概率论与数理统计第三版__课后习题答案

1、习题一写出下列随机试验的样本空间:(1)某篮球运动员投篮时，连续5次都命中，观察其投篮次数；解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故 15,6,7,；(2)掷一颗匀称的骰子两次，观察前后两次出现的点数之和；解：22,3,4, 11,12 ；(3)观察某医院一天内前来就诊的人数；解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以 30,1,2,；(4)从编号为1, 2, 3, 4, 5的5件产品中任意取出两件，观察取出哪两件产品；解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：4 i,j 1 i j 5 ;(5)检查两件产品是否合格；解：用0表示合格,1表示不合格，则 50,0

2、 , 0,1 , 1,0 , 1,1 ；(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于 T1,最高气温不高于T2);解：用x表示最低气温，y表示最高气温；考虑到这是一个二维的样本空间，故：6 x, y T1 x y T2；(7)在单位圆内任取两点，观察这两点的距离；解：7 x0 x 2 ；(8)在长为l的线段上任取一点，该点将线段分成两段，观察两线段的长度解：8 x, y x 0, y 0, x y l ；(1) A与B都发生，但C不发生；ABC ;(2) A发生，且B与C至少有一个发生；A(B C);(3) A,B,C中至少有一个发生；A B C ;(4) A,B,C 中恰有一

3、个发生；ABC ABC ABC ；(5) A,B,C中至少有两个发生；AB AC BC ;(6) A,B,C中至多有一个发生；AB ACBC ;(7) A；B;C中至多有两个发生；ABC(8) A,B,C中恰有两个发生.ABCABCABC ;注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。设样本空间x0 x 2 ,事彳A= x0.5 x 1 , B x0.8 x 1.6具体写出下列各事件： AB; (2) A B ; (3) A B; (4)AB(1) AB x0.8 x 1 ;(2) A B= x0.5 x 0.8 ；(3) A B= x0 x 0.5 0.8 x 2 ;(4) AB= x0

4、 x 0.5 1.6 x 2按从小到大次序排列 P(A), P(A B), P(AB),P(A) P(B),并说明理由.解：由于AB A,A (A B),故P(AB) P(A) P(A B),而由加法公式，有:P(A B) P(A) P(B)解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：P(W E) P(W) P(E) P(WE) 0.175(2)由于事件 W可以分解为互斥事件 WE,WE ,昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛对应事件 概率为：P(WE) P(W) P(WE) 0.1(3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为：P(W E) 1 P(W E) 0.825.解：(1)由于 AB

5、A, AB B,故 P(AB) P(A), P(AB) P(B),显然当 A B 时 P(AB) 取到最大值。最大值是.(2)由于 P(AB) P(A) P(B) P(A B)。显然当 P(A B) 1 时 P(AB)取到最 小值，最小值是.解：因为P(AB) = 0 ，故P(ABC) = 0. A, B,C至少有一个发生的概率为：P(A B C) P(A) P(B) P(C) P(AB) P(BC) P(AC) P(ABC) 0.7解(1)通过作图，可以知道， P(AB) P(A B) P(B) 0.3(2) P(AB) 1 P(AB) 1 (P(A) P(A B) 0.6(3)由于 P(A

6、B) P(AB) 1 P(A B) 1 (P(A) P(B) P(AB)1 P(A) P(B) P(AB) P(B) 1 P(A) 0.7解：用A表示事件“杯中球的最大个数为i个" i =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有4 4 4 64种，每种放法等可能。3对事件Ai ：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2种，故P(A) -8( 选排列：好比3个球在4个位置做排列)。对事件A3：必须三球都放入一杯中。放法有 4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此313 19个球，选法有4种)，故P(A3) 一。P(A2) 1 168 16 16解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称

7、的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为13”对应两个基本事件(1,2), (2, 1)。故前后两次出现的点数之和为3的概率为 一。18一 ，一 一一 1 1同理可以求得前后两次出现的点数之和为4, 5的概率各是 -o12' 9解：从10个数中任取三个数，共有 a3。 120种取法，亦即基本事件总数为120。(1)若要三个数中最小的一个是5,先要保证取得 5,再从大于5的四个数里取两个，取法21有C46种，故所求概率为 。20(2)若要三个数中最大的一个是 5,先要保证取得 5,再从小于5的五个数里取两个，取法21有C5 10种，故所求概率为 一。12解：分别用A, A2, A3表

8、不'事件:(1)取到两只黄球；(2)取到两只白球；(3)取到一只白球，一只黄球.则22C22814C26116P(A1)CT28£尸(A2)/点石尸(%)1 p(A)P(A2)16。C126633C12661133解：P(A B)B)P(A B) B)P(B)P(AB) (BB)P(B)由于 P(BB) 0,故 P(A B) B)P(AB)P(B)P(A) P(AB) 05 P(B) . P(A B); (2) P(A B);解：(1) P(AB)P(A) P(B) P(AB) 1P(B)P(AB)1 0.40.50.8;(2) P(AB)P(A) P(B) P(AB) 1P

9、(B)P(A|B)1 0.40.50.6;注意：因为 P(AB) 0.5,所以 P(A|B) 1 P(AB) 0.5。解：用A表示事件“第i次取到的是正品” (i 1,2,3),则A表示事彳“第i次取到的是1533 1421次品”(i 1,2,3)。p(a)20-,P(A1A2)p(A)pca)% 14381(1)事件“在第一、第二次取到正品的条件下，第三次取到次品”的概率为：P(A3AA2)看。(2)事件“第三次才取到次品”的概率为：c/a、c/a a、c/K|aa、 15 14 535P(AA2A3) P(A)P(A2 A)P(A3 AA2) 20 19 - -228，一 1(3)事件“第

10、三次取到次品”的概率为：一4此题要注意区分事件(1)、(2)的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用A表示事件“第i次取到的是正品” (i 1,2),P(A2 A) 1 ；而事件“第二次才取到次品”的概率为:P(AA2)P(A)P(AA)1，。区别是显然的。2解：用Ai(i0,1,2)表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数2第二箱中取到的是次品"。则P(A0) C12L 66,P(A)C.91ClC14c291，P(A2) C214“从191则事件“在第一次取到正品的条件下，第二次取到次品”的概率为:123P(B A0) P(B

11、A) P(B A2) 12，12，12，328根据全概率公式，有：P(B) P(A0)P(BAo) P(AJP(BA) P(A)P(BA2)解：设A(i 1,2,3)表示事件“所用小麦种子为i等种子”，B表示事件“种子所结的穗有50颗以上麦粒”。则 P(A) 0.92, P(A2) 0.05,P(A3) 0.03, P(B A) 0.5, P(B A2) 0.15,P(B A3) 0.1,根据全概率公式，有：P(B) P(A)P(BA) P(A2)P(BA2) P(A)P(BA) 0.4705解：用B表示色盲，A表示男性，则 A表示女性，由已知条件，显然有:A) 0.025，因止匕:P(A)

12、0.51,P(A) 0.49,P(B A) 0.05,P(B根据贝叶斯公式，所求概率为:P(AB)P(AB)P(B)P(AB)P(AB) P(AB)P(A)P(BA)102P(A)P(BA) P(A)P(BA) 151解：用B表示对试验呈阳性反应，A表示癌症患者，则A表示非癌症患者，显然有:P(A) 0.005, P(A) 0.995,P(BA) 0.95,P(BA)0.01,因此根据贝叶斯公式，所求概率为:P(AB)P(AB)P(B)P(AB)P(AB) P(AB)P(A)P(BA)95P(A)P(B A) P(A)P(B A) 294(1)求该批产品的合格率；(2)从该10箱中任取一箱，再

13、从这箱中任取一件，若此件产品为合格品，问此件产品由 甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少解：设，B1 产品为甲厂生产, B2 产品为乙厂生产, B3 产品为丙厂生产,A 产品为合格品,则(1)根据全概率公式, 产品的合格率为.(2)根据贝叶斯公式,P(A) P旧)P(ABJ P(B2)P(AB2) P(BJP(AB3) 0.94 ,该批P(B1 A)P(B)P(AB)P(4)P(AB1)19P(B2)P(AB2) P(B3)P(AB3)94同理可以求得P(B2 A)7,P(B3 A) 24 ,因此，从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取 944719 27 2494,94,47一件，若此件产品为合格

14、品，此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为:解：记 A=目标被击中，则 P(A) 1 P(A) 1 (1 0.9)(1 0.8)(1 0.7) 0.994解：记A4=四次独立试验，事件 A至少发生一次,入4=四次独立试验，事件 A 一次也不 发生。而 P(A4) 0.5904,因此 P(A4) 1 P(A) P(AAAA) P(A)4 0.4096。所以 P(A) 0.8,P(A) 1 0.8 0.2三次独立试验中，事件A发生一次的概率为：C3P(A)(1 P(A)2 3 0.2 0.64 0.384。、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充:(10)加法公 式P(A+B)=P(A)+P(B

15、)-P(AB)当 P(AB)=0 时，P(A+B尸P(A)+P(B)(11)减法公 式P(A-B尸P(A)-P(AB)当 B A时，P(A-B尸P(A)-P(B)当 A=时,P( B )=1- P(B)(12)条件概 率定义 设A、B是两个事件，且 P(A)>0,则称P(AB)为事件A发生条件下，事P(A)件B发生的条件概率，记为 P(B / A) P(AB)。P(A)(16)贝叶斯 公式P(Bi/A)nP但"，2n.P(Bj)P(A/Bj) j 1此公式即为贝叶斯公式。第二章随机变量X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/

16、121/181/361 ae1,即11 e解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数,XB(2,用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数，YB(2,(1)两人投中的次数相同PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2=C00.700.32 C：0.400.62 &0.710.31 C；0.410.GC20.720.30 c20.420.60 0.3124(2)甲比乙投中的次数多PX>Y= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1=1_1 _ _10_0_ _ 22_2_ _00_0_ _2C 20.7 0.3 C20.4 0.6 C20.7 0.3

17、C20.4 0.62_ 2_01_ 1_1_ C20.720.30 C20.410.610.5628解：(1) P1 <X< 3= PX=1+ PX=2+ PX=3=151515 5(2) P<X<=PX=1+ PX=2=15 15_111斛：(1) PX=2,4,6, = 6222 426122k11 =lim 4k1 111(2) PX>3=1 PX<3=1 PX=1- PX=2= 1 - - -解：根据 P(X k) 1 ,得 ae k k 0k 0P(A)P(A I A)P(A |AA)P(A41 AAA)=解：设A表示第i次取出的是次品，X的所有可

18、能取值为 0, 1, 2PX 0 PAA2AA418 17 16 15 1220 19 18 17 19PX 1 paA2a3a4 PAXAA4 PA17；A5A4 pA；KAa2 181716182 17 1618 18 21618 17 16 23220 1918172019 18 1720 19 181720 19 18 1795PX2 1 PX 0 P X 1 112 3219 95395(2)解：(1)设X表示4次独立试验中 A发生的次数，则 XB(4,P(X 3) P(X 3) P(X 4) c30.430.61 C：0.440.60 0.1792(2)设Y表示5次独立试验中 A发

19、生的次数，则 YB(5,P(X 3) P(X 3) P(X 4) P(X 5)C30.430.62 C40.440.61 c50.450.6° 0.31744PX 2 1 PX 0 PX 1 120 一 e 0!221一 e 1!3e2解：设应配备 m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X,则 X B(180,0.01)。依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于，即P(X m) 0.99,也即(1) XP(入尸P X 3)= P1.51.51.5PX 0e =e 0!P(X m 1) 0.01180 0.01 1.8的泊松分布。因为n=180较大，p=较小，所以X近似服从参数为

20、查泊松分布表，得，当 m+1=7时上式成立，得 m=6o故应至少配备6名设备维修人员。解：一个元件使用 1500小时失效的概率为P(1000 X 1500)5。1000, dxx100C15001000设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y,则Y10001，一B(5,-)。所求的概率为(2)385330.329-lxe 200 |3002 1 2P(Y 2) C；(-)2 3(1)假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为:11_2_2_3_4.P0.8X1o812x(1x)2dx(6x28x33x4)|080.0272(2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦

21、时，则该地区每天供电量不足的概率为：1cca“ 1P0.9X1og12x(1x)2dx(6x28x33x4)|og0.003722,八人、八解：要使方程x 2Kx 2K 3 0有实根则使(2K) 4(2K 3) 0解得K的取值范围为,1 4,，又随机变量KU(-2,4)则有实根的概率为1 (2) 431p 4 ( 2)3解：XP(入)=P(-)200111100 11PX 300e 200dx300 200x 1001(1) PX 100- e 200dx e 200 |1 e 20 200|0,1113300 1x 300-(3) P100 X 300e 200dx e 200 | e 2

22、e 2100 200100113PX 100,100 X 300 PX 100P100 X 300 (1 e ")(e 2 e')解：设每人每次打电话的时间为X, XE,则一个人打电话超过10分钟的概率为/ XX 0 cc 00.5 x 0.5 x5P(X 10)0.5e dx eev11010又设282人中打电话超过10分钟的人数为 Y,则Y B(282,e 5)。因为n=282较大，p较小，所以Y近似服从参数为282 e 5 1.9的泊松分布。所求的概率为P(Y 2) 1 P(Y 0) P(Y 1)1 9_1 9_ _1 91 e .1.9e .1 2.9e .0.566

23、25解：(1) P(X 105)(105 110)( 0.42) 1(0.42)121 0.6628 0.3372(2) P(100 X 120)120 110100 110)(12)(12(0.83)(0.83) 2 (0.83) 1 2 0.7967 1 0.5934解：设车门的最低高度应为a 厘米，XN(170,62)PX a 1 PX a 0.01PX a (a 170) 0.99 6a 17062.33a 184厘米解：X的可能取值为1,2,3 。C26因为 P(X 1) -4 0.6； c3 ioP(X3)-531 0.1；10P(X 2) 1 0.6 0.1 0.3所以X的分布律

24、为X123PX的分布函数为0.6 1 x 2 F(x)0.9 2 x 31 x 3PYPYPY0 PX - 0.22PX 0 PX 0.3 0.4 0.7934 2 PX 万 0.1qi（2）PY 1 PX 0 PXPY 1 PX- PX 0.3 0.4 0.730.2 0.1 0.32qi(i)当 1 x 1时，F(x) PX 1 0.3当 1 x 2 时，F(x) PX 1 PX 1 0.3 PX 1 0.8PX 1 0.8 0.3 0.5当 x 2时，F(x) PX 1 PX 1 PX 2 0.8 PX 2 1PX 2 1 0.8 0.2X-112PPY 1 PX 1 PX 1 0.3

25、0.5 0.8PY 2 PX 2 0.2 qi,1之QX-N(0,1) fX(x) -=e 2x2(1)设FY(y) , fY(y)分别为随机变量 Y的分布函数和概率密度函数，则y 11FY(y) PY y P2X 1 y PX -y-2 2e 2 dx(y 522、1 年y 114对FY(y)求关于y的导数，得fY(y) -e 2 (-一)一e 8222、2（2）设FY（y） , fY（y）分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当 y 。时，FY(y) py yPey p0其它当y 0时，有FyW) py y) PeX y)PIn y)PX lny)1lny 2x2e 2 dx对FY（

26、y）求关于y的导数，得1( lny)2e 2 (lny)fY(y)20(ln y)22y>0（3）设FY（y） , fY（y）分别为随机变量 Y的分布函数和概率密度函数，则当 y 0时，FY(y) py y)PX2 y) P)当 y>0 时，FY(y) PY y)PX2 y) P ,yy 1y/2-ex22 dx对FY（y）求关于y的导数，得152厂e 2 ( y)fY(y),2013-e 2 (、,y)1Tye(ln y)22y>0当21nFY(y)PY y P2ln X y Pln X2 y Py 2ln 时FyW)2_PY y P2ln X y Pln X y2PX2e

27、yPXeyye21.dx0对FY（y）求关于y的导数，得到fY(y)1 士(e2)1 士 e22y 21n当 y 1 或 y -1 时，Fy(y)PY21ny Pcos XyP当 1 y 1时，Fy (y)pyyPcos X yPXarccos y-dxarccosy对Fy。）求关于y的导数，得到fY(y)1 (arccosy)其它(3)当y 1或y0时 FY(y) pyyPsinX yP 0当0 y 1时，FY(y)PY yarcsin y 1Psin X y P0dx arcsin yX arcsin y P arcsin y X 对Fy。）求关于y的导数，得到0 y 1其它1.1 /.、

28、2一arcsin y ( arcsin y) fY(y)J y20一F(2,3)= -3128第三章随机向量P1<X2,3<Y 5=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5)解：（1）(1)(2)a=512827y2xe )(1 e )0F(x,y)xc (2u v) .2e dudv02udv 2e du0ly)( e2uIx) (1(2)P(Y X)o2e(2x y)dxdy2x .2e dxvdy2x /2e (y|0)dx2x /o2e (1)dx2x(2e3x.2e )dx2x eIo)3x|o解：P(x2a2)(1x222 y )r(1r2)2dr17L2T2(1 r )

29、d(12、1r )21 2 (1a 川。2a1 a2参见课本后面P227的答案/、1一 、，132,3yJxfx(x) f(x,y)dy -xy dy -x |-00 2231022 .2 3232 12.22fy(y)0 f(x,y)dx0-xy dx2y -X |03yx 0 x 2fx(x)2,0,其它fy(y)3y2 0 y 10 其它解：X的边缘概率密度函数 fX(x)为:当 x 1或x 。时，f(x,y) 0 ,fY(y)1y4.8y(2 x)dx1 2 .111 24.8y2x 1x|y 4.8y12 2y 2yfx (x) 0 y 1或 y 00 y 1 x fx(x)0 4.

30、8y(2 x)dy_2x _2 _2.4y (2 x)|0 2.4x (2 x)x当 0 x 1 时，fX(x)04.8y(2x)dy2.4y2(2x x)|02.4x2(2 x)Y的边缘概率密度函数fY (y)为:1或y 0时，f(x, y) 0 ,fY(y)2.4y(31y 1 时，fy(y)y4.8y(2x)dx4.8y2x11 24.8y, 2y -y22、4y y )(1)参见课本后面 P227的答案 fx (x)xx26dy00 x其它16x(1-x)0 x其它y其它其它6dxfY(y)y0参见课本后面P228的答案参见课本后面 P228的答案fx(x)(x2，)dy32x2其它其

31、它fY(y)其它其它对于 0 y 2 时，fY(y) 02 -x6x +2xy 八 )x2 xy 0 x i 工 0 x 1x .2 y所以 fxiY(x|y) f(x1 yfY(y)3 60 其它 c 其它对于 0 x 1 时，fx(x) 0所以Mx)2 x2x20xy30 y23x y6x 20 y22x3其它0其它740111113 2yPY 2IX 202 fYix(yl?y 02-2dy2226 -22025X的边缘分布13Y的边缘分布1由表格可知 PX=1;Y=2= WPX=1P丫=2=故巴X xi；Y y PX xPY yi所以X与Y不独立X ' ' - - -

32、Y123X的边缘分布1111169183213ab1j_ +a+b3Y的边缘分布121a+ 一91 b+181由独立的条件PX xi；Y y PXXiPY yi则PX 2;Y2PX2PY2PX 2;Y3PX2PY3PX i可以列出方程(一 a b)(-39a)(一 b)( a183b)解（1）在中fx(X)fY(y)其它3y* 200 y 1其它x 2,1时,一 、一、3 fx(x)fY(y) -xy2 f(x,y)当 x 2或 x 0时，当 y 1或 y 0时，fX(x)fY(y) 0 f(x,y)所以，X与Y之间相互独立。PX 3-C52fx(x) Rx(2 x)0 x其它一 ，一2、2.

33、4y(3 4y y) 00 y其它当 0 x 1 , 0 y 1 时,-一 2 一 一fx(x)fy(y)=2.4x (2 x)2.4y(3 4yy2)22、5.76x (2 x)y(3 4y y )解:f(x,y)所以X与Y之间不相互独立。f x(x)f (x, y)dyxxe(1 y)2dyxxef y(y)f (x, y)dyxe1 2dx(1 y)12(1 y)f x(x)xy(y) xe (12y)f (x, y)故x与丫相互独立 参见课本后面P228的答案第四章数字特征解：E(X)xipi 1E(Y)yipi0.9.甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又二.两台机床的

34、总的产量相同 ，乙机床生产的零件的质量较好。解：X的所有可能取值为：3, 4, 50.12 PX 4 C3 0.3 C52PX 5 C3 0.6C5E(X)xipi 3 0.1 4 0.3 5 0.6 4.5参见课本230页参考答案 解：n 1 PX n p(1 p) ,nE(X)xipinp(1in 1参考课本230页参考答案 解：设途中遇到红灯次数为1,2,3n 1p)21 (1 p) pX,则 X B(3,0.4)E(X) np 4 0.3 1.2解E(X) f (x)xdx1500230001x .1x 2dx2(x 3000)xdx0 15001500 1500500+1000150

35、0参见课本后面230页参考答案参见课本后面231页参考答案解：设均值为，方差为 2,则XN( ,2)根据题意有：P(X 96) 1 P(X 96)i p(J 7i (t)2.3%(t) 0.997，解得 t=2 即 =12所以成绩在60到84的概率为60-72 X -84-72、P(60 X 84) P() 1212(1)- (-1)2 (1)-12 0.8413-10.6826_22_2_2_E(X ) 0 0.4 10.3 20.2 3 0.1 2E(5X 4) 4 0.4E(Y) E(2X) 解：2(ex)|0 22 XE(Y) E(e )0 e(5 12 4) 0.3 (5 22 4)

36、 0.2 (5 32 4) 0.1 1402xexdx 20xd(ex) 2 xe x|00 e xdx2x x3x1 3x 1e dx e dx - e | 一0303解：V 433设球的直径为X,则:f(x)a x其它4E(V) E(-参看课本后面字）231页答案氏x3)=3 dxb a,b22|a 矛 a)(b a )解:f x(x)f(x,y)dy212y dy34xf y(y)f (x, y)dy1 2y12ydx212y312yE(X)fx(x) xdx1 4o4xdxE(Y)f y(x) ydy1 3o12y412ydyE(XY)f (x,y)xydxdyy x 1312x y

37、dxdy x 1312x y dydx2E(X)f(x)2xdx1 ;o4x5dx2e(y)f(y)2y dy1 4o12y512ydy2E(XY) E(X )216E(Y) Gx与丫相互独立,E(XY) E(X)E(Y)1x2xdx055 yey2dy)o 352 315dy (3x p 5 yd( e )e51 2 (5 1) 4,参看课本后面 231 , 232页答案设X表示10颗骰子出现的点数之和,Xi(i1,2,L10)表示第i颗骰子出现的点数，则10X Xi ,且 Xi,X2,L i 1Xio是独立同分布的，又 E(Xi)21所以E(X)10E( Xi)i 110E(Xi)i 1参

38、看课本后面232页答案1021635E(X2)0.412 0.3220.2320.1D(X)E(X2)E(X)212_ 2E(Y )0 0.3212 0.5220.2320 1.3D(Y)E(Y2)E(Y)21.30.92 0.49_ 2E(X )xxdx4x421(4x1)dx工 x41216 |01 4一 x1613 13x|11 141 -33D(X)E(X2) E(X)2143fX(x)1 1 xy ,dy1 40其它1 x其它22Var(X) E(X2) E(X)21 1x2dx121 1212xdx1-x 331111 2.1 1 一x |21 3fY(y)3dx1y1 4其它1

39、y其它Var(Y)E(Y2)E(Y)2 2 .2y dy1 1212ydyT1 21 2；12y|1 3因为XN(0,4),YU(0,4)所以有Var(X)=4 Var(Y)=故：Var(X+Y尸Var(X)+Var(Y)=4+4 =163 3Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(丫尸参看课本后面232页答案X1 X2 L XnE(Z) E(2nX1E(-)nX2E()nXnE()n-E(X1) E(X2) L1-E(Xn) nD(Z) D(X1 X2 L Xn) D(&)nD(区)nD(玛n112E(X1)2E(X2)1L 2E(Xn)n后面4题不作详解第五章极限理20.1

40、解：用Xi表示每包大米的重量，则 E(Xi)10, D(Xi)ioOXi N(n , n i 12)N(100 10,100 0.1)100Xi Z-i -.n 2100Xi 100 10 i 1；100 0.1100Xi i 11000.10 N(0,1)100P(990Xi11010) P(9901000100Xi i 1100010101000,10解：因为Vi服从区间E(Vi)0 102.101010 1000,10)20Vi N i 12020Vii 120D(Vi)i 1P(V1010 1000(10)0,10上的均匀分布,D(Vi)1021220E(Vi),1i20E(Vi)i

41、1105) 1 P(V105 100、 /10 <15D(Vi)N(20晨10)(.10)2 (. 10) 1 0.998620Vii 120 5100201220105) 1 P(i 1100125,20100)1220Vii 110010.15N(0.1)20Vi100V 105)(0.387) 0.348P(iW 15105 100)10.153313解：方法1：用Xi表示每个部件的情况，则 Xi1,正常工作0,损坏B(1,0.9),E(Xi) p 0.9,D(Xi)p (1 p) 0.9 0.1100Xi Nnp,np i 1(1p)N(100 0.9,100 0.9 0.1)1

42、00Xi npz -i_2_np (1 p)100100Xi 100 0.9Xi 90i 1 N(0,1).100 0.9 0.13100100P( Xi 85) 1 i 1100P( Xi 85) i 1P(口Xi9085 9031( 5)(5) 0.952533方法2:用X表示100个部件中正常工作的部件数，则X B(100,0.9)E(X) np 100 0.9 90 D(X)np(1 p) 100 0.9 0.1 9X Nnp,np(1 p) N(90,9) Z X np= X 90N(0,1).np(1 p 3Z X np= W0n(o,i) ,np(1 p 3P(X 85) 1 P

43、(X 85) 1 P(X 90 85 90) 33551(5)(5)0.952533第六章样本与统计由Y1=iXi+b可得，对等式两边求和再除以nYii 1nn(aXi b)i 1由于nXi1所以由可得Y =a nnXii 1nb v=aX n因为n(Yii 12Y)2Yi2nY2(aXi b)2n aXi b22a Xii 12nabX nb (na X 2nabX2nb)n22aXii 12 1222-2na X a Xi Xi 1n22a (Xii 122XiX X)2a i 1(Xin2X)证明:(n(n所以有221)a Sx22Sy a S_1 n _E(X) 7E(.1Xi)n i 11Var(X) 2Var(nXi)2 n2-nS22(Xi X)n(Xii 12XiXX2)(2)由于Var(X i)2E(Xi)2所以有 e(xj (E(Xi)E(X ) (EX) Var(X)2Xi2Xi2Xi(E(Xi)Var(Xi)n2Xi 1Xi2X ?nX2nX )2nX )2nX )22n 2E(ii(Xi X)n(222)n( )(n 1) nn 22E(s)（Xi X） 2两边同时除以（n-1 ）可得E（U）即n 1同例可知P| X - | 0.3 2