次函数(承诺班)人教版数学

1、学生姓名性别年级初三学科授课教师上课时间2013年12月14日第（）次课课时：2课时教学课题1.定义：一般地，如果 y ax2 bx c（a,b,c是常数，a 0）,那么y叫做x的二次函数.2.二次函数y ax2的性质（1）抛物线2 .y ax的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.教学过程（2）函数y当a当a2ax2的图像与a的符号关系.0时抛物线开口向上顶点为其最低点;0时 抛物线开口向下顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是 y轴的抛物线的解析式形式为3.二次函数y4.次函数bh，k2aax2 (a 0).ax2 bx c的图像是对称轴平行于y ax2 bx c用配方法可24ac b4a

2、5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：22, y a x h k； y ax2bx c.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点a的符号决定抛物线的开口方向：当a 0时,|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同平行于y轴（或重合）的直线记作（包括重合）化成：y7.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：yax2 bx c是直线x2ay轴的抛物线.a x h 2 k的形式，2 卬y ax ； y开口向上；当 ah.特别地,y轴记作直线4ac2a4a0时，开口向下;X 0.b2，顶点是（b 4ac b 、一,),2a 4ah2；对称轴13 / 92(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的

3、解析式化为y a x hk的形式，得到顶点为(h,k),对称轴是直线x h.(3)运用抛物线的对称性： 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失8 .抛物线y ax2 bx c中，a,b,c的作用(1) a决定开口方向及开口大小，这与 y ax2中的a完全一样.(2) b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线bbx，故：b 0时，对称轴为y轴；一 0 (即a、b同号)时，对称轴在 y轴左2aa侧；b 0 (即a、b异号)时，

4、对称轴在 y轴右侧. a(3) c的大小决定抛物线 y ax2 bx c与y轴交点的位置.当x 0时，y c,抛物线y ax2 bx c与y轴有且只有一个交点(0, c)：c 0 ,抛物线经过原点；c 0,与y轴交于正半轴； c 0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y轴右侧，则上 0.a9 .几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2y ax当a 0时开口向上当a 0时x 0 ( y 轴)(0,0)2.y ax kx 0 ( y 轴)(0, k),2 y ax hx h(h,0),2.y a x h kx h(h, k)2

5、y ax bx c开口向卜b x2a/ b 4ac b2(c，) 2a 4a10 .用待定系数法求二次函数的解析式(1) 一般式：y ax2 bx c.已知图像上三点或三对 x、y的值，通常选择一般式.(2)顶点式：y ax h 2 k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成y ax2的图像向右平移 h个单位，向上平移 k个单位的图像所对应的函数。)(3) “交点式”：已知图像与x轴的交点坐标xi、x2 ,通常选用交点式：bcy a xx1xx2.(由此得根与系数的关系！x,x2, x,x2)aa11.直线与抛物线的交点(1) y轴与抛物线 y ax2 bx c得交点为(0, c)

6、.(2)与y轴平行的直线x h与抛物线y ax2 bx c有且只有一个交点(h , ah 2 bh c).(3)抛物线与x轴的交点2一次函数y ax bx c的图像与x轴的两个父点的横坐标 x1、x2,是对应一元二次方程ax2 bx c 0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x轴相交；有一个交点(顶点在 x轴上)0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离.(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点同(3) 一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ,则横坐标是ax2 bx c k的两个实

7、数根.(5) 一次函数y kx n k 0的图像l与二次函数y ax2 bx c a 0的图像G的交点，由y kx n方程组2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个y ax L bx c交点；方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点.(6)抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y ax2 bx c与x轴两交点为2Axm，B x2,0 ,由于x1、x2是万程ax bx c 0的两个根，故bcx1 x2, x1 x2aa课后作业AB x1 x2、选择题224x2x1 x24x1 x2b 2 4c b2 4ac a a a a1、在平面直角坐标系中， 将二次函数

8、y 2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A、y 2x2 2y 2x2 2 C2、3、二次函数yA、（ 18）二次函数y4、根据下表中的二3x2(x1)26x 5的图象的顶点坐标是（(1,8)C、( 1,2)2的最小值是（-22(x 2)2D 、y 2(x 2)2)D (1, 4)1 C 、- 3 D 、23次函数y ax2 bx c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与*轴（）A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个交点，且它们均在 y轴同侧 D .无交点5、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1 （aw0）的图象可能是（）6、已知二次函数 y a

9、x2 bx c（a 0）的图象如图所示，则下列结论:7、二次函数A 1 个 B、10、将函数为（A、 1轴是直线xA、 cC、b2ac 0；方程ax2 bx c 0的两根之和大于 0；y随x的增大而增大;a b cA、4个0,其中正确的个数（）C、2个 D 、1个y，1 xOax2 bx c的图象如图2,若点A （1, yi）、B （2, y2）是它图象上的两点,则yi与y2的大小关系是（y y2日 y1V2C、 y1y2D不能确定8、二次函数yax2，一一 -，一一 一bx c的图象如图所不，则丫 a b c在同一坐标系内的图象大致为（x次函数y bxb24ac与反比例函数O i9、已知二次

10、函数A .B.yOC.D.ax2 bx0)4ac 0 a2个C、3个B、11、二次函数x的图象向右平移C、3a (a0,其中正确的个数有（0）个单位，得到函数 y2ax bx c（a 0）的图象如图所不，对称则下列四个结论错误的是（）B 、 2a b 04ac 0 D 、a b c 0y的图象如图所示，有下列四个结论:xOx2 3x 2的图象，则a的值yO12、抛物线 y a(x 1)(x 3)(a0）的对称轴是直线（C X 3 D x 313、把二次函数x 3用配方法化成k的形式（A、14、将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A、y= 2x2+ 3 B、y=2x23C

11、、y= 2 （x+3） 2 D、y= 2 （x 3） 215、向上发射一枚炮弹，经 x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为 y=ax2 bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（）A、第8秒 B、第10秒 C、第12秒 D、第15秒二、填空题216、若把代数式x2 2x 3化为x m k的形式，其中 m,k为常数，则 m k=.17、已知二次函数的图象经过原点及点（1,二），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,24则解析式为18、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 .过点（31）;当x 0时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于

12、2.19、如图7,。的半径为2, Ci是函数y=lx2的图象,2G是函数y=- 1x2的图象，2则阴影部分的面积是20、已知二次函数 y ax2 bx c的图象与x轴交于点(2,0)、(xi,0)，且 1x12 ,与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下列结论：4a 2b c 0；a b 0；2a c 0；2a b 1 0 .其中正确结论的个数是 一个.三、解答题21、如图，平面直角坐标系中，以点C(1,1)为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点.(1)求出A、B两点的坐标；(2)有一开口向下 的抛物线y a(x h)2 k经过点A、B,且其顶点在。C上，试确定此抛物线AB的解析式.22、

13、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加 x元(x为10的正整数倍).(1)设一天订住的房间数为 y,直接写出y与x的函数关系式及自变量 x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为 w元，求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23、如图，抛物线 y ax2 bx经过点A (4, 0), B (2, 2),连结 OB AB.求该抛物线的解析式;求证： OA呢等腰直角三角形;(3)将 OA瞰点。按顺时针方向旋转135。得到AOA B',写出 OA试判断点P是否在此抛物线上，并