圆与方程单元测试题及答案

1、A.相离C.外切2.过点（2,1）的直线中，被圆A. 3x y5=0C. x + 3y-5=0B. 3x+y-7=0D. x-3y+ 1 = 0第四章单元测试题（时间：120分钟 总分：150分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1.已知两圆的方程是 x2+y2= 1和x2+y26x 8y+9= 0,那么这两个圆的位置关系是（）B.相交D.内切x2+ y2- 2x + 4y= 0截得的最长弦所在的直线方程为（）3.若直线（1+a）x + y+1 = 0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为（）B. 2,-2A. 1,-1C.

2、 1D. 14.经过圆x2+y2=10上一点 M2,地)的切线方程是()A.x+A/6y-10=0x-2y+ 10=01 .xmy+10=0D.2x+/6y-10=05 .点M(3, - 3,1)关于xOz平面的对称点是()A.( -3,3 , - 1)B.(-3, -3,-1)C.(3, 3,- 1)D.(3,3,1)6 .若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点 C是点以2 , -2,5)关于y轴对称的点，则|AC=()A. 5C. 107 .若直线y=kx+1与圆x2+y2 = 1相交于P、Q两点，且/ POQ= 120 （其中O为坐标原点）， 则k的值为（）或-小和一。28 .与

3、圆 0： x2+y2+4x 4y+7=0和圆 Q： x2+y24x10y + 13 = 0都相切的直线条数是()A. 4B. 3C. 2D. 19 .直线l将圆x2+y2 2x 4y=0平分，且与直线x+2y = 0垂直，则直线l的方程是()A. 2x- y=0B. 2x-y-2=0C. x + 2y-3=0D. x-2y+3=010 .圆x2+y2（4mn2）x2my+ 4m2+ 4m 1 = 0的圆心在直线 x+y 4 = 0上，那么圆的面积为（）A. 9兀B .兀C. 2 Tt D .由m的值而定11 .当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3,0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程

4、是()A. (x+ 3)2+y2=4B. (x-3)2+y2= 1C. (2x-3)2+4y2= 1D. (2 x+ 3)2+4y2= 112 .曲线y= 1 +，4x2与直线y= k(x 2)+4有两个交点，则实数 k的取值范围是()55A. (0,谡B.(12, +00)1 3C(3，453D嗜 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上）13 .圆x2+y2=1上的点到直线 3x+4y25=0的距离最小值为 .14 .圆心为（1,1）且与直线x+y = 4相切的圆的方程是 .15 .方程x2 + y2+2ax 2ay= 0表示的圆，关于直线y= x对称；关

5、于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是 16 .直线x+2y=0被曲线x2+y2 6x 2y15= 0所截得的弦长等于 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 . （10分）自A（4,0）引圆x2+y2 = 4的割线ABC求弦BC中点P的轨迹方程.18 . （12 分）已知圆 M x2+y22m奸4y+m2-1=0 与圆 N： x2+y2 + 2x+2y2= 0 相交于 A,B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆 M的圆心坐标.19 . (12 分)已知圆 G： x2+ y23x3y+3=0

6、,圆 Q： x2+y22x2y = 0,求两圆的公共弦 所在的直线方程及弦长20 . (12分)已知圆C: x2 + y2+2x-4y+3=0,从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为 M O为坐标原点，且有| PM = | PO,求| PM的最小值.21 . (12 分)已知。C: (x3)2+(y4)2=1,点 A( 1,0) , B(1,0)，点 P是圆上动点，求 d =| PA2+| PB2的最大、最小值及对应的P点坐标.22 . (12 分)已知曲线 C： x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中 kw 1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2

7、)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.答案：1 .解析：将圆x2+y26x 8y+9=0,化为标准方程得(x3)2+(y 4) 2= 16.，两圆的圆心距、J03 2+ 0-4 2 =5,又 ri+七=5, .两圆外切.答案：Cy+2x 12 .解析：依题意知，所求直线通过圆心 (1, 2),由直线的两点式方程得yr =,即1+2 2-13x-y-5 = 0.答案：A3 .解析：圆x2+y22x= 0的圆心C(1,0),半径为1,依题意得|： +a+0;上=1,即|a + y 1+a 2+12| = 4 a+12n，平方整理得 a=- 1.答案：D4 .解析：点M(2, 炯在

8、圆x2+y2=10上，kog 坐，.过点M的切线的斜率为 k=坐， 23故切线方程为 y 6= 6(x 2),即 2x + J6y10=0.答案：D 35 .解析：点M3, -3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1).答案：D6 .解析：依题意得点 A(1 , 2 , 3) , Q 2 , 2 , - 5) . ，I AC =、21 2+ 2+2 2+ 5+3 2 = 13.答案：B一 .一、.一.一 111.7 .解析：由题意知，圆心 0(0,0)到直线y=kx+1的距离为万，.-=2=-,k= +/3.答案：C8 .解析：两圆的方程配方得，O: (x+2)2+(y2)2=1, O:

9、(x 2)2+(y 5)2= 16,圆心 O( 2,2) , O(2,5),半径 n=1,2= 4,| OO|=J2 + 2 2+5-2 2 =5,1 +2=5. I OO| =口 +2,，两圆外切，故有 3条公切线.答案：B9 .解析：依题意知，直线l过圆心(1,2),斜率k=2,l的方程为y-2 = 2(x-1),即2x-y=0.答案：A10 .解析：x2+ y2- (4 m 2) x- 2my+ 4m+4m+ 1 = 0,，x (2m+ 1) 2+ (y- m) 2= nn.圆心(2m+ 1, m,半径r=im-依题意知2m 1+m-4=0,，m= 1.，圆的面积 S=兀x 1 2=兀.

10、答案：B一 一xd 3V111 .解析：设Rx1, y1) , Q3,0),设线段PQ中点M的坐标为(x, y),则x=2一，y= .x1= 2x-3,y1 = 2y.又点F(x1,y1)在圆x2+y2= 1 上，.(2 x 3)2+4y2= 1.故线段PQ3点的轨迹方程为(2x-3)2+ 4y2=1.答案：C12 .解析：如图所示，曲线 y= 1 +山x2变形为x2+(y-1)2=4(y1),直线y=k(x 2)+4过定点(2,4),当直线l与半圆相切时,有#=2,解得k. .3 一 _ 53、当直线l过点(一2,1)时，k=4.因此，k的取值范围是12仁4.答案：D13 .解析：圆心(0,

11、0)到直线3x+ 4y 25=0的距离为5, 所求的最小值为 4.答案：414 .解析：r = !-= 2,所以圆的方程为(x1) 2+(y1) 2= 2.,2答案：(x1)2+(y1)2=215 .解析：已知方程配方得，(x+a)2+(ya)2= 2a2( aw。)，圆心坐标为(一a, a),它在直 线x+y=0上，已知圆关于直线 x+y= 0对称.故正确.答案：16 .解析：由 x，y26x2y15= 0,得(x 3)2+(y1)2= 25.圆心(3,1)到直线x+2y=0的距离d=|3 +2? 11 =5.在弦心距、半径、半弦长组成的 ,5直角三角形中，由勾股定理得，弦长=2X25-5

12、=4/5.答案：4 5-, 一 一、一，一 y y17 .解：解法1：连接OP则OPL BC设Rx, y),当xO时，kop- kAk1,即-= x x 4-1,即 x2+ y2 4x=0当x = 0时，P点坐标为(0,0)是方程的解，BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).1解法2:由解法1知OPLAP取OA中点M 则M2,0) , |PM=2|OA = 2,由圆的定义知，P点轨迹方程是以 M2,0)为圆心，2为半径的圆.故所求的轨迹方程为(x 2)2+y2=4(在已知圆内).18 .解：由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为Mmi 2), N 1, 1).两圆的方程相减得

13、直线 AB的方程为 22( m 1)x2y m 1 = 0.A, B两点平分圆N的圆周，.AB为圆N的直径，AB过点N(- 1, 1), 2. 一，2(m 1)x(- 1)2X( 1)m1 = 0,解得mi= - 1.故圆M的圆心M( -1, - 2).19 .解：设两圆的交点为A(xi, yi) , B(X2 , y ,则A、B两点的坐标是方程组x+ y-3= 0,x2+ y2 3x 3y+ 3 = 0x2+y2_2x-2y-0的解，两方程相减得:A、B两点的坐标都满足该方程,x+ y- 3= 0 为所求.将圆Q的方程化为标准形式,(x 1)2+( y 1)2= 2,，圆心 G(1,1),半

14、径 r = 2.圆心Q到直线AB的距离d =|1 + 1 3|12-g=邓.| AB =242 = 2即两圆的公共弦长为。6.20 .解：如图：PM圆 C的切线，则 CML PM .PMC；直角三角形，. | PM2=| PC2| MC2.设 P(x, y) , C( 1,2) , |MC =啦. I PM=| PQ, .x2+y2=(x + 1)2+ (y-2)2- 2,化简得点P的轨迹方程为：2x 4y + 3=0.求| PM的最小值，即求|PQ的最小值，即求原点 Q到直线2x4y+3=0的距离，代入 点到直线的距离公式可求得 | PM最小值为3105.21 .解：设点P的坐标为(x。，y

15、。)，则d=(x0+1) +yo+( xc 1) +y0=2(x0+y0)+2.欲求d的最大、最小值，只需求u=x02+y02的最大、最小值，即求。 C上的点到原点距离的平方的最大、最小值.作直线QC设其交。C于R(x1, y1), R(x2, y*如图所示.2= (5 -1)2=16.则 u 最小值=|QP|2=(| Q(f-| P1C|),x1 y14此时，-=5,1216-x1=T , y1.d的最小值为34,对应点p1的坐标为万，亏.18 24同理可得d的取大值为74,对应点P2的坐标为 ,.5522.解：(1)证明：原方程可化为(x + k)2+(y + 2k+5)2= 5(k+1)2 . kw 1, .-.5( k+1)20.故方程表示圆心为（一k, 2k5）,半径为451k+1的圆.x= 一 k,设圆心的坐标为（x, y）,则y=- 2k-5,消去