教案：__教案：28.1._锐角三角函数-正弦函数

1、教案：28.1.1锐角三角函数-正弦函数科目数学主讲人李华授课对象九年级学生课题28.1.1锐角三角函数-正弦函数课型新课锐角三角函数是人教版教材 一节的内容，本节约需四个课时的：1九年级数学下册第二十八章第 数学时间，本节课是第一课时.教材分析“锐角三角函数”属于三角学，是数学课程标准中“空间 与图形”领域的重要内容，具有鲜明的几何意义，其自变量是角， 函数值是直角三角形中边长的比值.学习本章不仅可以使学生对函 数概念的认识更全面，而且可以对用变化和对应的观点讨论儿何图 形问题的方法认识得更深入.本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解 直角三角形.解直角三角形在实际当中有着广

2、泛的应用，锐角三角 函数为解直角三角形提供了有效的工具.相似三角形的知识是学习 锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经 常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相 似“有密切关系.学情分析锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系， 这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、 cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来 讲有一定的难度.另外学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边 的比值也是固定的事实，所以教学时要注意引导学生比较、分析， 得出结论，同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思 想，用含几

3、个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.教学目标1 .通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时.，它的对边与斜 边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.2 .能根据正弦概念正确进行计算.3 .经历当直角三角形的锐角固定时,，它的对边与斜边的比值是固定 值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎 推理能力.4 .通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与 对应的思想.教学重点理解正弦函数的概念，能根据正弦概念正确进行计算.教学难点1 .对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的这一事实的得 出过程.2 .正弦的表示方法用含几个字母的符号组来表示以及它建立的锐

4、 角与比值之间的这一对应关系的理解.教学过程（师生活动）设计意活动1复习旧知提问:我们学习过直角三角形的哪些内容？ 引导学生回顾自己已学的知识，教师加以概括. （预设）角之间的关系:有一个角为直角，两个锐角互余. 边之间的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方 （a:+b2-c:, a. b分别表示两直角边长度，c表示斜边长 度）.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.特殊直角三角形：在直角三角形中，若有一个锐角等于 30°,则这个角所对的直角边等于斜边的一半。导入主题：直角三角形中，边和角之间的关系.巩固旧知识 的同时，为新 知识作准备.活动2探究新知一、问题引入（课件显示教材74

5、页问题）为了绿 位于山脚下的机井房沿着山坡铺设, 建一座扬水站，对坡面的绿地进行用 水平面所成角的度数是30° ,为 35m,那么需要准备多长的水管？ 教师提出第一个问题：怎样将上R 号表示转化为数学几何问题？教师引导学生将这个问题转化为, 0900 , ZA=30° , BO35m,求 ABi 上 A分析：根据“在直角三角形中，3 斜边的一半”，即乙帕勺对边_ BC 斜边 AB可得AB=2BC=70m,也就是说，话 管.教师提出第二个问题（教材7 4页J 题中，如果使出水口的高度为50m, 的水管？学生先独立思考，然后教师引导 论：在上面求AB的过程中，虽然而1荒山，某地

6、打算从 水管，在山坡上修 责灌.现测得斜坡与 使出水口的高度为三实际问题用数学符在 RtZXABC 中，Z （课本图28. 1-1）.3°角所对的边等于=J_ 一万号要准备70m长的水才考1）：在上面的问 那么需要准备多长学生得出这样的结1题条件改变了，但通过不同 出水口高 度，让学生 充分感受 到不管直 角三角形 的大小如 何，只要有 一个锐角 等于30。, 那么这个我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，如 果一个锐角等于30。，那么不管三角形的大小如何， 这个角的对边与斜边的比值都等于L （比值固定，不随 2点的变化而变化）.教师提出第3个问题（教材75页思考2）：既然直角

7、 三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他 角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？我们再换 一个解试一试.如课本图28. 1-2,任意画一个RtA ABC,使NC=90° , ZA=45° ，计算NA的对边与斜边锐角的对边与斜边的比都等的比，你能得出什么结论？学生先自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在 RtaABC 中，ZC=90° o 由于NA=45° ,所以 Rt4ABC 是等腰直角三角形，山勾股定理得AB:=AC2+BC2=2BC:, AB= 41BC .因此BC _ BC _ AB 也BC 点一 2即在直角三角形中，当一个

8、锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于避. 2教师将问题提升到更高一个层次：从上面这两个问题的结论中可知在一个RtAABC中，NC=90° ,当NA=30°时，NA的对边与斜边的比都等于是一个固 2定值；当NA=45°时，ZA的对边与斜边的比都等于第3页,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑 2体现从特问：当/A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜殊到一般边的比是否也是一个固定值？的认识过以直角三角形ABC中，已知NA=33°,求NA的对边与 斜边的比为例，先引导学生分组进行测量，然后算比值， 再分析

9、所得数据.教师解释：其实数据应该一样大，之所以大家算得 结果有小的差异是由于测量存在误差，那怎么说明数据 应该一样大？教师引导学生观察自己和同桌所画的直角三角形的 关系，将问题转化为以下几何问题：（教材75页探究1）任意画RtAABC和RtAA; B' C' （课本图 28. 1-3）,使得NONU =90° , ZA=ZAZ =a, 那么些与空2有什么关系.你能解释下吗？AB 48分析：由于NC=NC' =90。，ZA=ZAr =a,所以 RtZABC程.B' C',旦="，即些=些为抽象概BC A'3'AB A&#

10、39;8'括出正弦这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定函数概念时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与斜边的比 都是一个固定值.二、正弦函数概念的提出教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出 的结论是非常有用的.为了引用这个结论时叙述方便， 数学家作出了如下规定：如课本图28. 1-4,在RtaABC中，NC=90° ,我 们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦，记作ClsinA, B|J sinA=二 c .打下基础在课本图28. 1-4中，NA的对边记作a, NB的 对边记作b, NC的对边记作c.【注意】：1. sinA不是sin与A的乘积，而是一个 整体；

11、2 .正弦的三种表示方式:sinA、sin56°、sinNDEF、 sin Q、sinZl3 . sinA是线段之间的一个比值，所以sinA没有单位.提问：要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角 三角形中的哪些边？三、正弦函数的简单应用教师讲解课本第79页例题1的第一小题，让学生独立 完成这一题的第二小题.例 1 如课本图 28. 1-5,在 RtaABC 中，NC=90° , 求sinA和sinB的值.活动3巩固练习教师引导学生对题目进行分析：求sinA就是要确 定NA的对边与斜边的比；我们已经知道了NA对边的 值，所以解题时应先求斜边的高.(教师示范规范板书)解：如课本

12、图28. 5-1 (1),在RtZiABC中,AB= y/AC2 + BC1 = a/42+32 =5.因此= J sinB=江，AB 5 AB 5如课本图28. 5-1 (2),在RtZkABC中, sinA= = , AC= ylAB2-BC2 = >/132 -52 =l2.AB 13AC因此，sinB=- AB2.（课件显示题目）1为（12, 5）,求 sine12已知平面直角坐标；系中，点P的坐标P（12, 5）及时巩 固、反馈.3.解决引例的问题L活动41.课堂小结1 .让学生谈谈自己的收获2 .在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，ZA的对边与斜边的比都是一个固定值.在RtaABC中，NC=90° ,我们把锐角A的对边与 斜边的比叫做NA的正弦，记作sinAo对知识进 行归纳小 结，使知识 系统化.2.布置作业做课本第77页练习.板书设计：28. 1锐角三角函数（1）正弦一、讨论交流：结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值直角三角形中，45°角