广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习立体几何试题精选14

1、立体几何 14_ 324.已知函数f(x)= x+ 3x+ 9x+a,(I )求f(x)的单调递减区间；(II )若f(x)在区间2, 2上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.解：(I )f (x) = 3x+ 6x+ 9.令f(x)0，解得x3,所以函数f(x)的单调递减区间为(一g,1) , (3,+).(II )因为f( 2) = 8+ 12 18+a=2 +a,f(2) = 8 + 12+ 18+a=22 +a,所以f(2)f( 2) 因为在(一 1 , 3 )上f (x)0 ,所以f(x)在1, 2上单调递增， 又由于f(x)在2, 1上单调递减，因此f(2)和f( 1)分别是

2、f(x)在区间2, 2上的 最大值和最小值，于是有 22 +a= 20,解得a= 2.故f(x)= x3+ 3x2+ 9x 2,因此f( 1) = 1 + 3 9 2= 7,即函数f(x)在区间2, 2上的最小值为一 7.5.如图，在直四棱柱ABCABCD中，AB= AD=2,DC= 23,AA=J3,ADL DC ACL BD垂足为E,(I )求证：BDLAC;5-2 -(II )求二面角AiBD- G的大小;(III )求异面直线AD与BC所成角的大小.(I )在直四棱柱ABCABCD中， AA丄底面ABCD：AC是AC在平面ABCDh的射影./ BDL AC BDL AQ;(II )连结

3、AiE, CE,AiC.与(I )同理可证BD丄AE, BDL CE, /AEC为二面角AiBD- C的平面角./ ADLDC -/AiDG=ZADC=90 ,又AiD=AD=2,DC=DC=2亞亞,AA= 73 且ACLBD,AC= 4,AE=1,EC=3,.A E= 2,CiE= 2 、；3,在厶AiEC中，AiC2=AE2+CiE2, /AiEC= 90 ,即二面角AiBD- C的大小为 90.(III )过B作BF/AD交AC于F,连结FC,则/G BF就是AD与BC所成的角./AB= AD=2 ,BDLAC AE=i,/.BF=2 ,EF=i ,FC= 2 ,BC= DCFC= .

4、7 ,BC= , i5 ,在厶BFC中,cos GBF二i5_4二7i 2i5/CBF=arccos i5即异面直线AD与BC所成角的大小为解法二：（I）同解法.（U）如图，以o为坐标原点，加，DC, DD所 在直线分别为兀轴，y轴 Z 轴，建立空间 直角坐标系*连结右E,C站站与 （I ）同理可证， 丄AXE, BD丄丄&E,:、Z-AjEC为二面角A（-BD Ci的平 面角+由血（2, 0,再），G（0, 2石，A）,（y, y, 0）,得丽*,一會，厉，凤=（号礬再）,：* EA | * EC, -j- + 3=0,44.- 武丄武，即翻L丄EQ.代 二面角4,-BD-C.的大小为90巳

5、(町如图,由D0, 0), A(2t0t0), 6,(0, 2念疗)，好30),得; =(2,0,0),武讥-沢再，疗儿二AW -=6,A5=2,Iscl = /TT,./77tAD-RC6/15-吠阿阿乔I尿广厉r丁代异面直线AO与BC|所成角的大小为BTCC08解法三；（I ）同解法一（U）如图，建立空间直角坐标系，坐标原点为E.连结C|E,与（I）同理可证，BDlAE, RD丄丄C、E、为二面角儿-BD-Q的平面角.E（0f0t0）rA,（Of-1,，C】（0,3,疗），得就=（0, -1,再），尿二（0, 3,再）.：4t EC, = 3 +3 =0T代代貳丄就*即EA丄EC,t二面角

6、右-BD-C,的大小为90。,-3-B5-4 -6.如图,在直三棱柱ABC- ABC中，AC=3,BC=4,AA= 4，点D是AB的中点,(I)求证：ACh BC;(II )求证：AC/平面CDB(III )求异面直线AC与B C所成角的余弦值.(I )直三棱柱 ABC-AiB C,底面三边长 AC=3, BC=4AB=5 AC 丄 BC,且 BC 在平面 ABC 内的射影为 BC,. AC 丄 BC;(II)设GBi与C：B的交点为E,连结DBV D是AB的中点,E是BCi的中点，二DE/ACn/ DEU平面CDB- AC.工平面匚DB： CDB1S(III) VDE/AG， . ZCEDS

7、JACi与B虫所成的角，1515lit iLi 匚二 3 中3LJ -壷匚=! CD=AB- r- 173CE= CB卢2 JLcos一CED =-2-2应异面直线4G与BX所咸角的余弦值-5 -解法二：v直三械柱ABC-AC底面三边Z?C=4t.AC, BCtCyC两两垂直.如图，以E为坐标原点直线C仏CB, CC,分别为鼻轴y轴 Z轴，建立空间直角坐标系，则口讥0, Q)tA(3-S 0), G( (0*Q, 4), E(Q, 4, 0),BJ0.4, 4), D(-|-t2,0).(I ) T 2 = ( -3, 0, 0)tBC = (0, -4, 4),/. 4? - C=0, /.

8、孔f丄BC.(II设C/与 G 甘的交点为肌则E2,2).T DE = ( -y, 0, 2),疋-3, 0+4)tA D=yACtADE/ACr：DEU平面CD禺MG g平面CDB.t/. AC./平面CDS.(IB)T疋=(沢0M)帝(0,4).又 ABAAV=ACOSACTCB=异面直线AG与场c所成甫的余弦值为警.7.在四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 VAD 是正三角形平面 VADL 底面 ABCD(I)证明 AB 丄平面VAD(n)求面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的大小.证明：(I)作 AD 的中点 O,贝yVC 丄底面 ABCD . 1 分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1 , . 2 分111则 A (丄,0, 0), B (丄,1, 0), C (- - , 1 , 0),222D (- - , 0, 0), V (0, 0,),2 2r!1AB0,1,0),AD1,0,0),AV-1,0,3 分AB AD =(0,1,0) (1,0,0) =0二AB_AD.AB AV =(0,1,0)(-丄,0,2子)=0二AB AV AB 丄平面 VAD6 分-6 -（II）由（I）得五=（0丄0）是