第六章流体力学流动阻力与水头损失

1、 第6章 流动阻力与水头损失教学要点一、 教学目的与任务1、 本章教学目的（1） 使学生掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系； （2） 使学生切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。2、 本章教学任务（1）了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；（2）掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；(3）了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；（4）理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算。二、 重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。难点：紊流流速分布和

2、紊流阻力分析。三、 教学方法用对比的方法讲清什么是均匀流动，什么是不均匀流动。讲清什么是沿程损失、什么是局部损失，以及绝对粗糙度、相对粗糙度等概念，进而通过实验法讲清楚上下临界速度、流动状态与雷诺数之间的关系、流速与沿程损失的关系，讲清楚在什么样的前提条件下得出什么样的结论，进而解决什么样的问题。第11次课年 月 日 章 题目第6章流动阻力与水头损失方式课堂模块流体流动阻力方法重点内容学习法单元基本概念、均匀流动、流动状态、层流手段板书+多媒体基本要求使学生了解流体运动与流动阻力的两种型式，了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握雷诺数与组力损失之间的关系，掌握层流运

3、动规律。重点两种流动状态与雷诺数的关系、圆管层流运动规律，难点流动状态的判别内容拓展利用长管仪设计测量流体粘性的实验素质综合训练参考教材1、张也影. 流体力学. 北京：高等教育出版社，19992、徐文娟. 工程流体力学3、禹华谦. 工程流体力学(水利学). 成都：西南交通大学出版社，19994、莫乃榕，工程流体力学，华中科技大学出版社，20005、程 军、赵毅山. 流体力学学习方法及解题指导. 上海：同济大学出版社，2004作业习题：61、63 思考题：61、62、63、64、65本次课内容导入形成流动阻力的主要因素：1、粘性大小；2、流体的流动状态；3、流体与固体壁面的接触情况。实验资料和经

4、验公式。§6-1 流动阻力与水头损失的分类一、 水头损失在工程上的意义 图4-1 水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。如图4-1，水泵供水示意图。据供水要求，水泵将水池中水从断面提升到断面。静扬高：断面和的高程差。扬程：静扬高加水头损失。即： 当水泵提供的为定值时，若增大则减小，因而不能满足生产需要：则需一定，则需增大，即增大动力设备容量，可见动力设备的容量，与管路系统的能量损失有关，所以只有正确计算水头损失，才能合理的选用动力设备。二、 水头损失的两种形式液体的粘滞性是液体能量损失的根本原因，据边界形状和大小是否沿程变化和主流是否脱离固体边

5、界壁或形成漩涡，把水头损失分为沿程水头损失和局部水头损失两大类。当固体边界的形状和大小沿程不变，液流在长直流段中的水头损失称为沿程水头损失。在产生沿程损失的流段中，流线彼此平行，主流不脱离边壁，也无漩涡发生，一般，在均匀流和渐变流情况下产生的水头损失只有沿程损失。当固体边界的形状、大小或两者之一沿流程急剧变化所产生的水头损失称为局部水头损失（）。在局部损失发生的局部范围内，主流与边界往往分离并发生漩涡，如水流在管道突然收缩或流经阀门和突然扩大处。三、水头损失叠加原理水流在全过程中，如有若干段直流段及边界有若干处突然改变，而各个局部损失又 互不影响时，水流流经整个流程的水头损失是各沿程损失和各个

6、局部损失的代数和，即：沿程水头损失和局部水头损失从本质上讲都是液体质点之间相互摩擦和碰撞，或者说，都是液流阻力做功消耗的机械能。产生沿程损失的阻力是内摩擦力，称这种阻力为沿程阻力。在产生局部损失的地方，由于主流与边界分离和漩涡的存在，质点间的摩擦和 撞加剧，因而引起的能量损失比同样长度而没有漩涡时的损失要大得多，称这种阻力为局部阻力。§6-2粘性流体的两种流态一、 雷诺实验动画演示。 实验表明：在不同条件下，流体有层流和紊流两种运动状态，并且形成不同的水头损失。实验时如记录流速，当v时，层流紊流，反向进行实验，当v时，紊流层流。远小于 。上临界速度， 下临界速度。 水在毛细管和岩石缝

7、隙中的流动，重油在管道中的流动，多处于层流运动状态，而实际工程中，水在管道（或水渠）中的流动，空气在管道中的流动，大多是紊流运动。二、流动状态与水头损失的关系水头损失与流速的关系可表示为 即 实验表明：当<时流动处于层流状态，,， 图 水头损失与流速的关系直线OB；当<<时，流动处于过渡状态，,曲线AC；当>时，流动处于紊流状态, ,，曲线CD。图为水头损失与流速的关系。 三、流动状态判别准则雷诺数 雷诺数雷诺根据大量实验归纳出的一个无因次综合量，即=对应临界速度有 = 上临界雷诺数 = 下临界雷诺数实验结果表明，对几何形状相似的一切流体其下临界雷诺数基本上相等，即=2

8、320；上临界雷诺数可达12000或更大，并且随实验环境、流动起始状态的不同而有所不同。当Re<时流动为层流；当Re>时流动为紊流；当<Re<时流动可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状态。上临界雷诺数在工程上无实用意义，通常用判别层流与紊流。实际工程中，圆管内流体流动=2000，即， Re<2000为层流 Re>2000为紊流当流体的过水断面为非圆形时，用dR，则 =500 水利、矿山等工程中常见的明渠流更不稳定，其下临界雷诺数更低，工程计算时一般取为 =300 当流体绕过固体物而流动时，其常用的雷诺数表达式为 式中 流体的绕流速度； 流体的运动粘性系

9、数； 固体物的特征长度。 大量实验得出流体绕球形物体流动时下临界雷诺数为 =这一数据对于选矿、水力输送等工程计算，具有重大的意义。思考题：1、在直径相同的管中流过相同的流体，当流速相等时，它们的雷诺数是否相等？当流过不同的流体时，它们的临界雷诺数相等吗？ 2、同一种流体分别在直径为的圆管和水力直径为的矩形管中做有压流动，当=，且速度相等时，它们的流态是否相同？例52 在大气压力下，15°C水的运动粘性系数10m/s。如果水在内径为mm的圆管中流动，从紊流逐渐降低流速，问降到多大速度时才能变为层流？工程中某些很细的圆管流动，或者低速、高粘流体的圆管流动，如阻尼管、润滑油管、原油输油管道

10、内的流动多属层流。层流运动规律也是流体粘度测量和研究紊流运动的基础。因此，本节主要研究流体在圆管中层流的运动规律。一、 均匀流动中内摩擦力的分布规律 设过水断面的半径为，则相应的水力半径=，由得 在其中取出半径为的圆柱形流段，设其表面上的切向应力为，则,与上式相比可得 §6-4 圆管中的层流运动 一、圆管层流运动中流体内摩擦切应力的分布规律。它表明：其中的内摩擦切应力是沿着半径按直线规律分布的。当=0时，=0；当=时，=为最大值。二、 圆管层流中的速度分布规律 在半径为处，由层流牛顿内摩擦定律 有 积分并考虑=时，的边界条件，可得 斯托克斯公式，它表明：圆管层流过水断面上流速分布图形

11、是一个旋转抛物面，最大流速在圆管中心，即=0处，其大小为 三、圆管层流中的平均速度和流量 1、平均速度为 对于圆形管道 比较可得 上式说明：圆管层流中平均速度等于管轴处流速的一半。如用毕托管测出管轴的点速度即可以 算出圆管层流中的平均速度和流量。 流量为哈根泊肃叶定律。由于、等量是已知或可测量出的，因此，可求出流体的动力粘性系数。许多测量流体粘性系数的实验就是根据这一原理进行的。安排学生利用长管仪设计测量流体粘性的实验素质综合训练四、圆管层流中的沿程损失 圆管层流沿程损失计算公式，称为达西公式。式中，称为沿程阻力系数，该式表明只与雷诺数有关，与其它因素无关。 拓展：流体以层流状态在长度为的管中

12、运动时，所消耗的功率为 从上式可知，一定时，适当地降低或适当增大d都可降低功率损耗。不过应保证Re<2000，否则该流动可能变成紊流。 例43 在长度m,直径mm的管路中输送重度为的重油，其重量流量kN/h，求油温分别为10°C（运动粘度为25cm/s）和40°C (运动粘度为cm/s)时的水头损失。 解 体积流量m/s 平均速度1m/s 10°C时的雷诺数 40°C时的雷诺数<2000该流动属层流，故可以应用达西公式计算沿程水头损失。m油柱高同理，可计算40°C时的沿程水头损失m油柱高五、层流起始段圆管中层流断面上的流速分布是抛物

13、线型的，但是并非流体一进入管道就立即形成这种流速分布。通常在管道的入口断面上，除了管壁上速度由于粘着作用突降为零外，其它各点都是相等的。随后，内摩擦力的影响逐渐扩大，而靠近管壁各层 便依次滞缓下来。根据连续性条件，管轴中心的就越来越大，当中心的速度增加到接近2v时，抛物线型的流速分布才算形成（如图）。从入口断面到抛物线型的流速分布形成断面之间的距离称为层流的起始段，以表示。对于圆管其值可用下式计算 这一公式曾得到尼古拉茨的实验验证。在液压设备的短管路计算中，值是很有实际意义的。还有一些计算的公式，读者可参阅有关资料。 本次课小结：1、粘性流体有层流和紊流两种流动状态； 2、流动状态不同，f也不

14、同。作业：习题63 图 层流起始段的速度和压力分布思考题：61 水力半径的概念及其对流动阻力的影响，粘性流体运动和流动阻力的形式； 62均匀流动基本方程；均匀流动中的水头损失与摩擦损失的关系；63流体流动的两种状态，流动状态与水头损失的关系；流动状态的判断准则及其表达式；在直径相同的管中流过相同的流体，当流速相等时，它们的雷诺数是否相等？当流过不同的流体时，它们的临界雷诺数相等吗？考虑同一种流体分别在直径为的圆管和水力直径为的矩形管中做有压流动，当=，且速度相等时，它们的流态是否相同？ 64圆管层流速度分布及其剪切力分布形式，平均流速与最大流速的关系第12次课年 月 日章 题目第6章 流动阻力

15、与水头损失方式课堂模块流体流动阻力方法重点内容学习法单元紊流运动手段多媒体基本要求了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式， 重点沿程阻力分析与计算难点沿程损失系数的计算内容拓展Flash动画演示参考教材1、张也影. 流体力学. 北京：高等教育出版社，19992、徐文娟. 工程流体力学3、禹华谦. 工程流体力学(水利学). 成都：西南交通大学出版社，19994、莫乃榕，工程流体力学，华中科技大学出版社，20005、程 军、赵毅山. 流体力学学习方法及解题指导. 上海：同济大学出版社，2004作业习题：62 思考

16、题：65、66、67、68 上次课内容回顾及本次课内容引出§6-5 紊流运动 在实际工程中，除少数流动是层流运动外，绝大多数流动是紊流运动。一、紊流的特征 通过雷诺实验可知，当Re>Recr时，管中紊流流体质点是杂乱无章地运动的，不但u瞬息变化，而且，一点上流体p等参数都存在类似的变化，这种瞬息变化的现象称脉动。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小方向不同的旋涡，这些旋涡是造成速度脉动的原因。 特征：紊流的u、p等运动要素，在空间、时间上均具有随机性质，是一种非定常流动。二、紊流运动要素的时均化 紊流的分析方法统计时均法。如图所示。观测时间足够长，可得出各运动参量对时间的平均

17、值，故称为时均值，如时均速度、时均压强。 图 紊流运动图 图5.5.2 时均速度 通过时均化处理，紊流运动与t无关的假想的准定常流动。这样，前面基于定常流所建立的连续性方程、运动方程、能量方程等，都可以用来分析紊流运动。因此，紊流运动中的符号u、p都具有时均化的含义。三、紊流中的摩擦阻力1、牛顿内摩擦阻力2、附加内摩擦阻力由质点相互混杂、能量交换而引起。四、紊流运动中的速度分布 速度按对数曲线分布： 根据实测，圆管紊流过水断面上=（）。而由上节知道，在圆管层流过水断面上，平均速度为管轴处最大流速的倍。 此外，也有学者认为，紊流运动中的速度分布曲线是指数曲线。五、 紊流核心与层流边层 紊流的结构

18、由层流边层、过渡区及紊流区三个部分组成。紧贴管壁一层厚度为的流体层作层流运动层流边层。层流边层的厚度，可用如下经验公式计算 紊流区（紊流核心或流核）紊流的主体。过渡区紊流核心与层流边层之间的区域。 由实验得知，即使粘性很大的流体（例如石油），其值也只有几毫米。一般流体，其值通常只有十分之几毫米。随着，。虽然很薄，但是在有些问题中影响很大。例如在计算能量损失时，的厚度越大能量损失越小；但在热传导性能上，愈厚，放热效果愈差。六、 水力光滑管和水力粗糙管 任何管道，其壁面总是凸凹不平的，如图（）所示。 (a) (b) (c) 图 水力光滑和水力粗糙 表面峰谷之间的平均距离为管壁的绝对粗糙度。 当&g

19、t;时，层流边层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分“水力光滑管”。 当<时，紊流与粗糙峰相接触而产生新的旋涡“水力粗糙管”。 也有资料指出： >5时为水力光滑； 时为完全粗糙； <<5七、 圆管紊流中的水头损失 紊流中的水头损失 区别： 层流 紊流，是一个只能由实验确定的系数。 所以，计算紊流的关键是确定。，对确定的流动，是已知的，只要知道既可求出，但取决于流动状态，对于层流，（理论分析式并为实验所证实），对于紊流只能由实验来确定（提出假设实验修正经验或半径验公式）。因此本节重点是确定。 第13次课年 月 日章 题目第6章 流动阻力与水头损失方式课堂模块流体流动阻力方法重点内

20、容学习法单元管流水头损失的计算手段多媒体基本要求掌握尼古拉兹实验，会计算沿程水头损失和局部水头损失重点沿程阻力分析与计算难点沿程损失系数的计算内容拓展Flash动画演示参考教材1、张也影. 流体力学. 北京：高等教育出版社，19992、徐文娟. 工程流体力学3、禹华谦. 工程流体力学(水利学). 成都：西南交通大学出版社，19994、莫乃榕，工程流体力学，华中科技大学出版社，20005、程 军、赵毅山. 流体力学学习方法及解题指导. 上海：同济大学出版社，2004§6-6 紊流沿程水头损失一、 尼古拉茨实验 确定阻力系数是雷诺数及相对粗糙度之间的关系，具体关系要由实验确定，最著名的是

21、尼古拉茨于19321933年间做的实验。实验曲线见图。 图 尼古拉茨实验曲线由图可以看出与及的关系可以分成五个区间，在不同的区间，流动状态不同，的规律也不同。 第区间层流区，<2320(即<)。与的关系点都集中在直线上, 即只与有关而与无关，符合。 第区间层流到紊流的过渡区， 2320<<4000(即3.36<<3.6)。在此区间内， 急剧，所有实验点几乎都集中在线上，该区无实用意义。 第区间光滑管紊流区， 4000<<。对某一的管流来说，在一定的Re下，如果È，即为水力光滑管，则实验点就都集中在直线上，表明与仍然无关，只与Re有关。的

22、管流，其实验点愈早 (即Re愈小的情况下) 离开直线。 第区间水力光滑管到水力粗糙管的过渡区，< <。在此区间内，随着，各种的管流的，以致较大的管流，其早一些时候(即雷诺数较小时)便与有关（即转变为水力粗糙管）；而较小的管流，其迟些时候(即较大时)才出现这一情况。 第区间水力粗糙管区，> 。到达这一区间后，每一的管流的实验点连线，几乎都是与轴平行的，即与无关。，称此区间为完全粗糙区或阻力平方区。二、计算的经验或半经验公式 要求：会用三、莫迪图 1940年美国普林斯登大学的莫迪对天然粗糙管（指工业用管）作了大量实验，绘制出与及的关系图，即著名的莫迪图，供实际计算使用。要求：会查

23、例如：=902866，=0.00052，查莫迪图，得 =902866，=0.0016，查莫迪图，得 =4986，=0.00125，查莫迪图，得根据不同专业特点选讲下面各题，重点是解题思路和方法 例 长度m，内径mm的普通镀锌钢管，用来输送粘性系数cm/s的重油，测得其流量l/s，求其沿程阻力损失。 解 以便判别流动状态图 工业生产管道与及的关系图=/s 紊流由于 =6817>4000 而， 符合条件4000<< 故为水力光滑管，则 =m油柱 mm 因为mm>， 故确为水力光滑管。 例 无介质磨矿送风管道（钢管）,长度m，直径mm，在温度°C（cm/s）的情况下

24、，送风量m/h。求：（1）此风管中的沿程阻力损失是多少；（2）使用一段时间后其绝对粗糙度为mm，其沿程损失又是多少。 解 因为 =/s=>2320 紊流 取，则根据及，查莫迪图，得。也可应用半经验公式计算出。所以，风管中的沿程损失为=m气柱当mm时，按902866，查莫迪图，得 。则此风管中的沿程损失为m气柱 例5.6.3 直径mm，长度m的新铸铁管，输送重度为的石油，已测得流量882kN/h。如果冬季时，油的运动粘性系数/s，夏季时，油的运动粘性系数0.355 cm/s。问：冬季和夏季输油管中沿程水头损失h是多少？解 1.计算雷诺m/s m/s<2320 层流>2320 紊

25、流 2.计算沿程水头损失 h 冬季为层流，则=m油柱夏季时为紊流，由表41查得，新铸铁管的mm，则=0.00125，结合，查莫迪图得，则m油柱本次课小结：1、紊流运动是准定常流动，各运动要素均具有时均化的含义； 2、层流和紊流的计算式具有相同的形式。作业：习题62思考题： 65紊流运动要素的处理方法和紊流中的摩擦阻力； 66紊流核心和层流边层、水力光滑管和水力粗糙管的概念；为什么圆管中紊流的速度分布要比层流的均匀？层流边层的厚度对紊流区的流动有何影响？67沿程阻力系数的确定-尼古拉茨试验图分哪几个区，各个区域哪些因素有关，并画出尼古拉茨试验图；沿程阻力损失计算的一般公式；第14次课年 月 日章

26、 题目第6章 流动阻力与水头损失方式课堂模块流体流动阻力方法重点内容学习法单元管流水力计算及水击现象手段讲授讨论指导其他基本要求1理解局部水头损失产生的原因，能正确选择局部水头损失系数进行局部水头损失计算；2了解边界层的概念，理解边界层分离的原因； 3掌握绕流阻力的计算。重点1局部水头损失产生的原因2局部阻力系数的选择以及局部水头损失的计算；（重点）3边界层的概念，理解边界层分离的原因； （难点）4绕流阻力的计算。（重点）内容拓展讨论、思考、作业：作业题：习题6-23；6-25参考教材1、张也影. 流体力学. 北京：高等教育出版社，19992、徐文娟. 工程流体力学3、禹华谦. 工程流体力学(

27、水利学). 成都：西南交通大学出版社，19994、莫乃榕，工程流体力学，华中科技大学出版社，20005、程 军、赵毅山. 流体力学学习方法及解题指导. 上海：同济大学出版社，2004§局部水头损失实际管道往往是由许多管段组成，有时各管段径不同，在各管段之间也用各种型式的管件来联接。如弯管、渐变管；直线段上还可能装置有阀门；在渠道中也常有弯道、渐变段，拦污栅等。这样水流在流动过程中，流向或过水断面有所改变，则水流内部各质点的机械能也在转化，即势能与动能 相转化并伴有能量损失。所以当液流流经这些部位时都要产生局部水头损失。局部水头损失的计算，应用理论来解是很困难的，主要是因为在急变流情况

28、下，作用在固体边界上的动水压强不好确定，目前只有少数情况可以用理论作近似分析，大多数情况还只能用实验方法来解决。本节仅以圆管突然扩大的局部水头损失的计算为例进行介绍。如上图所示：取断面和之间的液流为隔离体，分析作用在隔离体上的力有： 作用在断面和上的动水压力为和； 作用在环形面上是涡漩区，假定此处压强也按静水压强规律分布，因此作用于该环形断面上的动水压力为； 隔离体上的重力，与液流方向的交角为，所以重力沿液流方向的分力为：； 管壁阻力略去不计。在上述各力的作用下，应用动量方程有： 将代入上式整理得： 对隔离体两断面写出总流能量方程： (1) 因为较小，略去，即。所以： (2) 将代入，并令：得

29、：(3)圆管突然扩大时局部水头损失的理论公式用连续方程：代入得： 式中：是用扩大前流速水头表示的突然扩大的局部水头损失系数。若用：代入则有:式中：是用扩大后的流速水头表示的突然扩大局部水头损失系数。各种局部阻力（弯头、阀门）的形式虽有不同，但造成损失的物理成因是相同的，因此都可用同一形式的公式计算，即： 式中；局部水头损失值可由试验确定，对不同的边界情况，有不同的局部水头损失系数。值可由查表获得，查表时须注意是对应于该局部水头损失区上游断面的流速还是下游断面的流速。§6.8 边界层概念与绕流阻力边界层是在实际流体的大雷诺数流动中，紧贴固壁存在的一个粘性起主导作用的薄流层。根据边界层的

30、流动特征建立起来的边界层理论不仅为处理无分离的大雷诺数流动的粘性影响提供了手段，而且也给边界层外的理想流体假设提供了依据，对理论流体力学和实验流体力学的结合奠定了基础。一. 边界层的概念l 在讨论来流绕过物体的外部流动时，如果流动的雷诺数足够大，似乎有理由忽略粘性，作理想流体假设，使问题简单易解。然而，不论流动的雷诺数大到什么程度，也不能改变无滑移物面条件必须满足这个事实，所以紧贴着物体表面，有一层薄的边界层，在边界层中流速从零迅速增大，而且雷诺数越大，边界层越薄，流速梯度越大，所以在边界层中，粘性力是必须要考虑的。而在边界层外，则完全可以作理想流体处理。l 边界层厚度可以看成是壁面对来流的粘滞作用扩散范围的度量，定义为壁面起沿法向至流速达到外界主流流速之99%处。粘性扩散的范围与成比例，对于大雷诺数流动，边界层是很薄的，除非有非常长的作用时间。l 正因为边界层的厚度比起一般规则物体的曲率半径是很薄的，所以在局部观察边界层内的流动时，物面就好象是平板一样。由此可见，一块平板的外部绕流问题是最重要，最基本的。l 为限制粘性扩散的作用时间，考虑长度为l的平板恒定绕流。外界主流中的一个流体质点从平板前缘起顺流运动x距离，受板面