机械优化设计试卷及答案.doc

1、白度文库机械优化设计复习题及答案一、填空题、用最速下降法求2 ，212的最优解时，设X（0）,第一步迭代f(X)=100(x - x )+(1-x)11的搜索方向为-47;-50。2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最件步长因 3、当优化问题是凸规划 的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时' 最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。5、包含n个设计变量的优化问题，称为n 维优化问题。 、函数 t t 的梯度为 HX+Bo6-X HX B X C7、设G为nXn对称正定矩阵，若n维空间中有

2、两个非零向量°，满足（d° Ti ，则d°. d1之间存在一共粗 关系。8、 设计变量 、 约束条件、 目标函数 是优化 设计问题数学模型的基本要素。9、对于无约束二元函数f（Xi,X2）,若在XO（X1O,X2O）点处取得极小值，其必要条件 度为零 ，充分条件是海塞矩阵正定 o10、库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作'用的各约束函数梯度的非负线性组合。11、用黄金分割法求一元函数f（x） x2 10x36的极小点，初始搜索区间a,b 10,10,经第一次区间消去后得到的新区间为口o12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设让变量、约

3、束条件 目标函数y13、牛顿法的搜索方向dk,其计算量大，且要求初始点在极小点一位置。/ 14、将函数 f（X）=x 1 +X2 -xix2-10xi-4x2+60 表 示成，X HX B X C 的形式 O/15、存在矩阵H,向量d ,向量d ,当满足 （dl）TGd2=0 ，向量d和向量d12 12是关于H共枕。/16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列,具有 由小到大趋壬无穷特点o17、采用数学规划法求解多元函数极值点时、根据迭代公式需要进行一维搜索，即求 O二、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法/B、共跳梯度法/C、牛顿型法

4、/D、DFP 法/2、对于约束问题min f X / xi2 X22 4x24/2S4 X XI X2 10/ g2 X3 xi 0、g 3 XX2 0I5根据目标函数等值线和约束曲线，判断xiur为， X 2 -，卜2 2为 OA.内点；内点B.外点；外点C.内点；外点D.外点：内点3、内点惩罚函数法可用于求解 优化问题。A无约束优化问题B只含有不等式约束的优化问题C只含有等式的优化问题D含有不等式和等式约束的优化问题/4、对于一维搜索，搜索区间为a, b,中间插入两个点ai、bi, ai<bi,计算出f(ai)vf(bi),则缩短后的搜索区间为 o/A ai, bi/B bi, b/

5、C ai, b/D la, b 11/5、不是优化设计问题数学模型的基本要素。A设计变量B约束条件C目标函数八、D最佳步长/6、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-akHkVf(x k),下列不属于Hk必须满足的条件的是OA. Hk之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件/C.与海塞矩阵正交 Jr.TLD.对称正定7、函数f(X)在某点的梯度方向为函数在该点的 oA、最速上升方向 B、上升方向C、最速下降方向 D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中， 在构成搜索方向时没有使用到目标函数的 一阶或二阶导数。A梯度法B牛顿法C变尺度法D 坐标轮换法9、设f(X)为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数

6、，则 f(X)在R上为凸函数的 充分必要条件是海塞矩阵 G(X)在R上处处 oA正定 /B 半正定/ /C负定/D半负定/ /10、下列关于最常用的一维搜索试探方法一一黄金分割法的叙述，错误的是假设要求在区间a,可插入两点ai、a 2,且ai工人/ < /A、其缩短率为/B、a i=b-人(b-a ) /C、 a 1 二分. 入(h )D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。11、与梯度成锐角的方向为函数值上升 方向,与负梯度成锐角的方向为函数值 _E隆_方向，与梯度成直角的方向为函数值不变 方向。A、上升/B、下降/c不变/VD、为零/12、二维目标函数的无约束极小点就是。/ A、等

7、值线族的一个共同中心B、梯度为0的点C、全局最优解D、海塞矩阵正定的点13、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为 向量。A相切B 正交C成锐角D共规14、下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是 oA可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。B惩罚因子是不断递减的正值C初始点应选择一个离约束边界较远的点。D初始点必须在可行域内/15、通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是A牛顿法 B梯度法 C共筑梯度法D变尺度法16、一维搜索试探方法一一黄金分割法比二次插值法的收敛速/度A、慢B、快C、一样D、不确定/17、下列关于共朝梯度法的叙述，错误的是。A需要求海赛矩阵B除第一步以外的其余各

8、步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度C共筑梯度法具有二次收敛性、/D第一步迭代的搜索方向为初始点的负梯度三、问答题1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区答：搜索的原理是：区间消去法原理区别：（1）、试探法：给定的规定来确定插入点的位置，此点的位置确定仅仅按照区 间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，如黄金分割法（2）、插值法：没有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函 数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为原来函数的近似值。这种方 法称为插值法，又叫函数逼近法。2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？答,基本原理是将优化问题的不等式和等式约束

9、函数经过加权转化后，和原目标函数结合形成新的目标函数一一惩罚函数 求解该新目标函数的无约束极值，以期得到原问题的/约束最优解3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。 lb答主要用数值解法，利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。答：最速下降法此法优点是直接、简单，头几步下降速度快。缺点是收敛速度慢， 越到后面收敛越慢。牛顿法优点是收敛比较快，对二次函数具有二次收敛性。缺点是每 次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵，维数高时及数量比较大。5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意、.义，并说明迭代公

10、式的意义。、四、解答题1、试用梯度法求目标函数f（X）=+xix2-2xi的最优解，设初始点x（°）=-2, 4,选代精度&二 （迭代一步）/1,取初始点尸,-卜？ 41r财初始虻涌数值及悌度分别为舟沿京株搜方向进行第拽率，由-126其中小为 雄中日最小步长.逋过“1)二厢11«6解(明);1)求得 n八二厂 3U6ct? -IWJa-26 9fli3 s"612n；1 I 甯)。“力=JU6cr3 -1 凯/+ 20 =。47伪试用牛顿法求12122的最优解，设初始点X(°) To2f( X )=(x -2) +(x-2x)=2,1223、设有

11、函数f(X)=x i +2x2 -2xix2 -4xi,试利用极值条件求其极值点和极值。4、求目标函数f( X )=x 3+xix2+2x22+4x1+6x2+10的极值和极值点。必帙捉施仁的ir票件九晰*JttdM 为机0点|力1则&U/的奸中f式却乳一川J tt f武为1忡胃如口附上了我必222/5、试证明函数 f( X )=2X 1 4-5x2 +X3+2X3X2+2X3X1 -6x2+3 在点1,1,T-2处具有极小值。6、给定约束优化问题/._min f(X)=(x i-3)2+(x2-2)2 gi(X)= x i2-x22+5 0g2(X)= xi- 2x2+ 420/ g

12、3(X)= X 1 2 0、/g4(X)=X 20验证在点X 2, 1Kuhn-Tucker条件成立。7、设非线性规划问题min f (X) ( xi 2)2 x22s.t. gi ( X) xi 0g2 ( X ) X2 0g3 ( X) Xi2 X22 10用K-T条件验证X*1,0 T为其约束最优点。. 10、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造 一个无盖的箱子，问如何截法(x取何值)才能获得最大容器的箱子。试写出这一优化问 题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。这个简单的最优化问题可把箱子的容枳V表成式黄参数令其一阶导数为为(即一求1的函数

13、、V=x(6-2r)2， 得极大点gh函数极 大位从而获 得四为松去边长1m的 正方形使折转的箱子 容枳最大最优 方案.11、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材 料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。12、一根长1的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例 截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以 及用MATLAB软件求解的略。4、设以2的比例截取铅丝,能使问题达到最优解，A 力匚B1 JI如图枕小：其中空二2,解得：AC=r at-CBI4以I-4-A折成的网膨和方形的面积之和为！S = 4-2 +-22必 + 7)4(1 + 2)则这个问题的优化数学模型为:II胪/ (A) = ()"(! ) f minl + N16 4 左13、求表面积为300m2的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的数学模型 以及用MATLAB