安徽省无为县2013-2014年九年级上期中考试数学试卷及答案

1、安徽省芜湖市无为县 2013-2014 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷（满分 150 分，时间 120 分钟）一选择题 ：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为 a、b、c、d 的四个答案，其中只有一个是正确的，请把符合题意的选项序号填入选择题答题表内）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）a4a4ab 48c 14d b2. 函数 y2x1中自变量行动取值范围是 ()x3ax2bx=3cx 2 且 x3dx2 且 x 33. 已知方程 x2bxa0 有一个根是a(a0) ，则下列代数式的值恒为常数的是（）a. abb abc ab

2、d ab4. 观察下列银行标志， 从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）.a.1 1 个b2 个c 3 个 d 4 个 5. 估算243 的值()a、 在 7 和 8 之间 b 、在 7 和 9 之间 c 、在 6 和 7 之间、 d、在 5 和 6 之间6. 若关于 x 的一元二次方程(m值 ()1) x 25xm23m20 的常数项为 0，则 m 的22a1b2c1 或 2d07. 若关于 x 的一元二次方程围为（）k x(2 k1)x10 的有两个实数根， .则 k 的取值范a. k 14b. k 1 4c. k1 且k04d k1 且k048. 在正数范围内定义运算 “”，其

3、规则为 a b=a+b2，则方程 x（ x+1）=5 的解是（ c）a x=5bx=1c x1=1，x2=4d x1= 1， x2=49. 已知 a 为实数，化简1a等于（）a -aab -aacad -1aa10. 如图, 边长为 1的正方形 abcd绕点 a 逆时针旋转到正方形部分的面积为()ab' c' d' , 图中阴影a. 1b.23c.1333d.13 4得评卷人分二填空题： （本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上11. 已 知 a 、 b 、 c为 abc的 三 条 边 长 ， 则( abc) 2( a

4、bc)212. 小明家有一块长 8m、宽 6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园， 并使花园面积为空地面积的一半，图4 是小明设计的一种方案，则图中x 的值等于 1.13. 如图, 在直角坐标系中 , 已知点 a(-3 ，0),b(0 ， 4), 对 oab 连续作旋转变换 ,依 次 得 带 三 角 形 , , , , , 则三 角 形 的直 角顶 点 的坐 标为8mxxxx6mxxxx图 414. 我们知道，一元二次方程x21 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1. .若我们规定一个新数“ i ”,使其满足i 21（即方程x21 有一个根为 i ）。2并且进一步规定： 一切实数可

5、以与新数进行四则运算， 且原有运算律和运算法则i1仍然成立， 于是有i,i 21, i3i 2 i1 ii , i 4i 2211,从而对于任意正整数 n ,我们可以得到 i4n 1i4 nnii4ii, 同理可得i 4n 214n 3, ii,i 4n1.那么 ii 2i 3i 4i 2012i 2013 的值为得分评卷人三解答题： （本大题 9 个小题，共 90 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）15. 计算: （每题 4 分，共 8 分）(1)482723(2)(32 )(32 )(13 ) 021216. 解方程（每 题4分，共 8分）（ 1） x2 2x 10（ 2）

6、 (x1)22 x( x1)017.(8 分) 若实数 a 满足 2013-a +a2014 =a求 a -2013 的 值18（ 8 分）先化简，再求值：÷，其中 a= 119.(10分)无为县某农业合作社一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我县经济发展的重要项目。近年来它的蔬菜产值不断增加，2010 年蔬菜的产值是 640 万元， 2012 年产值达到 1000 万元。（1） 求 2011 年、2012 年蔬菜产值的年平均增长率是多少？（2） 若 2013 年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计 2010 年该公司的蔬菜产值将达到多少万元

7、？20（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中， rtabc 的三个顶点分别是a（ 3， 2）， b（0， 4）， c（0，2）（1） ）将 abc 以点 c 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的；平移 abc ，若 a 的对应点 的坐标为（0，4），画出平移后对应的；（2） ）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；（3） ）在 x 轴上有一点 p，使得 pa+pb 的值最小，请直接写出点 p 的坐标21（ 12 分）已知关于 x 的方程 x2（ 2k+3）x+k2+3k+2=0求证：不论 k 为何值，此方程总有两个不相等的实数根；若abc 中， ab 、ac 的长

8、是已知方程的两个实数根，第三边bc 的长为5问： k 为何值时， abc 是直角三角形？22（ 12 分）等边 abc 边长为 6， p 为 bc 上一点 ,含 30°、60°的直角三角板 60°角的顶点落在点 p 上,使三角板绕 p 点旋转（1） ）如图 1，当 p 为 bc 的三等分点，且 peab 时，判断 epf 的形状（2） ）在（ 1）问的条件下， fe、pb 的延长线交于点 g，如图 2，求 egb的面积（3） ）在三角板旋转过程中，若 cf=ae=2，（ cfbp），如图 3，求 pe 的长23（ 14 分）根据要求，解答下列问题：（1） ）已知直

9、线 l1 的函数表达式为 y=x，请直接写出过原点且与l1 垂直的直线l2 的函数表达式；（2） ）如图，过原点的直线l3 向上的方向与x 轴的正方向所成的角为30°求直线 l 3 的函数表达式；把直线 l 3 绕原点 o 按逆时针方向旋转 90°得到的直线 l 4，求直线 l4 的函数表达式（3） ）分别观察（ 1）（ 2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线 y=垂直的直线 l5 的函数表达式九年级数学参考答案题12345678910号答案cacbabdbac11.2c12.113.

10、(36 , 0)14.i15.(1)33(2)216. (1) x1=1+2 ，x2=1-2(2) x1=1，x2= 1317.201418.1, 1a(a2)19. 解：（ 1）设平均增长率为 x, 列： 640(1x) 21000x10.2525%， x21108（舍去）答： 2011 年、 2012 年蔬菜产值的年平均增长率是 25%。 6（ 2） 1000(10.25)1250 万元9答:估计 2013 年该公司的蔬菜产值将达到 1250 万元。1020. ( 1 )图（略） -4.（ 2 ）（ 32，3 ）-7（ 3 ）（-2,0 ）-1021.（1）证明： =（ 2k+3） 24（

11、k2+3k+2）=1， 0，不论 k 为何值，此方程总有两个不相等的实数根；3（ 2）解： x2（ 2k+3）x+k2 +3k+2=0 的解为 x=， x1=k+2，x2=k+1，设 ab=k+2 ，ac=k+1 ，当 ab 2+ac 2=bc2，即（ k+2） 2+（k+1）2=52 ，解得 k1=5，k2=2，由于 ab=k+2 0， ac=k+1 0，所以 k=2；当 ab 2+bc2=ac 2，即（k+2）2+52=（k+1）2，解得 k= 14，由于 ab=k+2 0，ac=k+1 0，所以 k=14 舍去；当 ac 2+bc2=ab 2，即（ k+1） 2+52=（ k+2）2，解得 k=11，由于 ab=k+2=13 ， ac=12 ， 所以 k=11，k 为 2 或 11 时， abc 是直角三角形1222（ 1）等边三角形