同步讲义3导数的计算学生版(理)

1、国华罗庚数学为全国学生提供优质教育12导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)i 1 学习目标】1.能根据定义求函数 y=c, y=x, y=x2, y = 1, y=，X的导数.2.能利用给出的基本初 x等函数的导数公式求简单函数的导数.书用探究点点落第问题导学知识点一几个常用函数的导数原函数导函数f(x) = cf (x)=of(x) = xf (x)=jf(x) = x2f (x)=2x1f(x)=x一，1f (x)一丁 xf(x)=vx,1f (xf聪明在于勤奋，天才在于积累3知识点二基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)= c(

2、c为常数)f (x)=of(x) = x"(/ Q*)f (x) = a X 1f(x)= sin xf' (x) = cos_xf(x) = cos xf' (x)= sin_xf(x)=axf' (x) = ain_a(a>0)f(x)=exf' (x) = £xf(x) = log ax_1_f (x) = xln a(a>0 且 aw1)f(x) = ln x,1f (x)=； x生点雅点个个奇碣题型探究利用导数公式求出函数的导数例1求下列函数的导数：(1)y=sin，(2)y= 5x;y=3; (4)y= 4x3;y=l

3、og3x； (6)y= 1 2sin2x.反思与感悟若给出函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导,如根式化指数哥的形式求导.跟踪训练1(1)下列函数求导运算正确的个数为()1 11 一.2)=3xiog3e；(iog2x)' =xn"2； ln x，=x；右 y=/ 则 y |x=3=- 27.A. 1B. 2C. 3D. 4(2)已知 f(x)=5x,则 f' (2) =.1 一已知 f(x) = ln x,且 f (xo)=U,则 x0 =.类型二利用导数公式解决切线有关问题1 C例2 (1)已知P, Q为抛物线y = 2x2上两点，

4、点P, Q横坐标分别为4, 2,过P, Q分别作抛物 线的切线，两切线交于点 A,则点A的坐标为 .(2)已知两条曲线y=sin x, y=cos x,是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.反思与感悟1.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数.(2)如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.2 .求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤国 华罗庚数学为全国学生提供优质教育跟踪训练2 已知函数y=kx是曲线y=ln x的一条切线，则 k=:类型三 利用导数公式求最值问题

5、例3求抛物线y=x2上的点到直线xy2 = 0的最短距离.反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(xo, yo)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象 分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.跟踪训练3已知直线l: 2x-y+4=0与抛物线y=x2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直 线l平行的抛物线的切线方程，并在弧AOB上求一点P,使 ABP的面积最大.当空检测比固反馍A. 1B. 22.已知函数f(x)=Mx,则f' (3)等于().3A.B. 0C. 3D. 41C.2,

6、3D.y达标检测3 .设正弦曲线y= sin x上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是(A. 。， u/ 兀) B. 0,兀) C. 3jD. 0,力”今月44444244 .曲线y=e1.给出下列结论：若y=三则v'=一烹若y= 3x,则v' =33x；若y=+，则y'=一 x3x2x 3；若f(x)=3x,则f, (1)=3.其中正确的个数是()在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 I-规律与方法1 .利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解 题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进

7、行联想化归.2 .有些函数可先化简再应用公式求导.如求 y= 1 2sin2割勺导数.因为 y= 1 2sin22= cos x,所以 y' = (cos x)' =sin x.3 .对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.40分钟课时作业2x2 (5x2)，、选择题1 .下列各式中正确的个数是（）（x7）' =7x6；（x一y =x 2；区=5x I；(cos x)z = sin x;(cos 2)z = sin 2.A. 3B. 4C. 5D. 62.1 ,已知过曲线y=-上一点P的切线的斜率为一4,则点 xP的坐标为（3.1 cA

8、. 2，2已知 f(x)=xa,A. 41 _1_8. 2, 2 或2, 一 2若f （-1）=-4,则a的值等于（B. -4-1 cC. 2，- 2C. 5D. 2 -2D. - 54.已知曲线y=x3在点（2,8）处的切线方程为y=kx+b,则kb等于（A. 4B. -4C. 28D. - 285.1若f（x）=sin x, f' （“） = 2,则下列“的值中满足条件的是（）兀A3兀B.62兀C.y6.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+ 4y8=0垂直，则l的方程为（A . 4x-y-3 = 0B. x+ 4y-5=0C. 4x-y+3=0D.x+ 4y+3=0聪明在于勤奋，天

9、才在于积累57.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线，则实数k的值为（）D. e1A. 一 e二、填空题'1"""71 Z8 .已知 f(x)=-, g(x) = mx,且 g (2) = -,则 m=. Xf 29 .设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线 y=1(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为.X、10 .曲线y=x3+3x2 + 6x- 10的切线中，斜率最小的切线的方程为 .1 一 111 .右曲线y= x-2在点(a, a万)处的切线与两个坐标轴围成的二角形的面积为18,则a =12 .已知A、B、C三点在曲线y = Vx±,