框架结构内力位移计算算例备课讲稿

1、框架结构内力位移计算算例精品文档结构力学课程大作业-多层多跨框架结构内力及位移计算班级学号姓名华中科技大学土木工程与力学学院年 月 日结构力学课程大作业多层多跨框架结构内力与位移计算一、任务1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。2、计算方法要求：(1)用迭代法、D值法、反弯点法及求解器计算框架结构在水平荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。(2)用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算框架结构在竖向荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移3、分析近似法产生误差的原因。、计算简图及基本数据本组计算的结构其计算简图如图1所示，基本数据如下。混凝土弹性模量：E

2、h 3.0 107 kN/m2构件尺寸：柱：底层：b h 30 40cm2其它层：b h 30 30cm2梁：边梁：b h 25 60cm22中间梁：b h 25 30cm水平荷载： 一一Fp = 15kN , Fp=30kN (见图 2)竖向均布恒载:q顶=17kN/m q其它= 21kN/m （见图 8）图 13各构件的线刚度：i，其中I号收集于网络，如有侵权请联系管理员删除边梁：Il0.25 0.6312_ 344.5 10 miiEI1L3.0 107 4.522500kN m中间梁:30.25 0.34 45.625 10 m12i2EI23.0 1 07 5.625 1 0 467

3、50kN m2.5底层柱:I40.3 0.43121.6 10i4EI4L3.0 1071.6 103-9600kN m其它层柱:30.3 0.36.75 1012i3EI3L-7_43.0 106.75 103.36136.4kN m三、水平荷载作用下的计算（一）用迭代法计算1、计算各杆的转角分配系数ikik转角分配系数计算公式:iik27k(i)结点1”22500122 (6136.4 22500)0.393156136.42 (6136.4 22500)0.1072”1234i 3i 3i 3i 3FP=30kNi 1i 2i 15678i 3i 3i 3i 3Fp=30kNi1i 2i

4、 19101112i 3i 3i 3i 3Fp=30kNi 1i 2i 113141516i 3i 3i 3i 3Fp=30kNi1i 2i 117181920i 4i 4i 4i 421222323Fp'=15kNrr?rrr777777i 1i 1i 221225002 (6750 6136.4 22500)0.3182367502 (6750 6136.4 22500)0.095266136.42 (6750 6136.4 22500)0.087由于该结构是对称结构，因此结点 ”的分配系数应该等于结点“2的，结点“砸分配系数应该与结点“1的相等，所以本题只需计算1、2、5、6、9

5、、10、13、14、17、18结点的分配系数结点“5'：516136.42 (6136.4 2 22500)0.08856225002 (6136.4 2 22500)0.324590.088结点6”：225002 (6136.4 2 22500 6750)0.2716767502 (6136.4 2 22500 6750)0.081626136.42 (6136.4 2 22500 6750)0.0746100.074由于该框架第二、三、四层结构一样，故结点 9、13与结点“刖应杆的分配系数相同，结点10、14与结点“曲目应杆的分配系数相同。结点“8”:18172(6136.4225

6、0096006750)6136.418142(6136.42250096006750)960018 222(6136.42250096006750)675018192(6136.42250096006750)225000.0680.1070.0752、计算各柱的侧移分配系数ik0.25侧移分配系数计算公式:ik%2 iik(r)此结构各层柱的线刚度均相等,因此所有柱的侧移分配系数都相同:6136.42(6136.4 22500225009600)2(6136.4 2250096009600)2(6136.4 225009600)0.0817130.29417180.12617 212 6136

7、.4ik 0.3753 (6136.4 4)3、计算各杆的周端弯矩、楼层剪力及楼层弯矩由于各杆没有节间荷载，因此各杆的固端弯矩均为零，故各结点的不平衡力矩 M ig 0 o楼层剪力的计算公式：FQrFPrr1楼层弯矩的计算公式：Mr-hr FPrr3 r r Pr具体计算如下:1Fq5 15kN M5 15 3.3 16.5kN m31Fq4 45kN M4 - 45 3.3 49.5kN m31Fq3 75kN M3 - 75 3.3 82.5kN m31Fq2 105kN M2105 3.3 115.5kN m31Fq1 135kN M1135 5 225kN m34、迭代计算转角迭代公式

8、：Mik ik Mig (Mki Mik)侧移迭代公式：M； ik Mr (Mki Mik)r循环路线：侧移：五层四层三层二层转角：1'2,3“4”5”6，7,8"9°'10，1T但侣，伴行伯17'华 情20'具体迭代过程见图3,杆端弯矩计算见图4,弯矩图见图5由于只有水平荷载，因此先迭代侧移，后迭代转角0一层例：第五层第1轮的侧移迭代如下：''"""""""M M M 如 M Q M a7 M 7aM M 84155126623 77348840.375

9、16.5(0 0)6.19r1”结点第一轮的转角迭代如下:M120.393 0(0 6.19)2.43M150.107 0(0 6.19)0.66例：第五层第3轮的侧移迭代如下：''""""""M 15M 51M 26M 62M 37M 73M 48M840.375 16.5(0.65 2.29 0.46 1.64r0.48 1.77 0.65 2.21)9.991”结点第3轮的转角迭代如下:M120.393 0(1.67 2.29 9.99)2.37M150.107 0(1.67 2.29 9.99)0.6518”结

10、点第4轮的转角迭代如下:M 18170.25 0(40.335.199.06106.83 66.6)29.71M 18140.068(40.335.199.06106.8366.6)8.08M 18190.075(40.335.199.06106.8366.6)8.91M 18220.107(40.335.199.06106.8366.6)12.72精品文档1?16nV2oz 1i 9 CT*- _QJ5c2上？上L 2 E 2 26 5 5 554 6 6 6 6 aa aaa5 5 9228 7 6 7 718 6 7 75 4 4 4 4 a 北 Q Q 口5 2 0 125 5 555

11、<-5 <-5 Auw6 0 2223 5 55 5 Q a aaa0.330.460.480.48C.48?9 19 9 92 2 2-2L12 C62 26 4 3 5 4 £4 4 4 tri 乱& odo 7 A 3 32 4 33 37/9 7 3336 7 7 7 73 Qx 7 zb &J 3 33 3 之也之rd 2r*>-0?惹Q.660.650.650,640.64sr 加a - i5 4 9 9gB 9 8 gm1 IL- 15 0 8 003 日g 9 9 «1- 1- al- 11-i-O.O7曲5, 9 o q

12、9 k ?- 3?-己rd已224 5 4 6 7_3 4 4 4 44 18 114 3 4. 乙 a r6aM3 4 2 3 32 6 7 7 7-i-J M 1-4.506.0t6.306.346.34M"c -135&忘-25.96° -27.39WL55-2756731 民44 区始 艮45S.44-13HH-OJ802 9 09 9 “Wada 2 a 22 ?6 3587E s £ 3 f 4 Au /D zb-5GD173SO81 .1 1- -1-3 2 4 0 9? B 5 5 43a:nJ 2 a95?191B194 5 535_-Q

13、Q7474780336 5 77 72 3 33 36385141919a 本士 IT? G w-0D74smi-0,07444P1304 141 rd 3 33a 我,76,39,48,48 auEl?!?in =30.94S -43.137 -45.1 G75,94-45.975 5 7 2 1 3 7- nu MU QU* & £ £ £ _ - - - - - -<17 4.55 <58 457 4.57.17.35,90,98.37-rD #b -Sjjl zb-,-o.oeB1 -0.08817.16 24D3E5P4 4.66 5

14、 33 6,53 2531 6,85 6.SB 6.87-C.12611.8416.07 17,0417.空 17,242764 3750 39.77 4OJB40,£31524Trr no oo 7J工 5 5 s 54 4 4 4 4g ru 84 汨 1J7U 1 n- OJ* nu R 9 9 & 9 ! ,c354ro,89别%Q3夕_nc 3 3 OL ?-(1074列41H13U7 -8 K艮氐 去能,19,18,1S4 tri a irS _ 5?- 4 3 -/ 6 4 ? 977 rd 3已已2 11 11111111死3163686Ba 5 5 3181

15、 OQ zo 71 417 ?Q/ 9 cji da _uz cjj no-? 6 11 36 3 89 0/6 & && &,31,7b,83,OQ.Ql 3 l8.%9. Ir* n ILin 73.31片-6?.?7不-66.0466.60-66面13ll_ .tr «u* nj3 2 M 3 r*5 nJ 55.U55.Ar- p- 2 ?17-7J tj nu -B- -7r J g 3 g g 6 6 6 6 £6 LO i8 7 6 1- B ,o 3 7 7 之，9 9，2 2 TC2 2M"-84.38-10

16、63;76-10&.K-106.E7-106.B31 4 3 67 4 4 3 25 Ono3 4 4 4 4-ai26ci.31I,15I33I£8I出收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除:阴 -7.11 -M7虫。G76M"-10.04iw nc_ 由-7,830.5?皿T5FC5?34T3TJF-0.47一脚-.',37LQ<0935T?,37 4皑 mT?，10-J.11-做一斗二<76字K/B7Z?-El.?3-丝,421,73 -74 而U3-7,S4疝3” -7,0 7Ts-20.70r-

17、U -16439-34：316B1 jgg6.87-3C3G,9778灰17 17P6 -_.：；:0.00T9金47?M"-27.56M"-45.97正阳4：.7 7-3.',：/25,304431两工先TR824026'二1To211SJ14i.JM"-66.652S.7B 加M 版M"-106.88或：MikMikMiF联 3.75 而19 L 179 SlH1.73 过无63314.?8.44 H" 丽3用SSAS-ea?o网H也-Lt.1316凯 现 TiF1己5 川；。3J3H 7J6 而二-1S/-111, 5葭9

18、 -37.375的-用子区74 T%：W HrVT-Q。T4F8,93UE7TTTji225门713?-32JB6.87-34531支口44口至3硒邓上an-53,35EF-1，电71£76-9K?23K：-94F ''M ik 2M ik M ki. .，'M ik，M ik (M ik M ki M ik )：相出-瓯10.9j-4&盯402370.04原H17P4-rYXD2410041S77M(kN m)5、计算各结点的转角和侧移引用公式:MikiT：-，ikM ik hkI由于结构是对称的，在水平荷载作用下，其位移应该是反对称的。第五层:2.

19、36412 2250055.27 105rd052- 3.85 10 5rd 67501526374810.04 3.349.00 10 4m6 6136.4第四层:8.448 2 225001.88 10 4 rd596 10第三层:1011913第二层:13141317第一层:181.9067501.41104 rd1210 1415171971181216.812 225003.73”2.7667501115121625.316141827.56 3.332.47 10 m6 6136.43.74 104rd104 rd45.97 3.334.12 10 m6 6136.42 22500

20、5.684.2167505.62 10 4rd10 4rd1519162040.2620 2 225008.9367506.61172118 2219 2320 2466,65 3.335.97 10 3m6 6136.48.95 10 4rd10 4 rd106.88 539.28 10 m6 6136.4（二）用D值法计算1、求各柱的剪力值本结构由于对称，只需计算一半即可表1柱的剪力计算（kN）第五层1-52-6D-2 22500k3 667-2 22500 2 6750,k4 7672 6136.4IXT. 1 J 12 6136.4c 3.66712D6136.4 22 3.6673.

21、312 =3970.739(丁) 3.3c 4.767，12D 6136.422 4.7673.312= 4322.775(2)1216587.028 (2)3.323970.739Fq 15 3.59116587.028L 4322.775 .Fq 15 3.90916587.028第四层5-96-10D2 225002 22500 2 6750kA 7A7k3.66 72 6136.4k4.7672 6136.4c 3.667，12c 4.767，121216587.028 (-2) 3.32D6 136.42 3.6673.3212= 3970.739(2)3.3D6 136.42 4.

22、7673.3212= 4322.775(2)3.3Fq3970.739 45 10.77316587.028Fq4322.775 45 11.72716587.028弟三层9-131410D-2 22500k3.6672 6136.4-2 22500 2 6750,k 4.7672 6136.43.66712D 6136.4 22 3.6673.3212= 3970.739(2)3.34.767小，12D 6136.4 一22 4.7673.3212 = 4322.775(.)3.31216587.028 (2)3.32l 3970.739.Fq75 17.95516587.028Fq 75

23、75 19.54516587.028第二层13-1714-18D2 225001,q m-2 22500 2 67501,a mk3.6672 6136.4k4.7672 6136.4c 3.66712c 4.767，1212 16587.028 (2)3.32D6136.422 3.6673.3212= 3970.739( o)_ 3.3-D6136.422 4.7673.3212 x= 4322.775(3-2)F 3970.739F c105 25.137Q 16587.028匚4322.775_ ”花&FQ 105 27.363Q 16587.02817-2118-22D弟22

24、500 k 2.3449600(22500 6750 k 3.0479600一层c2.334 “cc 12D960022 2.334512= 5180.110(/)c3.047 “cc 12D 960022 3.047512= 5795.760( ) )521221951.740 ()525180.110FQ 135 31.85721951.7405795.760FQ 135 35.64321951.7402、计算各柱反弯点高度比表2柱的反弯点高度比计算1-52-6k 3.667k 4.767第No 0.45y0 0.45五层,22500 .八I1 y1 022500,22500 .八I1 y

25、1 0225003 H 1 y3 03.33111y303.3y 0.45y 0.455-96-10k 3.667k 4.767No 0.48y00.5第四,22500 .八I 1y1 022500,22500 .八I 1y1 022500层2 也 1 y2 03.32/1 y203.333T1 y3 03.333r1y303.3y 0.48y 0.5第9-1310-14k 3.667k 4.767三层y 0.5y00.522500 I 1yi 02250022500 I 1y1 022500232 1 y2 03.32 泞 1 y2 03.33 氾 1 y3 03.33 汨 1y303.3y

26、 0.5y 0.5第二层13-1714-18k 3.667k 4.767No 0.5y00.5,22500 .八I1y1 022500,22500 .八I1y1 0225002 氾 1 y2 03.32"1 y203.33 1.515 y 03.33 1.515 y 03.3y 0.5y 0.5弟一层17-2118-22k 2.344k 3.047y00.55y00.552 0.66y2 052 0.66y2 05y 0.55y 0.553、求各柱杆端弯矩第五层：M510.453.33.5915.33kNmM150.553.33.5916.52kNmM62 0.45 3.3 3.90

27、9 5.80kN mM260.553.33.9097.09kNm第四层:M950.4813.3 10.773 17.06kN m12第三层:M 1410第二层:M 1814第一层:M 590.523.3 10.773 18.49kN mM 106M 139M 1014M 1713M 1418M 2117M 1721M 2218M 1822M 610M 9130.5M 13170.50.550.450.550.454、求各横梁的杆端弯矩第五层:M12M15 6.52kNM21-J2M2612130.5 3.3 11.727 19.35kN m0.5 3.3 17.955 29.63kN m3.3

28、 19.545 32.25kN m0.5 3.3 25.137 41.48kN m3.3 27.36345.15kN m31.85731.85735.64335.6432250022500 675087.61kN71.68kN98.02kN80.20kN7.095.45kNM 23 M26 i21 i2367507.0922500 67501.64kN第四层:M 56M51 M595.33 18.49 23.82kNM 65-Jj(M i6516762M 610)2250022500 6750(5.8019.35) 19.35kN mM 67i67(M62i651676750M610) (5.

29、8022500 675019.35) 5.80kN m第三层:M910 M95 M913 17.60 29.63 46.69kN mM 109：(Ml06 Ml014) i109i10112250022500 6750(19.3532.25)39.70kN mM1011.(M106 M1014)i109i1011675022500 6750(19.3532.25)11.90kN m第二层:M 1314M139 M131729.63 41.48 71.11kN mM 1413.1413 (M1410 M1418) i143i14152250022500 6750(32.2545.15)59.54

30、kN mM1415i1415(M1410 M1418)6750(32.25 45.15) 17.86kN mi143 i141522500 6750第一层：M1718 M1713 M1721 41.48 71.68 113.16kN mM1817 i(M1814 M1822)22500(45.15 80.2) 96.42kN mi1817 i181922500 6750M 1819i1819i1817 i1819(M 1814M 1822)675022500 6750(45.1580.2)28.93kN m5、绘弯矩图如图6所示M (kN m)(三)用反弯点法计算1、求各柱的剪力值12i/h,

31、由于本结构对称，取半结构计算即可。又由于各层柱侧向刚度均为一 1故同层各柱男力俏相等，为：FQr - Fpr4 r表3柱剪力计算层数楼层剪力Fpr (kN)r柱子男力FQr(kN)五153.75四4511.25三7518.75二10526.25一13533.752、各柱反弯点高度底层柱：反弯点高度位于距底部2/3层高处；其它层柱：反弯点位于层高的中点处。3、求各柱杆端弯矩第五层：M51M15M62M26 0.5 3.3 3.75 6.19kN m第四层：M95M59M106 M 610 0.5 3.3 11.25 18.56kNm第三层：M139 M913 M1410 M10140.5 3.3

32、 18.75 30.94kN m第二层: M1713 M1317 M1814 M1418 0.5 3.3 26.25 43.31kN m2第一层：M2117 M2218 5 33.75 112.5kN m3一一1ccc c ，一M1721 M18225 33.75 56.25kN m34、求各横梁的杆端弯矩第五层:M12M15 6.19kNgmM21-j2¥M26 i21 i23225006.1922500 67504.76kNM 23-J2M26 i21 i23675022500 67506.191.43kN第四层:M 56M51 M596.19 18.56 24.75kNM 65

33、-J(M i6516762M 610)2250022500 6750(6.1918.56) 19.04kN mM 67包(M62 i65167M 610)675022500 6750(6.1918.65) 5.71kN m第三层:M 9 10M 95 M 91318.5630.94 49.5kNM 109.i109(M106 M1014)i109i101122500(18.5622500 675030.94)38.08kN mM 1011'( M 106 M 1014)i109 i1011675022500 6750(18.5630.94)11.42kN m第二层:M 1314M139

34、 M1317 30.94 43.31 74.25kN mM 1413i(M1410M1418)i143i141522500(30.9422500 675043.31)57.12kN mi14156750M1415 (M1410M1418)(30.94 43.31) 17.13kN mi143 i141522500 6750第一层:M1718 M1713 M1721 43.31 56.25 99.56kN mM 1817i1817i1817 i1819(M 1814M 1822)2250022500 6750(43.31 56.25) 76.58kN mM 1819. i1819i1817 i1

35、8196750(M1814 M1822) (43.31 56.25) 22.98kN m22500 67505、绘出弯矩图如图7所示精品文档4.766.19M (kN m)四、竖向均布荷载作用下的计算计算简图如图8所示。二71cpiJn:二i 口 口 i收集于网络，如有侵权请联系管理员册精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（一）用迭代法计算1、各杆的转角分配系数及各柱的侧移分配系数由于结构对称,结点只有转角没有侧移，只需计算转角分配系数（与水平荷载作用的相同）。2、计算周端弯矩M1F2ql21217 621251kN mM2F1M34M43M12ql21251kN mMF3ql2121

36、72.528.85kN m12M 56M 65M 78M 87ql21221 621263kN mM67M76ql212212.521210.94kNM 910M1g09ql21221621263kNM1011M 1314M 1415M 1718M 1819ql2_221 2.521212M 1516M 1615ql221 2.521212M 1920M 2019£21 2.521212M 1413M 1110M 1112M 1817M 1211M 1918M 1514ql212ql21210.94kN m21 621263kN10.94kN m21 621263kN10.94kN

37、m3、用迭代法计算如前所说由于结构对称，荷载对称,变形必然对称，因此没有侧移，只需进行转角迭代。引用公式：Mikik Mig)(Mki)循环路线:1”5”6°'7'8'9'1T12,1416'171819具体迭代过程见图9,杆端弯矩计算见图10,弯矩图见图11。例：1”结点的第一轮转角迭代:M120.393 51.0(0.0 0.0)20.04M150.107 51.0(0.0 0.0)5.4610”结点的第3轮转角迭代:M 1090.271 52.06(22.615.805.05 5.15)19.04M 10110.081 52.06(22.

38、615.805.05 5.15)5.69M 106M10140.07452.06(22.615.80 5.055.15)5.20精品文档9 2 0 0 0 0 2 2 s 2 mzL 一一 二5 3 566o LQ 4 4 4a a a a a_ 一- -CWD-SB 留刘33331522Rj?.品8 9 111 -4t& &fe.&58&2 -10 38 79 7 766柒 & & & £ -r r784154373419.?找空-4 3 378 罂E 2 2 a a&4D33024n s z z z z,19.D3m

39、加皿893190606063 5 5S a2.27,17,13.M,15-11£0-In. 16P7,31,1715,149 3 o Q o 1 o o Q Q6 & £ 6 & 一 .一 = 坦9 220 o T»r 11 Au 11 112 rd Nod 2 2 2 222 一_&*?7 7 345 z& -6- ZD-1 7 5- 4 OJ _TJ IL J J z&- . = .610 2 8 2 3 7 5 66 222rd?2 2 222一一 一7 a 132 o 2 7 6 6& 3鼻已之2 2 2 2

40、 2 一 一 一一1 7 G H H4 8 88 8JI 11 111- 11却 1-6 一49嘘为兜Joo49.&& 9.1-加15-6.48,462cn3加_7 -0JIB 1« 11 11 ilHs74M9410.6 -3 5 56 68 8(roo(31S7MM* 区 区9 134 42 3 555 一 一 I 一4 4m iriiri ITS- EQ DII74WI74-0J0回-H3OJO1D66 4 29 Q u- Q/_nMZ5.'5.n6.w 冷 34 46 9 0 o Q* 5 &S6一 一2061249630191819a ur5

41、 tri iri tri89lea19194 a 5 ir 51r 5 阳J85JO5加J064 4 555 I -3 8 9TC 3 £j43-5 z z od cd cdIRjTs1.7%30因由19X wS irS 工s34OM33so2g&7685 3 98 83 6 6 6 6m 一 .4IS0-G几H0O-740,0-'o阴122019194 5 5 5 s- -i-.B9.B5则酌加z &49 一9T T T TT7 9 15 38.7as£6a6a6-H 2 ?- 2 25 2 4 o 99 3 ear a lt5 5-|/5区IQ

42、19-6vss§TMo 14-u38J.15白圆的T-5-5-5-5OJO一务庆2420193 5 55533827469584 5S 51ri4 4 0983 6 766鼠& tri柒*=一 I 一fl 47J - oMs'Ba521eo194 iri tri iri iri J- -87丽08030017W1S1S1S6 9 463SJ"；3?3M 2 ECXJnJn* TJ- 1 ig dss 5od 9 9 9 9-_ i _一 _57%18加aoQ 2 22 22 2 2 2 2 - _ 3 9 8=88 _ll 11 14 il it用？ 86M go