高等数学(数三)知识及复习计划(1)

1、高等数学（数三）复习知识点及作业按照同济大学高等数学第六版制定第一章 函数与极限 （时间1周，每天2-3小时）章节复习知识点及作业大纲要求1.1函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.注：一、集合 二、映射 P17-20双曲函数 （不用看）习题11：4，5，8，9，15，161理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限

2、）的概念6了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法7理解无穷小的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系8理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理介值定理)，并会应用这些性质1.2数列极限的定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 ) 注：用定义证明极限不用看习题12：1，4，5，6注：记住4,5,6的结论，不用证明1.3函数极限的定义与基本性质（极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数

3、局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）注：用定义证明极限不用看 习题13：1，2，41.4无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系  习题14：4，6，71.5极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题15：1，2，3，4,51.6重点两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼准则求极限，求递归数列的极限.习题16：1，2，41.7重点无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟

4、于心）以及它们的重要性质和确定方法.习题17：1，2，3，41.8重点函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。习题18：2，3，4，51.9连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)习题19：3，4，5，61.10重点理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).注：P72一致连续性 （不用看）习题110：1，2，5总复习题一：1，2，3,4,

5、5，9，10，11，12第二章 导数与微分（时间1周，每天2-3小时）2.1导数的定义、几何意义、经济意义（含边际与弹性的概念），单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程. 习题21：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,201理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程2掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数

6、的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分2.2重点复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法.习题22：2，3，5，7，8，10，11，142.3重点高阶导数求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）习题23：2，3，10，11，122.4重点由参数方程确定的函数的求导法，隐函数的求导法，相关变化率注：数学三不考由参数方程确定的函数的求导法，相关变化率习题24：2，

7、3，4，2.5函数微分的定义，微分的几何意义，微分运算法则 注：P119 微分在近似计算中的应用（不用看）习题25：2，3，4总复习题二：1，2，3，5，6，7,8，9，10，11，14第三章 微分中值定理与导数的应用（时间1周，每天2-3小时）3.1重点微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）习题31：5121理解罗尔（Rolle）定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用2会用洛必达法则求极限3掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌

8、握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用4会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线5会描述简单函数的图形3.2重点洛比达法则及其应用 习题32：143.3重点泰勒中值定理，麦克劳林展开式.习题33：17，103.4重点求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）习题34：1，2，4，5，8，9， 12，13，14，153.5重点函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题.习题3-5:1,4,5,6,73.6简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点

9、要熟练掌握.习题36：2,43.7注：数学三不考本节内容3.8注：数学三不考本节内容总复习题三：1,2,4,6,7,8,10,11,12,20第四章 不定积分（时间1周，每天2-3小时）4.1原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性 习题41：1，71.理解原函数与不定积分的概念2.掌握不定积分的基本性质和基本积分公式3.掌握不定积分的换元积分法和分部积分法4.2重点换元积分法 习题42全部4.3重点分部积分法 习题43全部4.4有理函数的积分 习题44 全部 4.5积分表的使用（不用看）总习题四：全部第五章

10、 定积分（时间1周，每天2-3小时）5.1定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质) 注：P228定积分的近似计算（不考）习题51：4，10，131.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，2.理解积分上限的函数并会求它的导数，3.掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法4.了解反常积分的概念，会计算反常积分5.2重点微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿莱布尼兹公式 习题52：1125.3重点定积分的换元法与分部积分法习题53：1，2，3，4，6，75.4反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分习题：54：135.5反常积分的审敛法（不考）

11、0;总复习题五：1，3，4，5，6，7，10，12，13第六章 定积分的应用（时间1周，每天2-3小时）6.1定积分元素法1.会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值2.会利用定积分求解简单的经济应用问题6.2重点定积分的几何应用（求平面图形的面积，求旋转体的体积） 习题62：1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,226.3 注：本节数学三不考总复习题六：16第七章 微分方程（时间1周，每天2-3小时）7.1微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解）习题7-1：1，2，3，4，51了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解

12、等概念2掌握变量可分离的微分方程齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法3会解二阶常系数齐次线性微分方程4了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程5了解差分与差分方程及其通解与特解等概念6了解一阶常系数线性差分方程的求解方法7会用微分方程求解简单的经济应用问题7.2重点可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概念及其解法 )习题7-2：1，27.3重点齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）习题73：1，27.4重点一阶线性微分方程，伯努利方程习题74：1，2 注：伯努利方程数学三不考7.5注：本节数学三不

13、考7.6重点高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解）习题7-6：1-47.7重点常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中对应项）习题7-7：1，27.8重点常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程）习题7-8：1，2差分方程的一般概念，一阶和二阶常系数线性差分方程 总复习题七：3，4，5，7第八章 空间解析几何与向量代数 注：本章数学三不考第九章 多元函数微分法及其应用（时间1周，每天2-3小时）9.1多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理）习题91：5，6，7，81

14、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题9.2重点偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求解 )，习题92：1，2，3，4，6，7，8，99.3重点全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件），习题93：1，2，3，5

15、 注：全微分在近似计算中的应用9.4重点多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性）习题94：1129.5重点隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理）习题95：1109.6注：本节数学三不考9.7注：本节数学三不考9.8重点多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值）习题98：112总复习题九：1.3.4.5.6.8.9.10.11.12.19注：9.9与9.10不用看第十章 重积分（时间1周，每天2-3小时）10.1二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），习题101：1，

16、4，51.了解二重积分的概念与基本性质2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标极坐标）3.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算10.2重点二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分，会利用极坐标计算二重积分），习题102：1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14，1510.3注：本节数学三不考10.4注：本节数学三不考总复习题十： 2.3.4.5.6.第十一章 曲线积分与曲面积分 注：本章数学三不考第十二章 无穷级数（时间1周，每天2-3小时）12.1常数项级数的概念和性质（常数项级数的概念，收敛级数的基本性质） 习题121：1-4注：P254 柯西审敛原理不考1理解常数项级数收敛

17、、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件. 2掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件. 3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 7理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. 8了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 9了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件. 10掌握，及的麦克