材料力知识学知识题册答案解析-第3章扭转

1、第三章扭转一、是非判断题1 .圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（X ）2 .杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（x ）3 .薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（X ）4 .圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（x ）5 .非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式， 是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（V ）6 .材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（x ）7 .切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（x ）8 .受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（V）

2、9 .受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（，）10 .受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（x ）11 .受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（，）12 .因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木 材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（x ）二、选择题1 .内、外径之比为的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为P,这时 横截面上内边缘的切应力为（B）A r ; B %C 零； D（1-4）p2 .实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为 T,若将其横截面面积 增加一倍，则极限扭矩为（ C ）A 沅 B 2ToC 2、2%D 4

3、To3 .两根受扭圆轴的直径和长度均相同， 但材料C不同，在扭矩相同的 情况下，它们的最大切应力T和扭转角力、少之间的关系为（B ）A 1=t2,（j）1=（j）2 B 1=t2,（|）1（|）2C 172,（j）1=（j）2 D 172,（|）1（|）24 .阶梯圆轴的最大切应力发生在（A扭矩最大的截面;直径最小的截面;C 单位长度扭转角最大的截面;不能确定。5.空心圆轴的外径为d,%=d /D,其抗扭截面系数为A wD pD3116B WD pD3116D Wp pCwp6 .对于受扭的圆轴，关于如下结论：最大剪应力只出现在横截面上；在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力;圆轴内最大拉

4、应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（A ）A对B对C对 D全对7 .扭转切应力公式p则 适用于（D ）杆件。I pA任意杆件；B任意实心杆件；C任意材料的圆截面；D线弹性材料的圆截面。8 .单位长度扭转角0与（A ）无关。A杆的长度；B扭矩；C材料性质；D截面几何性质。9 .若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（A 2 倍； B 4 倍； C 8 倍； D 16 倍。三、计算题1 .试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩 T,并作扭矩图X/cm2 .图示圆轴上作用有四个外力偶矩Mei =1KN/m, Me2 =0.6KN/m,Me3 = M e4 =0.2KN/m,试

5、画出该轴的扭矩图；若 Mei与Me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？0.6X/m解：M e1与M e2的作用位置互换后，最大扭矩变小。3 .如图所示的空心圆轴，外径D=100 mm,内径d=80 mm, 1=500 mm,M=6kN/m,M=4kN/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩IP= (D4 d4)(1004 W0 3)4 5.8 10 6m43232则最大剪应力 m max =TR 4 103 50 105.8 1063I- Pa 34.4MPa4.图示圆形截面轴的抗扭刚度为G Ip,每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。90N m

6、190N m 60N m 40N m*M/Nm 1009040 >X/m解： A AD= (|)AB+ (|)BC + ©CD,T1L90AB=GIP GIP,T2L100.(pBC= (pCD=GIP GIPT3LGIPG2所以Gad二90 100 4050GIPGIP5.如图所示的阶梯形传动轴中,A轮输入的转矩M=800N?m,B、C和D轮输出的转矩分别为M b= Mc=300N ?m,Md=200N?m 。传动轴的许用切应力句=400Mpa,许用扭转角0=1 /m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。若将传动轴改为等截面空

7、心圆轴，并要求内外直径之比=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。M BBd1tT1.5m300d2M A1m500d31mX/m200解：（1）Tmax 16T maxmaxWtd3Tmax32小maxGI?G d4对于AB段d1 316Ti,diJ皆工联立得d1 38.5mm同理得 AC 段的 d243.7mm CD 段 d334.8mm所以d1应取值38.5mm ,d2应取值43.7mm,d 3应取值34.8mmTmaxTmaxTmax16maxWtWtD3(14)TmaxTmax32max44GIP G D4(14)所以D=4.17m6.图示的传动轴长l=510 m

8、m,直径D=50 mmo现将此轴的一段钻成内径d=25 mm的内腔，而余下一段钻成d=38 mm的内腔。若材料的许用切应力=70Mpa,试求: 此轴能承受的最大转矩MemaxM若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少?解：设半径为p 山MPI p1P 取直(D54),DP=M2工工GIP GIP1T(l li)GI P2D4 di432 D 万即 一(D4 di4) 324, 4D di i609.86N ?M i6Dl li”4 d24)解得 I1=298.1mml2=211.9mm7 .如图所示钢轴 AD的材料许用切应力r=50Mpa，切变模量 G=80Gpa,许用扭转角。=0

9、.25 °方。作用在轴上的转矩 M=800N ?m, i200N?m, M=400N ?m。试设计此轴的直径。解：由题意轴中最大扭矩为800N ?Mg根据轴的强度条件。max二 E 16T max t 所以 d356至 4.34 10 2mWtd根据轴的刚度条件max Tmax 32Tm膂所以d :良心 2.52 10 2mGIp G d G即轴的直径应取值43.4mm.8 .钻探机钻杆外经 D=60 mm,内径d=叫功率P=7.355KW ,轴的转 速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量 G=80Gpa ,许用切应力=40Mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度 均匀分布，试求：土壤对钻杆单位长度的阻力矩 m;作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；计算A、B截面的相对扭转角。390.18 Nm7 355解：(1) T=M=95497355N?m 390.18N?m180由平衡方程Mx 0；由 ML-T=0 贝U M= L=