 0）的公共点的个数为（(A)1(B)

3、2(C)3(D)4二、填空题:9. （2006全国卷I）双曲线mx21的虚轴长是实轴长的2倍，则m10. （2006上海卷）已知在平面直角坐标系 xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（ J3,0），右顶点为D（2,0）：-1设点A 1,则求该椭圆的标准方程为。211. （2011年高考全国新课标卷理科 14）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在 x轴上，离心率为 y-o过l的直线交于A,B两点，咱 ABF2的周长为16,那么C的方程为。2212 .（2011年高考四川卷理科14）双曲线巳 工=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离 64

4、 36是.13 .（上海卷）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为（3,0），且焦距与虚轴长之比为5: 4,则双曲线的标准方程是14. （2011年高考全国卷理科 15）已知F1 F2分别为双曲线2 x C: 927=1的左、右焦点,点 A为C上一点，点M的坐标为（2, 0）, AM为/ F1AF2的角平分线.则|AF2| =m（ J3, 23）,求它的标准方程。、解答题:15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点2216. （2010浙江理数）已知m1,直线l : x my 0 ,椭圆C :2万 y2 1 , F1F2分别为椭圆C的左、右焦点。 2m（I ）当直线l过右焦点

5、F2时，求直线l的方程；（n）设直线l与椭圆C交于A, B两点，&AFF2, 1BFF2的重心分别为G,H .若原点O在以线段GH为直径的 圆内，求实数m的取值范围.17. (2010江苏卷)在平面直角坐标系 xoy中，如图，已知椭圆过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点 M(Xi,yi)、N(X2,y2),其中 m0, y10, y20。22 一 .(1)设动点P ?两足PF PB4,求点P的轨迹；1一(2)设X1 2,X2 ，求点T的坐标； 3(3)设t 9,求证：直线 MN必过x轴上的一定点(其坐标与 m无关)。1的左、右顶点为 A、B,右焦点为F。设18.中心在原点，焦点在

6、x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点FF,且F1F2I 2 J13,椭圆的长半轴与双曲线的半 实轴之差为4,离心率之比为3: 1。求这两条曲线的方程。19.(2011年高考辽宁卷理科 20)(本小题满分12分)如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O,长轴左、右端点 M, N在 x轴上，椭圆C2的短轴为MN ,且C1, C2的离心率都为e,直线l，MN , l与C1交于两点，与 C2交于两点，这四点 按纵坐标从大到小依次为A, B, C, D.1 (I)设e ，求BC与AD的比值；2(II)当e变化时，是否存在直线 I,使得BO/AN,并说明理由20. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系 x

7、Oy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F( J3,0)右顶点为D(2,0)一 1设点A 1-. 2(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段 PA中点M的轨迹方程；(3)过原点。的直线交椭圆于点 B,C ,求 ABC面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案一 j 八、仙 口 b1.双曲线焦点在x轴，由渐近线方程可得一a4i c 345上一,可得e - ,故选A3a 332a,可得 ABC的周长为4a= 4 J3，所以选C2 .(数形Z合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长、2i 2 、 一,|4m 3m 8| t 2 ,_3 .设抛物线yx2上一点为(m

8、, m ),该点到直线4x 3y 8 0的距离为J，当m=一时，取得53一，-4 取小值为一，选A.32 . 2c 2 34 .依题意可知 a 3,c Vab 弋3 9 243, e 2,故选c.a 3、kr21, , x ,5 .万程2x5x 2 0的两个根分别为 2, 一，故选A2222x yx1(5 m 9)知该方程表示焦点6 .由 1(m 6)知该万程表布焦点在 x轴上的椭圆，由 10 m 6 m5 m在y轴上的双曲线，故只能选择答案Ao22，一 xy27.椭圆 1的右焦点为(2,0),所以抛物线y 2 Px的焦点为(2,0),则p 4 ,故选Do62-一.2 22 一.2 一 一.2

9、 2. 2 一.28.将 y 2k代入 9k x y 18kx 得：9k x 4k 18k x. .2 ，一一 一 .、-9| x| 18 x 4 0,显然该关于|x|的方程有两正解，即 x有四解，所以交点有 4个，故选择答案 Do9 .双曲线mx2 y2 1的虚轴长是实轴长的 2倍,2X 210 .椭圆的标准方程为 y 142 X2/m0 ,且双曲线万程为 y 1 ,42 X 11.答案：一 16解析：由椭圆的的定义知,c 2C 4a 16, a 4,又因为离心率,c 22 , a 2b2 a2 c2 8因此，所求椭圆方程为:1612 .答案：16解析：由双曲线第一定义,|PF1|-|PF2

10、|= 16,因|P国=4,故|PF1|=20, (|PF1|=-12舍去)，设P到左准线的距离是 d,由20 10,一第二定义，得20 10,解得d 16.13 .双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x轴上，且a=3,焦距与虚轴长之比为 5:4,即c:b 5:4,22解得c 5,b 4,则双曲线的标准方程是 1.91614 .【答案】6*1AF1|F1M8【解析Fi( 6,0),F2(6,0),由角平分线的性质得一- - 2*AF2MF24又 AFj |AF2 2 3 6AF2 615.解：因为抛物线关于 y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M (运,2V3),所以可设它

11、的标准方程为:y2 2Px(p 0),又因为点M在抛物线上，所以(J3)22p(x 2V3)3即p ，因此所求方程是416.(I)解：因为直线l : x my0 经过 F2(Jm2 1,0),所以 Vm2 12m 2/4 m22,又因为m 1,所以m五, .、.22故直线l的方程为x v2y 0。2(n)解：设 A(xi,y) B(x2, y)。x my2x 2-2 m 2122m2y my 1 04则由22_,m .、2_,2_m 8(1) m 8 0,知m 8,4且有yiy2m I-，yi|y2由于 E( c,0), F2(c,0),故。为F1F2的中点，由 AG 2gO,bH 2hO,可

12、知G(巧h(N*), 3 33 3、22GH 2(X x2)(y1 y2)99设M是GH的中点，则M(x_22,2L2), 66由题意可知2 MO GH ,即4(1(1(为 x2)29(y y2)29即 x1x2y1y20而为*2y1y222i mm (my1 )(my2 ) y,y222(m21)(8所以即m2又因为m 2。所以m的取值范围是（1,2）。17.解析本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。(1)设点 P (x, y),则：F (2, 0)、B (3, 0)、A (-3 , 0)。.22由 PF PB 4 ,

13、得(x_22-2) y (x 3)2，,一y 4,化简得故所求点P的轨迹为直线x(2)将 Xi2,X21 、，、-分别代入椭圆方程,直线MTA方程为:直线NTB方程为:3y 05 03y 020V以及20一)9联立方程组，解得:所以点T的坐标为(3)直线直线1,10,点T的坐标为MTA方程为:NTB方程为:.一 x2 分别与椭圆一9解得：M （3(80(9,m)m2)280 mm(x12m /一(x61联立方程组,40m2 )、80 m（方法一）当Xi x2时，直线MN同时考虑到3(m2 20)N (220 m方程为:3),3)。x13,x2 3,20m-2 ) 20 m20m20 m223(

14、m2 20)20 m240m280 m20m20 m23(80 m2) 3(m2 20)280 m2220 m2令y 0,解得：x 1。此时必过点D (1, 0)；当X1 X2时，直线MN方程为：X 1 ,与x轴交点为D (1 , 0)。所以直线MN必过x轴上的一定点 D (1, 0)。(方法二)若入x2,则由240 3m280 m23m 60r 及 m 0 ,得 m 2V10 ,20 m此时直线 MN的方程为x 1 ,过点D (1 , 0)。若x1 x2，则m 2&0,直线MD的斜率kMD40m80 m210m一一9 ?240 3m . 40 m-180 m220m2直线ND的斜率kND20

15、 m3m2 6020 m210m40 m2，得kMDkND ,所以直线 MN过D点。因此，直线MN必过x轴上的点(1, 0)。2x18.设椭圆的方程为 x a12y二 1,双曲线得方程为b12a21 ,半焦距c= V13由已知得：a1-a2=4c c 一 . 一:3:7,解得：a1 = 7, a2= 3a a2所以：b；=36, b22=4,所以两条曲线的方程分别为:x49369y4解析工(I)因为J, 的离心率相同，故依题意可设C：二十4 = LG ：4+1=1摆 为了 12 a J 42 pa &a a设直线L耳=闻长)分别和Q当审=2时，=号0,分别用总班表示小三的纵坐标，可知()三时的

16、I不符合题意，好0时，的仙当且仅当B0的斜率g写/的斜窣匕相等,19.解得ab2a2 b21 e22ea.因为|t|寸、，1e2彳丘/口 21,所以21 ,解信e 1.e2所以当0 e2_时,2不存在直线1,使得BO/AN ;当2e 1时，存在直线1使得BO/AN.20.(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距c= J3 ,则半短轴b=1.2又椭圆的焦点在 X轴上，椭圆的标准方程为 y214(2)设线段PA的中点为M(x,y)，点P的坐标是(xo,yo),Xo 1X x=2,Y 由 y=j 12(2x 1)1 o由，点P在椭圆上，得 (2y -)1,421 21 2，线段PA中点M的轨迹万程是(x )4(y )1.2 4(3)当直线BC垂直于x轴