二次根式培优专题

1、二次根式培优专题、【基础知识精讲】1. 二次根式：式子、a ( a > 0)叫做二次根式。2. 最简二次根式： 必须同时满足下列条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式 ； 被开方数中 不含分母； 分母中不含根式。 3同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：L 2 r a (a > 0)(1) ( 4) =a ( a0) ；(2) #a2 = a =彳 o ( a =0)；-a ( a v 0)5. 二次根式的运算：(1) 因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替

2、而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，？变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2) 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3) 二次根式的乘除法： 二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商) 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.*7ab = /(a>0 b>0 ；匸卓(b>0 a>0).a 、a(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.二、【例题精讲】类型一：考查二次

3、根式的概念(求自变量取值范围)1、下列各式中，不是二次根式的是(A.45B.3C .14< 2x 12、二次根式斗有意义时的x的取值范围是 _x -43、已知：y=.x 2 -x _2 1，贝卩(x y)2001类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）2（图 1）4、 代数式3 -、4 一 x2的最大值是。5、 实数在数轴上的位置如图1所示，化简|a-1|+ （a-2）2 =。6、 把-4 . 3的根号外的因式移到根号内得 ； 5-2.6的平方根是7、 化简：=；斗 © J7）2 +2 扣75）2 + J（277）2 =。类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简）8、把3

4、,3，2 3，227，；、75按由大到小的顺序排列为： 类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）9、 若 a =2 3，b =2 - 3，则 a 与 b 的关系是（）A 互为相反数；B.互为倒数；C.互为负倒数；D.以上均不对。10、已知：x=_52，y=_52，求丄（-+!）的值。（想一想：有几种解法？） 1 99 . 100332 x y11、计算: .亠 1 .亠 1.亠1.22,33 .4精品练习1、 若一个正三角形的路标的面积为 2、3，则它的边长为 。2、 若厶AC 的三边a,b,c满足2a2 b2 -128 2 10c c-34，判断三角形的形状。3、已知:a,

5、b为实数，且满足求6a-3b的值m =11-2m+m2 Jm22m+14、已知 2 乙，求m-1m2 _m 的值思考题已知：a1-c-1 -1| = 4.a-2 2.b T - 4,求 a,b,c 的值。三、【同步练习】一、选择题（每小题 3分，共30分）1 .下列说法正确的是（）A .若a2-a，则 a<0 B.若. a2二 a,则a0C. a4b8=a2b4d .5 的平方根是、52 .二次根式3 , 2（m ' 3）的值是（）A . 3、2B . 2 3C. 2 2D. 03 .化简 | x - y | 1 x2 （x ： y 0）的结果是（）A . y-2xb . yC

6、. 2x - yd . - y4. 若、a是二次根式，则a, b应满足的条件是（）ba A . a，b 均为非负数B . a，b 同号 C. a> 0, b>0D .0b5. （ 2005 湖北武汉）已知 a<b，化简二次根式.-a3b的正确结果是（）A .、mB . - . mC .7 .卜列各式屮，一疋能成立的是（A .,(-2.5)2= (.2.5)2B.C.x2 _2x1 =x -1D8 .若 x+y=0 ,则下列各式不成立的是（A .x2 _ y2=0 B . 3 x 3 y = 0A . - a . - abB. - a . ab6.把m ：-丄 根号外的因式移到

7、根号内,V m、填空题（每小题 3分，共30 分）C. a . abD. a . - ab得( )fJ-mD .、- m)a =C a)2.Jx2 _9 = Jx_3，Jx+3) _C . x2 _ y2 =0 d . .一 x . y = 09.若. x - 5不是二次根式，则 x的取值范围是 10 . (2005 江西)已知 a<2, .,(a_2)2 二 ；11.当x=时，二次根式 .X 1取最小值，其最小值为 ;12 .计算：.12" 27.18=;_313 .若一个正方体的长为 2 6cm，宽为3cm，高为2cm，则它的体积为 cm ；14 .若 y = x3 3x 4，贝U x y =;15 .若 3的整数部分是a,小数部分是b,U 3a - b二;16 .若.m（m-3） = m m-3，则 m 的取值范围是 ;17 .已知 a, b, c 为三角形的三边，则 （a，b-c