2018年全国各地中考数学压轴题汇编：函数(江苏专版)(解析卷)(共24页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年全国各地中考数学压轴题汇编（江苏专版）函 数参考答案与试题解析一解答题（共16小题）1（2018南京）已知二次函数y=2（x1）（xm3）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？（1）证明：当y=0时，2（x1）（xm3）=0，解得：x1=1，x2=m+3当m+3=1，即m=2时，方程有两个相等的实数根；当m+31，即m2时，方程有两个不相等的实数根不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x1）（xm3）=2m+6，该函数的图象与y轴交点

2、的纵坐标为2m+6，当2m+60，即m3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方2（2018无锡）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000x3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？解：（1）由题意：当2 000x2 600时，y=10x6（260

3、0x）=16x15600；当2 600x3 000时，y=2600×10=26000（2）由题意得：16x1560022000解得：x2350当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元3（2018连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，2）、B（2，n）两点，与x轴交于点C（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连接AB，AC，求ABC的面积解：（1）将A（4，2）代入y=，得k2=

4、8y=将（2，n）代入y=n=4k2=8，n=4（2）根据函数图象可知：2x0或x4（3）将A（4，2），B（2，4）代入y=k1x+b，得k1=1，b=2一次函数的关系式为y=x+2与x轴交于点C（2，0）图象沿x轴翻折后，得A（4，2），SA'BC=（4+2）×（4+2）××4×4×2×2=8A'BC的面积为84（2018南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示

5、不包含这一点）（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2t5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象解：（1）100×2=200（m）故小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2t5时，s=100×2+160（t2）=160t120故s与t之间的函数表达式为160t120；（3）s与t之间的函数关系式为，如图所示：故答案为：2005（2018无锡）已知：如图，一次函数y=kx1的图象经过点A（3，m）（m0），与y轴交于点B点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D若AC=CD（1）求这个一次函数的表达式；

6、（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（，0），求这条抛物线的函数表达式解：（1）过点A作AFx轴，过点B作BFCD于H，交AF于点F，过点C作CEAF于点E设AC=n，则CD=n点B坐标为（0，1）CD=n+1，AF=m+1CHAF，BC=2AC即：整理得：n=RtAEC中，CE2+AE2=AC25+（mn）2=n2把n=代入5+（m）2=（）2解得m1=5，m2=3（舍去）n=3把A（3，5）代入y=kx1得k=y=x1（2）如图，过点A作AECD于点E设点P坐标为（2，n），由已知n0由已知，PDx轴PQDAPE

7、解得n1=7，n2=2（舍去）设抛物线解析式为y=a（xh）2+ky=a（x2）2+5把A（3，5）代入y=a（x2）2+7解得a=抛物线解析式为：y=6（2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足SCOD=SBOC，求点D的坐标解：（1）当x=1时，y=3x=3，点C的坐标为（1，3）将A（2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：（2）当y=0时，有x+4=0，解得：x=4，点B的坐标为（4，0）设点D的坐标为

8、（0，m）（m0），SCOD=SBOC，即m=××4×3，解得：m=4，点D的坐标为（0，4）7（2018连云港）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调査获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半

9、，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：，解得：，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x（12000x），解得：x4000，又x6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000x6000，当4000x5000时，y=10x+×0.8（12000x）=76800+3.6x，所以x=4000时，y有最小值91200，当5000x6000时，y=0.9×10x+8×0.8（1200x）=2.6x+76800

10、，所以x=5000时，y有最小值89800，8980091200，购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元8（2018淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润解：（1）由题意得：20010×（5250）=20020=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x40）

11、20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元9（2018盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200

12、元根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200，整理，得x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去，解得：x=10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元10（2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN设运动时间为t秒（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与AOB重叠部分的面积为

13、S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值解：（1）令y=0，x+4=0，x=6，A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，OP=OAAP=5，P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，AP=OQ=3，t=3÷3=1，当0t1时，如图1，令x=0，y=4，B（0，4），OB=4，A（6，0），OA=6，在RtAOB中，tanOAB=，由运动知，AP=3t，P（63t，0），Q（66t，0），PQ=AP=3t，四边形PQMN是正方形，MNOA，PN=PQ=3t，

14、在RtAPD中，tanOAB=，PD=2t，DN=t，MNOADCN=OAB，tanDCN=，CN=t，S=S正方形PQMNSCDN=（3t）2t×t=t2；当1t时，如图2，同的方法得，DN=t，CN=t，S=S矩形OENPSCDN=3t×（63t）t×t=t2+18t；当t2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（63t）=3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（63t，0），Q（66t，0），M（66t，3t），T是正方形PQMN的对角线交点，T（6t， t），点T是直线y=x+2上的一段线段，（3x6），同理：点N是直线AG：y=x+6上的一段线段

15、，（0x6），G（0，6），OG=6，A（6，0），AB=6，T正方形PQMN的对角线的交点，TN=TP，OT+TP=OT+TN，点O，T，N在同一条直线上，且ONAG时，OT+TN最小，即：OT+TN最小，SOAG=OA×OG=AG×ON，ON=3即：OT+PT的最小值为311（2018盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式

16、解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟故答案为24，40；（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，乙的速度为10040=60米/分钟乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，A点的坐标为（40，1600）设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，线段AB所表示的函数表达式为y=40x12（2018扬州）“扬州

17、漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围解：（1）由题意得：，解得：故y与x之间的函数关系式为：y=10x+700，（2）由题意，得10x+700240，解得x46，设利润为w=（x30）y=（x30）（10x+700

18、），w=10x2+1000x000=10（x50）2+4000，100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=10（4650）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w150=10x2+1000x000150=3600，10（x50）2=250，x50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元13（2018泰州）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x22mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点（1）当m=2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P

19、（0，m1）作直线1y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值解：（1）当m=2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令y=0，则x2+4x+2=0解得x1=2+，x2=2抛物线与x轴交点坐标为：（2+，0）（2，0）（2）y=x22mx+m2+2m+2=（xm）2+2m+2抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）当直线1在x轴上方时不等式无解当直线1在x轴下方时解得3m1（3）由（1）点A在点B上方，则AB

20、=（2m+2）（m1）=m+3ABO的面积S=（m+3）（m）=当m=时，S最大=14（2018盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ（1）若点P的横坐标为，求DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；（）直尺在平移过程中，DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由解：（1）将A

21、（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，抛物线的表达式为y=x2+2x+3（2）（I）当点P的横坐标为时，点Q的横坐标为，此时点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，）设直线PQ的表达式为y=mx+n，将P（，）、Q（，）代入y=mx+n，得：，解得：，直线PQ的表达式为y=x+如图，过点D作DEy轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，x2+2x+3），则点E的坐标为（x，x+），DE=x2+2x+3（x+）=x2+3x+，SDPQ=DE（xQxP）=2x2+6x+=2（x）2+820，当x=时，DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为（，）（II）假设存在，设

22、点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，点P的坐标为（t，t2+2t+3），点Q的坐标为（4+t，（4+t）2+2（4+t）+3），利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=2（t+1）x+t2+4t+3设点D的坐标为（x，x2+2x+3），则点E的坐标为（x，2（t+1）x+t2+4t+3），DE=x2+2x+32（t+1）x+t2+4t+3=x2+2（t+2）xt24t，SDPQ=DE（xQxP）=2x2+4（t+2）x2t28t=2x（t+2）2+820，当x=t+2时，DPQ的面积取最大值，最大值为8假设成立，即直尺在平移过程中，DPQ面积有最大值，面积的最大值为815（2018扬州

23、）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止设运动时间为t秒（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为（，2）；（2）当CBQ与PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使MQD=MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由解：（1）如图1，点A的坐标为（3，0），OA=3，当t=2时，OP

24、=t=2，AQ=2t=4，P（2，0），Q（3，4），线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，当点P与点A重合时运动停止，且PAQ可以构成三角形，0t3，四边形OABC是矩形，B=PAQ=90°当CBQ与PAQ相似时，存在两种情况：当PAQQBC时，4t215t+9=0，（t3）（t）=0，t1=3（舍），t2=，当PAQCBQ时，t29t+9=0，t=，7，x=不符合题意，舍去，综上所述，当CBQ与PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线：y=x23x+2=（x）2，顶点k（，），Q（3，2），M（0，2），MQx轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，KM=KQ，KEMQ，MKE=QKE=MKQ，如图2，MQD=MKQ=Q