数学必修二试卷及答案

1、M点Q()A. (-2, 1) B . (2, 1)6 .设m, n是两条不同的直线，若m ,n/，则m n ；若若m/ ,n，则m/n；若A、和 B 、和()7 .三棱锥A-BCD的所有棱长都相等， 每一个面的距离之和( )A、三棱锥A-BCD的棱长C三棱锥A-BCD的高8 .棱长为a的正方体( )A、 a2B 2 a2高中数学必修综合测试题(3).选择题：(每题5分)1 .若M =异面直线所成角 ； N =斜线与平面所成角 ; P =直线与平面所成角, 则有A M N P B、N MPC、P M N D、N P M ()2.已知PxhyJ是直线l:f(x,y) 0上的一点，P2 (x2,

2、y2)是直线l外一点，则方 程f (x, y) f(X1, yi)f(X2, y2) 0所表示的直线与直线l的位置关系是()A.互相重合B.互相垂直C.互相平行D. 互相斜交3 .如果直线l上的一点A沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个 单位后，又 回 到 直 线 l 上， 则 l 的 斜 率 是( )A. 3 B . 1 C .3 D133 1 一4.已知直线 mx+ny+1=CFF仃于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为-，则m,3n的值分别为()和3和3C.- 4和-3和-35.已知点P (0, -1 ),点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0

3、, 的坐标是C . (2, 3) D . (-2 , -1 ) 是三个不同的平面，给出下列四个命题：/ ,/ , m Mm ；,，则，其中正确命题的序号是C 、和 D 、和P是三棱锥A-BCDft任意一点，P到三棱锥是一个定值，这个定值等于B、三棱锥A-BCD的斜高D、以上答案均不对内切一球，该球的表面积为_ _ 2_2C、3 aD 4 a9. a,b,c是两两异面的三条直线,a b,c与a,b所成的角相等，则c与a所成角A.45 0900B. 45 ,90C. (45 0,90 0)D.(45 0,135 0)10.平行于直线2x-y+1=0 且与圆 ()A. 2x-y+5=0C. 2x +

4、 y+5=0或 2x+y5=0x2+y2=5B.D.相切的直线的方程是2x y 5=02x y+5=0 或 2x y 5=011.已知点斜率的A(2, 3)、B(3, 2)直线l过点P(1,1),且与线段AB相交，则直线l的A、 k3 .、B、k 或 k412.如图，空间四边形ABCD,M、N分别是DA BC上的点,且 AM MD=BNNC=1 2.又 AB=3,CD=6,MNf AB CD所成的角分别为，则，之间的大小关系为(B.C.D. 不确定D、k4二.填空题：(每题5分)的方程13 .如果直线l与直线x+y 1 = 0关于y轴对称，则直线l 是.14 .直线x 2y b 0与两坐标轴所

5、围成的三角形的面积不大于1 ,那么 值范围是15 .直线J3x y 2v3 0截圆x2 y2 4所得的劣弧所对的圆心角为16 . 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形abo,若Ob 1 ,那么原 ABO勺面积是Bb的取y17 .一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4,长为5的矩形, 则该圆柱的体积为.18 .在正方体ABCD AB1clD1中，AA1 a , E、F分别是BC、DC的中点，则面直线 AD1与EF所成角的大小为 .三.解答题（每题10分）19已知点A （1,4）, B （6,2）,试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C,使得三角形ABC的面积等于14?

6、若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由.20 .如图，在底面是菱形的四棱锥 P-ABCDPD. 2a,(2).ABC 60 , PA AC a, PB点E是PD的中点，证明：(1) . PA 平面ABCD;21 .在正方体ABCD-ABiGD中,E、F分别是BB、（1） .证明：AD D1F;(2) .(3) .求AE与DF所成的角;设AA=2,求点F到平面A1ED的距离.22 .氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它 的市场需求量y1 （吨）、市场供应量y2 （吨）与市场价格x （万元/吨）分别近似 地满足下列关系：yi= x+70,y 2=2x20当y产y2

7、时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.(1)求平衡价格和平衡需求量；科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，京都 议定书要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每 吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.23 .如图，在棱长为a的正方体AB1C1D1 ABCD中，(1)作出面ABCi与面ABCD的交线l ,判断l与线AG位置关系，并给出证(2)证明0D，面A1BC1; (3)求线AC到面ABC/勺距离；(4)若以A为坐标原点，分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系，试写出C,Ci两点的坐标.24 .如图

8、，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD勺长为2,宽为1.点A与坐标原 点重合，AB AD边分别在x轴、y轴的正半轴上.将矩形纸片沿直线折叠一次，使点A落在边CD上，记为点A.(1)如果点A与点D重合，写出折痕所在直线的方程；(2)如果点A是与点D不重合，且，ADA的外接圆与直线BC相切，求这个外 接圆的方程.c01. B13.x y 1 014.2,00.215.6016.2 17. 2018.6019 . AB=J(1 6)2 (4 2)2 /29 ,直线 AB 的方程为-2 x6 ,即4 2 162x 5y 22 0 ,假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C,使得三角形ABC勺面积等于1

9、4,设C的坐标为(m,n),则一方面有 m-3n+3=0D,另一方面点 C到直线AB的距离为|2m 5n 221,29由于三角形 ABC的面积等于 14 ,则1一AB d2|2m 5n 221,2914, |2m 5n 221 28 ,即 2m 5n 50 或2m 5n6.联立解得m综上，在直线x-3y+3=0上存在点等于14.13556,n 6;联立解得m1111口135,笆)或(3,0),使得三角形11 113, n 0.ABC的面积20 .(1) PA AB a, PB 72a,PA AB 同理 PA AD,又 AB AD A PA 平面 ABCD。(2) 连接AC, BD相交于O,E为

10、PD的中点，PB/ DE, 又 OE 平面 EACPB平面 EAC。21.证明：(1).正方体 ABCD-ABiCQ,AD 面DD1GC,D1F 面DD1clC,AD D1F.(2)取AB的中点，并连接AiP,易证 AiAP ABE, 可证；AP AE ,即AE D1F ,所以AE与D1F所成的角为90 .(3) 取CC中点Q,连接FQ, FQ/A1D1又作FH 平面AiFQD ,又 FH D1Q, FH FQ, FH 平面 FQDA,所以FH即为F到平面FQDAi的距离，又可求得：FH 更，5所以F点到平面AiED的距离为久5.522. (1)由 yi y2得 x 70 2x 20,x 30

11、,此时 yi y 40,平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.(2)设新的平衡价格为t万元/吨，则yit 70 , y2 2(t 3) 20 2t 26,由yi y2得t 70 2t 26,t 32,此时yi y?=38,即新的平衡价格为 32 万兀/吨，平衡需求量为38吨.23、解：(1)在面ABCD内过点B作AC的平行线BE,易知BE即为直 线l ,V AC / AiCi , AC / l , . . l / AC1.证明：(2)易证 A1cl，面 DBBiDiA1Ci BiD，同理可证 AiB BiD ,又 AC AiB=Ai, . . BD，面 ABC1.解：(3)线AC到面ABCi的距离即为点A到面AiBCi的距离，也就是 点Bi到面ABCi的距离，记为h,在三棱锥Bi BAG中有Vb1 bag1 一VB ABiG ,即 / S AiBCi3ABCi3a3解：(4) C(a,a,0), Ci(a,a,a)24. (1)折痕所在直线的方程是y工.2(2)设点A的坐标是(a,1)则线段AA的中点E坐标是(1, 1),，AA =