河北衡水2020年高考数学(理)冲刺模拟卷

1、河北衡水2020年高考数学（理）冲刺模拟卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4 .测试范围：高中全部内容.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 .设全集U是实数集R,已知集合A x|x2 2x , B x|l

2、og2（x 1尸0,则（CuA）I B （）A. x|1 x 2 B. x |1 x 2 C. x|1 x 2 D. x|1 x 22 .使不等式|x 1 4成立的一个必要不充分条件是（）A. 2x3B.6 x 3 C.5 x 3 D. 6 x 21 . 3 , f. . . . , ,3 .设i是虚数单位，则复数 z （1 7）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限C.第三象限D.第四象限134 .某学院 A B、C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本，已知该学院的 A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的

3、C专业应抽取的学生人数为（）A. 30B. 40C. 50D. 605 .设方程3 x 11nxi的两个根xx2,则（A . x1x20B. X1X21C. X1X21D. X1X21r r x6 ab恒成立，设a与br的.一 r r 一r. g6.已知向量a , b满足aJ3 ,一，,一， r1,且对任意实数 x ,不等式a如图所示的程121 y 则判断框81> ”中应填入的是()A. k 2?B. k 3?C. k 4?D. k 5?夹角为，则tan2 ()B. V2C.2x/2D. 2V27 .数书九章是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法,1序框图给出了

4、一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的X -,输出的3-28 .函数f (x)-1 cosx图象的大致形状是()1 eD.1（a 0,b 0）的离心率为2,过右焦点F的直线l交双曲线C的两条渐近线于A,B两点，且uurFAuuu2FB0,则直线l的斜率k（k 0）的值等于（B.2.3D.310.设x, y满足约束条件4x8x1,目标函数z=ax+by （a>0, b>0）的最大值为2,则一a最小值为（A. 5B.9C.一2D. 911.已知函数f (x) 2sin( x)(02 一6,一）的图象经过点（一，2）和（,2）.右函数263g(x) f(x)A. ( 1,1D.

5、2U( 1,1m在区间万,0上有唯一零点，则实数 m的取值范围是（）1 1B 1U( 2,21C. ( 2,112 .如图，在正方体 ABCD ABCiDi,点P在线段BCi上运动，则下列判断正确的是（）平面PB1D 平面ACD1AP/平面ACDi一冗异面直线 AP与ADi所成角的取彳1范围是0,3三棱锥Di APC的体积不变A.B.C.D.二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)4113 .在x - 1 的展开式中，吊数项为.x22 n14 .已知一族双曲线 En：xy (n N ,且n 2019),设直线x 2与En在第一象限内的交2019点为An，点An在En的两条渐近线上的

6、射影分别为Bn,，.记 RBn。的面积为Hn ,则a a2 a3a2019 .15 .克拉茨猜想”又称3n 1猜想”，是德国数学家洛萨 晚拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜 想：任给一个正整数 n ,如果n是偶数，就将它减半；如果 n为奇数就将它乘 3加1,不断重复这样的运算, 经过有限步后，最终都能够得到 1.己知正整数m经过6次运算后得到1,则m的值为.16.已知A, B是函数f (x)x 2ae ,(x a)f (2a x),(x a)(其中常数a0)图象上的两个动点，点P(a,0)，若uuv uuv的目一 古4PA pb的取小值为0,则函数f (x)的最大值为三、解答题(本大

7、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)在锐角 ABC中，a, b, c为内角A, B, C的对边，且满足2c a cosB bcosA 0.(1)求角B的大小.(2)已知c 2,边AC边上的高BD 3走1,求 ABC的面积S的值.718 .(本小题满分12分)在四B隹PABCD的底面是菱形，PO 底面ABCD, O, E分别是AD,AB的中点， AB 6,AP 5, BAD 60 .(I)求证： AC PE ;(n)求直线 PB与平面POE所成角的正弦值;(III )在DC边上是否存在点 F ,使BF与PA所成角的余弦值为 3叵，若存在，确定

8、点 F的位置；若不10存在，说明理由.19 .(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成 8个等级，等级系数X依次为1,2,，8,其中X>5为标准A, X>3为标准B,已知甲厂执行标准 A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准 B生产该产品，产品的零售价为 4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准(I)已知甲厂产品的等级系数 Xi的概率分布列如下所示：50*4且Xi的数字期望EXi=6,求a, b的值；(II)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本,数据如下:3533855634634753485383434

9、47567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.(in)在(I)、(ii)的条件下，若以 性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：(1)产品的性价比”产品的等级系数的教学期望产品的零售价(2)性价比”大的产品更具可购买性2220.(本小题满分12分)已知椭圆G : 2匕 1(a a b,6b 0)过点 A(1,-6)和点 B(0, 1).3(1)求椭圆G的方程;(2)设直线y x m与椭圆G相交于不同的两点M , N ,记线段MN的中点为P ,是否存在实数 m ,使得BM BN ?若存在，求出实数 m；若不存在，请说明理由221.(本

10、小题满分12分)已知函数 f(x) x a lnx.(1)当a 0时，求函数f(x)的最小值；1(2)右f (x)在区间 ,上有两个极值点 x1,x2 x1 x2e(i)求实数a的取值范围；21(i i)求证：-2fx2一.e2e请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个 题目计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程X 2 t, . 一 . 一 一在直角坐标系xOy中，直线l的参数万程为（t为参数），其中n 0 .以坐标原点为极点， X轴y nt一 _冗_的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 Ci的极坐标方程为 一（ R）,曲线

11、C2的极坐标方程为22cos2 1.（1）求Ci,C2的直角坐标方程； 2（2）已知点P（ 2,0）, |与Ci交于点Q,与C2交于A,B两点，且|PA |PB| | PQ ,求|的普通方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f x x m x 2m的最大值为3,其中m 0.（1）求m的值； 33（2）若 a, b R, ab 0, a2 b2 m2,求证： 1 b a2020年高考数学（理）冲刺逆袭必备卷01（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后

12、，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4 .测试范围：高中全部内容.、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设全集U是实数集R,已知集合 A x|x2 2x , B x|log2(x 1/ 0,则(CjA)I BA. x|1 x2B.x |1 x 2C. x|1 x 2D. x|1x 22xx|x(0 或 x)2,Cu A x|0 x2,B x|log20x|1 x 2,CuA

13、B x|12.本题选择C选项.2 .使不等式x4成立的一个必要不充分条件是A. 2 x 3B.C.5 x 3D.6【解析】解不等式4,可得4 x 1 4,即 5 x3,故“63”是“ 5 x 3”的一个必要不充分条件，故选B.3 .设i是虚数单位,则复数(11 3 ,-）在复平面内对应的点位于 iA.第一象限C.第三象限D.第四象限z (1 53 i(132i) 1 3i 3i.3 i复数z （11、3-）在复平面内对应的点的坐标为（2, 2）,位于第三象限.故选i【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算法则，复数的几何意义应用.4 .某学院 A B、C三个专业共有1200名学生，为了调查这

14、些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本，已知该学院的 A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】C专业的学生有1200 380 420 400由分层抽样原理，应抽取 120 国0 40名，故选B1200xC.x1x21D .x1x215 .设方程3 |lnx|的两个根x1、X2,则（）A. x1x20B. x1x2 1【答案】D【解析】作出函数图象如图所示：若方程3 x ln x的两根为x1, x2,则 0x11x2, 3x11nxi,3x2Inx2可得 InxIn

15、 x2In kIn x23x13x20 ,所以 ln x1In x20,即 In x1x20 ,所以 0 x1x2 1 ,故选：D.【点睛】该题考查的是有关方程的根的大小的判断，涉及到的知识点有对数的运算法则，解决方程根的问题时，可以应用图象的交点来完成，属于简单题目-r r.-r 信6.已知向量a, b满足aJ3 , 一， r1,且对任意实数x,不等式ar r rxb a b恒成立，设a与b的15夹角为，则tan2 ()A.近B.我C.2亚D. 2匹因为对任意实数不等式r xbrb恒成立所以2a bx 2a b0对任意实数x恒成立所以r r 4(2a b1) 0所以a b cos, 3 co

16、s12cos24(2 .3 cos 1)0 ，即 3cos2273 cos(73cos1)2 0,解得 cos 3又0 ，所以sin Y,所以tanJ2因为tan 2, 2叫，所以tan22匹1 tan故选D【考点】三角函数求值；恒成立问题；平面向量的数量积7.数书九章是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程1121序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的x -,输出的y 则判断框381”中应填入的是（）A. k 2?B. k 3?C. k 4?D. k 5?【解析】模拟程序的运行过程如下,1 .输入x ,k 1,y3k 2,y13k 3

17、,y1394027，4,y402712181此时不满足循环条件，输出12181 '则判断框中应填入的是 k 4?.【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题.，、28.函数f(x) 1 cosx图象的大致形状是(C.f(x)【解析】因为x ecosx所以f(x)cosxexe所以函数是奇函数，可排除A、又当x0,一 2,f x 0,可排除故选：B.D.xexecosx,一 cosx 1C;D；x1 e,cosx f x ,1 ex【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题2x9.已知双曲线C:ab21(a 0,b 0)的离心率为2,过右焦点

18、F的直线l交双曲线C的两条渐近线于19A,B两点，且uurFAuuu2FB0 ,则直线l的斜率k（k 0）的值等于（A. 373B.2、, 3C.屈D.叵3【答案】A【解析】因为双曲线0）的离心率为2,c所以一 ab2- aJ3,则双曲线的两条渐近线方程为yJ3x ,设过右焦点F的直线l的方程为x ty:3X /日,得tyVa1 3t联立y 3X x ty c，得yB、3c , uuul，由 FA 1 .3tuur /曰2FB 0，得 Va3c2 yB，即尸-1 3t2.3c13J3即直线l的斜率k（k0）的值等于3/3 .故选A.10.设x, y满足约束条件8x y 4 0x y 1 0 ,

19、目标函数z=ax+by (a>0, b>0)的最大值为4x y 0,12,则-a1记的b最小值为（）B.9c.一2D. 9【解析】画图可得，zax by取得最大值时的最优解在点A处,8x y 4 0此时4x y 0x 1，故 A 1,4 .故 a 4b 2 , y 4a 4b11111故一 一 一 一 一a b 2ab9 r , , 4b a e 一 一,当且仅当一时取等号2ab故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划以及基本不等式的综合问题 等式求解属于中档题.,需要根据题意确定最优解并代入利用基本不11.已知函数 f(x) 2sin( x )(0八26,）的图象经过点（一，2）和

20、（，2）.右函数263g（x） f （x） m在区间一,0上有唯一零点，则实数 m的取值范围是（2A. ( 1,11 1B 1U( 2，21C. ( 2，1D. 2U( 1,1【解析】由题意得3T,k N,得T,2._ 一，故 一 4k 2,因为0 2k 1T6,k所以2.由 f 62sin 32,得_ 3因为|万，故一，所以62sin 2x 一 6一,0 时, 25 2x -66令t 2x则由题意得62sint5，一上有唯一解，故由正弦函数图象可得6 61,1 .故选D属于中档题【点睛】本题考查三角函数的图象与性质以及函数零点问题，考查推理论证能力,12 .如图，在正方体 ABCD ABC1

21、D1,点P在线段BCi上运动，则下列判断正确的是（平面PBiD 平面ACDiAP/平面ACD1一一一 一兀异面直线 AP与aDi所成角的取彳1范围是0,-3三棱锥Di APC的体积不变A.B.C.D.【答案】B【解析】对于，连接 DBi,根据正方体的性质，有 DB1上面ACDi , DBi?平面PBiD ,从而可以证明平面 PBiDL平面 ACDi,正确.连接AiB, A1C1容易证明平面 BAiCi/面ACDi,从而由线面平行的定义可得AiP/平面ACDi,正确.当P与线段BCi的两端点重合时，AiP与ADi所成角取最小值 一，3当P与线段BCi的中点重合时，AiP与ADi所成角取最大值 一

22、，2故AiP与ADi所成角的范围是 一,一，错误； 3 2VA DiPC=VA CDiP , C到面ADiP的距离不变，且三角形 ADiP的面积不变.三棱锥A-DiPC的体积不变，正确；正确的命题为.故选B.【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）4i13 .在x - i 的展开式中，吊数项为 .27【答案】5【解析】由二项展开式的通项公式得:Tr 1r 八 r 4 r1 C4 xr1-1 ,显然rx2,3,4时可能有常数项，当2 _ 2 2C：x2故常数项为1C3xC；4,常数项为214.已知一族双曲线 En：x(n

23、 N ,且 2019点为An，点An在En的两条渐近线上的射影分别为Ba a2a3a2019505 【答案】5052【解析】设Anxo,yo ,双曲线En ：x22n ，一八.y 的渐近线为2019x y 0,x y点An xo,yo在两条渐近线上的射影为Bn,Cn,则 AnBn易知VAnBnCn为直角三角形，SvAgx°y°即an n一 为等差数列，其前 2019项的和为 2019 42019S2019 =a1 a201920192019 4 2019 41,所以展开式中的常数项一一 ，一 o 1的展开式中含C32-,x6 12 15.n 2019),设直线x 2与En在

24、第一象限内的交Cn.记AnBnCn的面积为Hn ,则x0 y0,AnCnx0y02x° y°,220195052x02y0 = n4- 2019 4本题利用三角形的面积将双曲线相关内容与数列相结合，综合性较强的题目，属于难题15.克拉茨猜想”又称3n 1猜想”，是德国数学家洛萨 晚拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜 想：任给一个正整数 n,如果n是偶数，就将它减半；如果 n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算,经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1,则m的值为【答案】10或64.【解析】如果正整数 m按照上述规则经过 6次运算得到1,

25、则经过5次运算后得到的-一定是 2 ；经过4次运算后得到的-一定是 4；经过3次运算后得到的为8或1 (不合题意)；经过2次运算后得到的是16;经过1次运算后得到的是5 或 32；所以开始时的数为10或64.所以正整数 m的值为10或64.故答案为10或64.本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.16.已知A, B是函数f (x)ex 2a.(x a),() (其中常数a 0)图象上的两个动点，点P(a,0),若f (2a x),(x a)uuv uuv ,PA PB的取小值为0,则函数f (x)的最大值为【解析】A, B是函数f

26、 (x)2a,x a(其中a>0)图象上的两个动点, x< a当 xv a 时，f (x) = f (2a x) = - e(2a x) 2a= - e ,，函数f（x）的图象关于直线 x= a对称.当点A, B分别位于分段函数的两支上,且直线PA, PB分别与函数图象相切时,uurr uuupa?pb的取小值为°，设PA与f (x) =- e-x相切于点A (Xo,y0),一，、，一x f (x) = e ,kAP=f (xo) = e 0Xoe x0一,斛仔 xo= a 1,auur uuu / pa?pb的取小值为uuu , uuu0, . pa pb，kpA= t

27、an45 = 1, 1. ex01,xo=0,【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及导数的几何意义，考查化简运算能力，属于中档题.三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在锐角 ABC中，a, b, c为内角A, B, C的对边，且满足2c a cosB bcosA 0.(1)求角B的大小.(2 )已知c 2 ,边AC边上的高BD 3叵，求 ABC的面积S的值.7【解析】(1)2c a cosB bcosA 0,由正弦定理得 2sinC sinA cosB sinBcosA 0,2sinC sinA cosB sinBcosA

28、,2sinCcosB sin A B 0,1AB 兀 C 且 sinC 0, cosB -, 2. B 0,九,B 31 一 1 _ .2 2) S acsinB - BD b, 22代入 c, BD 3-l21, sinB 趣，得 b a , 723由余弦定理得：b2 a2 c2 2accosB a2 4 2a ,代入 b -a ,得 a2 9a 18 0 , 3a 6b 2.7'a 3解得 ，或b .7又锐角三角形,11 c o .33.3ABCacsinB 2 3 222218.(本小题满分12分)在四B隹PABCD的底面是菱形，PO 底面ABCD, O, E分别是AD,AB的中

29、点， AB 6,AP 5, BAD 60 .(I)求证： AC PE ;(n)求直线 PB与平面POE所成角的正弦值;(III )在DC边上是否存在点 F ,使BF与PA所成角的余弦值为 3叵，若存在，确定点 F的位置；若不 10存在，说明理由.【解析】(I )由菱形的性质可得：AC BD ,结合三角形中位线的性质可知：OE PBD，故OE AC ,PO 底面 ABCD , AC 底面 ABCD，故 AC OP ,且OP OE 。，故AC 平面POE ,PE 平面 POE , AC PE(n)由题意结合菱形的性质易知 OP OA, OP OB, OA OB,以点O为坐标原点，建立如图所示的空间

30、直角坐标系O xyz,一.一3 3 一则：P 0,0,4 ,B 0,3石,0 ,0 0,0,0 , E -,-43,0 ,2 2r设平面POE的一个法向量为 m x, y,z ,r ULUVmOP4z0则：ruuv 33_mOB -x3y022 . r 一据此可得平面POE的一个法向量为 m73, 1,0 ,UUV 而PB0,3 V3, 4 ,设直线PB与平面POE所成角为LUV rPB m则sinuuvPB-3A 3 .运213 86（出）由题意可得：D 3,0,0 ,C6,373,0 ,A 3,0,0，假设满足题意的点F存在,UUVUULV设 F x, y,z , DF DC (01),x

31、 33据此可得： x 3,y, z3,3 73,0，即： y 37331从而点F的坐标为F 33,3册,0uuv一 一 uuv据此可得：BF 33,373373,0 , PA 3,0, 4 ,21273-3 ,解得:10uuv BF结合题意有：-utuv- BF故点F为CD中点时满足题意【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理，线面角的向量求法，立体几何中的探索性问题等 知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成 8个等级，等级系数X依次为1,2,，8,其中X>5为标准A, X>3为标准B,已知甲厂执行标准 A生产该产品，产

32、品的零售价为6元/件；乙厂执行标准 B生产该产品，产品的零售价为 4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下所示:561 78P0.41 &0J且X1的数字期望EX1=6,求a, b的值;（II）为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本,2数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.< m）在（I）、（ii）的条件下，若以性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：(1)产品的性价比产品的等级系数的数学期望产品的零

33、售价(2)性价比”大的产品更具可购买性.【解析】(1)EX1=6, . 5X0.4+6a+7b+8X0.1=6,即 6a+7b=3.2,又由X1的概率分布列得 0.4+a+b+0.1=1 ,即a+b=0.5, 由 6a+7b=3, 2a+b=0.5,解得 a 0.3, b 2;.(2)由已知得，样本的频率分布列如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下:X2345678P0.30.20.20.10.10.10.1+8 )0.1EX2=3P(X2=3)+4P(X2=4)+5P(X2=5)+6P(X

34、2=6)+7P(X2=7)+8P(X2=8)=3 私3+4 0.2+5 0.2+6 0.1+7 =4.8,，乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.(3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：.甲厂产品的等级系数的数学期望等于6,价格为6元/件，其性价比为66=1.乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，其性价比为4.84=1.2.据此，乙厂的产品更具可购买性20.2 X(本小题满分12分)已知椭圆G : a2自 1(a b 0)过点 b2A(1,Y6)和点3B(0, 1).求椭圆G的方程;(2)设直线y x m与椭圆G相交于不同的两点 M , N ,记线段MN的中点为使得BM【解析】

35、1)BN ?若存在，求出实数若不存在，请说明理由22椭圆G：与4 1(aa2b20)过点A1,1和点B(0,1),所以b 1,(2)假设存在实数m满足题设,y x m由 x22 ，得 4x2 6mx& y 10,因为直线与椭圆有两个交点，所以36m2 48 m2 10,即4,设MN的中点为P(Xp, yP) , XmXn分别为点M , N的横坐标,Xm Xn 3m贝U Xp ,从而ypp 24pm ypXpm ,所以 kBP p 4Xp因为BMBN ,所以 BP MN,所以 kBp kMN 1 ,而 kMN1,m ，所以3m35BN .即m 2 ,与m2 4矛盾，因此，不存在这样的实数

36、m,使得BM【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，涉及根与系数的关系，中点，垂直直线斜率的关系，属于中档题.221.(本小题满分12分)已知函数 f(x) x alnx.(1)当a 0时，求函数f(x)的最小值；1(2)右f (x)在区间 ,上有两个极值点 K, M x1 x2 .e(i)求实数a的取值范围；21(i i )求证：f x2.e2e2_. _. 一 一 112e【斛析】(I)当 a 0 时，f x x Inx , f'x x 2lnx1，令 f'x 0,得 x丁.x吁1 不1 Te,f' x-0+f x单调递减12e单调递增f x的单调性如下表:易知fxmin22x 2lnx 1 a,则 g' x4x Inx 1x 2lnx 1xg x的单调性如下表:x1 1F L e e1e1一, eg' x-0+g x单调递减1a - e单调递增.11f x在区间 ,上有两个极值点，即 g x在区间 ,上有两个零点,ee结合g x的单调性可知,0.37的取值范围是i)x22x221nx2x21nx222 x21nx222 e0,1e0,结合g的单调性可知,x21-e .xlnx ,则4x1nxInx1 .当x1,.e时，Inx 0,0,所以、,11上单调递增，而一e1一, 2e因此_2 ex212e【点