空气作用力对推铅球和跳远成绩的影响

1、空气作用力对推铅球和跳远成绩的影响    摘要：本文以铅球和跳远为例，计算空气作用力对推铅球和跳远成绩的影响，为寻找减小阻力的方法提供依据。同时，本文的计算公式也可用于其它有类似运动轨迹的体育项目，如链球等。1公式推导人或物体在空气中运动时，不可避免地要受到空气作用力的影响，但由于空气作用力受运动的速度、身体姿势、风速、风向、空气密度、平均海拔高度等多种因素的影响，很难准确计算，因而人们在分析运动过程时大多忽略它。实际上，忽略空气作用力无论从物理意义上讲，还是从计算结果上看，都难以圆满解释运动现象，对于研究运动技术的最佳方案也是不利的。因此，应当给予充分

2、重视。本文以铅球和跳远2个项目为例，计算空气作用力对推铅球和跳远成绩的影响，为寻找减小空气阻力的方法和改进技术提供依据。同时，该计算公式也可用于其它具有类似运动轨迹的体育项目，例如*跳远、链球等。人在跳远时的运动轨迹如图1所示，其中h为踏跳瞬间身体重心与地面的垂直距离；H为运动员腾空最高点时的身体重心与起跳时的身体重心间的垂直距离；起跳距离S1为身体腾起瞬间起跳板前沿与身体重心之间的水平距离；腾空距离S2为腾空阶段身体重心通过的水平距离；落地距离S3是足跟接触沙面瞬间身体重心与足迹最近点之间的水平距离；总有效成绩为：S=S1+S2+S3。起跳距离取决于运动员踏板的准确性及身体腾起瞬间的姿势；落

3、地距离取决于运动员腾空时的动作技术和着地技术；腾空距离则是由腾起初速度、腾起角和空气阻力决定的。人在掷铅球时铅球的运动轨迹如图2所示，此时的h为抛点与地面的垂直距离(即出手高度)；H为出手点与铅球运行最高点间的垂直距离；S1为铅球出手瞬间铅球的重心与投掷圈边沿之间的水平距离；S2为铅球在空中飞行阶段重心通过的水平距离；总有效成绩为：S=S1+S2。当物体的运动速度在音速以下时，所受到的空气作用力可近似视为运动速度的二次函数，因此，在S2阶段相应的运动方程为：其中：U风速，空气密度，A人体或铅球与空气流相对的正面投影面积。CL 升力系统，CD阻力系统，垂直速度，水平速度。由于人或铅球在

4、空中所受到的力很小，即CLCD0，且-U，也认为其等于零 ，则方程(1)得由方程(10)可知，在考虑空气作用力的情况下，腾空距离S是风速U、重心高度h、初速度o等的函数，其相互之间的关系远比忽略空气阻力时要复杂的多。由公式(3)、(4)可知，n即表示了在比赛现场，运动员或器械所受空气作用力的情况。 下面我们将通过计算，分析n的值，来讨论空气作用力对运动的影响。2数据处理由于比赛现场的海拔高度通常远远小于7，160 m，由公式(5)可知，的值即为n的值， 因此，只需 通过公式(10)计算出即可。由于公式较复杂，在求解过程中出现开方、函数、求导等计

5、算 ，许多数据需要取近似值，这就大大影响了计算结果的精确度。为了减少误差，我们编制了 一段BASIC程序，利用计算机进行数据处理。程序如下：10 INPUT u,l,h,j,s25 o = j / (180/3.14159)30 b =(1*SIN(o)+SQR (12*SIN(O)2+2*g*h)/g40 a =(h*(1*COS(o)*b-s)/(b*(1*COS(o)-u)*(s-u*b)45 PRINT a50 END

6、其中，u-风速，l-初速度，h-出手高度，j-出手角度(起跳角度)，s-实际距离，o-角度换算 后的弧度，a-。3数据分析当运动员比赛时，用摄影或摄像的方法即可获得每次试跳的运动学参数；同时，由比赛现场 风速仪可获得风速值。因此，前面公式中的或n的值即可得出，并且可以根据n 值的大小判断该运动员的运动技术受空气作用力的影响情况，即n的值越小，受空气作 用力的影响越小。3.1对跳远成绩的影响在1991年东京世界田径锦标赛上，美国运动员M.鲍威尔和C.刘易斯，分别以8.95 m和8. 91 m打破了保持达23年之久的世界纪录，1

7、968年比蒙在墨西哥奥运会上创造了8.90 m的世界 纪录。分析表1数据，运动员所创造的成绩，与同样的起跳角和起跳高度在真空中距离之间的差值 分别为0.37 m、0.29 m和0.70 m。由此可见，空气作用力对运动成绩有一定的影响。比 较n，发现刘易斯的n值小于鲍威尔，即说明空气作用力对鲍威尔的影响要大于刘易 斯。再进一步分析3个差值，发现鲍威尔在海拔高度与刘易斯相同，但风速小于刘易斯的情 况下，其差值却大于刘易斯，与分析n值得到的结论相吻合。因此可以说，如果鲍威尔 能进一步改进其在腾空中的技

8、术和身体姿势，还有可能创造出更好的成绩。表 1比蒙、刘易斯、鲍威尔创造世界纪录时的相关数据一览表 有效距离 实际距离 真空中距离 风速 海拔高度 起跳时水平速度 起跳角 n 比蒙 8.90 8.90 9.27 2.0 2200   0.015 刘易斯 8.91 8.91 9.20 2.9 0 9.11 20.3 0.011

9、60;鲍威尔 8.95 8.98 9.68 0.3 0 9.27 24.6 0.012  3.2对推铅球成绩的影响投掷项目的成绩确认不考虑风速，这主要是因为投掷项目的器械和空气流正对面积与其自身 质量之比很小，相对人体所受空气作用力要小得多，其受空气作用力的影响可能忽略不计。 但是，空气作用力对器械的影响是实际存在的，下面以铅球为例，讨论空气作用力对投掷项 目的影响。与跳远相比，由于铅球的质量确定，在空气中运动时与空气流正面接触的面积为恒量，所以 在某一海

10、拔高度，某一风速的情况下，影响成绩的变量相对比跳远要少。由于铅球比赛现场 不测风速，所以参考文献中都没有给出比赛现场的风速，为了讨论空气作用力的影响，我 们分别设风速为1 m/s、2 m/s，逆风-1 m/s、逆风-2 m/s，计算出表2中的14。 表 2黄志红、隋新梅创造21.52 m和21.66 m(1990)成 绩时的数据一览表 实际 成绩 真空 距离 出手 初速度 出手 角度 出手

11、0;高度 出手差 1 2 3 4 黄志红 21.52 21.63 13.97 38.2 2.00 0 0.000646 0.000716 0.000404 0.000345 隋新梅 21.66 21.71 13.95 39 2.04 0.03 0.000123 0.000146 0.000078 0.000069 *出

12、手差即为图2中的S1。 分析表2数据可以发现，值远远小于跳远的值，这正说明铅球受空气作用力的影响很小 ，远小于跳远。比较2名运动员的值，黄志红的值大于隋新梅的。可以得出结论，黄志 红的技术动作受空气的影响大于隋新梅，这一点可以从真空距离与实际成绩的差值分别是0. 11 m和0.02 m(减去出手差)中得到证实。尽管空气作用力对推铅球的影响很小，但以上2名运动员的实际成绩由于空气作用力的存在 ，而分别减少了11 cm和2 cm，这对铅球成绩来说已经是不小的数字了。即使空气使用力对投掷项目的影响微小到不足1&

13、#160;cm，减小它仍然具有现实意义。按照国际田 联审定并颁发使用的田联手册规定：“对跳高、撑竿跳高、跳远、*跳远、推铅球等项目 的 丈量，应以1 cm为单位，如丈量的距离不足1 cm不计。”这就是说，在丈量时采取取整方式 ， 只要不足1 cm就要被舍去。由此可见，空气作用力在丈量成绩中的影响也是存在的，因为 被舍掉的数目加上空气作用力影响的数目，很有可能超过0.01 m，也许这0.01 m的增加就 是 新的纪录。假设，某运动员的1次试投实际距离为20.118&#

14、160;m，那么，根据上述规定0.8 cm 将 不计，该运动员此次的成绩被确认为20.11 m。如果在这次试投中铅球受空气作用力的影响 为0.5 cm，只需减小0.2 cm，该运动员的成绩即可提高1 cm，也许这1 cm的增加就会使此 运动员获胜。4结论空气作用力对运动成绩的影响是实际存在的，由于减少其影响具有现实意义，应给予足够重 视。现有体育院校通用的运动生物力学教材，在讲授“体育运动中常见的斜上抛”时， 没有考虑空气作用力，而是使用物体在真空中的运动轨迹，所采用的公式不

15、能圆满解释在空 气中的运动现象，而若使用本文第1部分中的公式(10)则更为严谨。在电子计时没有出现之前，径赛成绩是以1/10 s为最小单位，现在使用电子计时，则以1/10 0 s确认成绩。目前田赛以0.01 m作为丈量单位，确认成绩经常出现相等的情况，但实际距 离 完全相等的可能性很小。在科技高速发展的今天，田赛丈量已经不再使用人工测量，而是采 用电子测量，也许有一天，以0.01 m为丈量单位的规定会改变，到那时空气作用力的影 响会显得更为明显，因此，它应作为改进技术的一个重要因素。在当今世界大

16、赛中，胜负常常只有0.01 m之差，由于比赛地点的环境、气候千差万别， 比 赛过程中的风速、风向也时有变化，高水平的运动员不但要有较高的训练水平，较好的动 作技术，而且要有根据比赛场地上的环境、风速、风向调整自己技术动作的能力，逆风时 应减小与风向的正对面积，以减小空气影响，以便借空气作用力提高成绩。尽管其中相差不 多，但有时却会使运动员以微小优势胜出。建议田赛运动员不要忽视空气作用力的影响，认 真对等每一个对成绩有影响的因素。主要参考文献1Andrel Vorobiev.et al.Two World's Best Long Jumps: Comparative Biomech anical Analysis. Track and Field Quarterly Reviev, 1992, 4(11):6102A.Guskov. et al. Body Aerodynamics:&