南昌大学概率论与数理统计课件练习课件

1、南昌大学概率论与数理统计课件练习11.如果随机变量如果随机变量X的可能值充满区间的可能值充满区间_,那么那么sinx可以成为一个随机变量的概率密可以成为一个随机变量的概率密度度 (A) 0, 0.5 (B) 0.5 , (C) 0, (D) , 1.5 sinx0 A,B,C1sin21 dxxxx1|cos21 xxxAB南昌大学概率论与数理统计课件练习22.当常数当常数C =_时时,函数函数 (x)可以成为一可以成为一个随机变量的概率密度个随机变量的概率密度,其中其中: (A)任何实数任何实数 (B)正数正数(C) 1 (D)任何非零实数任何非零实数 其它其它 , 00 ,1)(22xxe

2、CxCx BC (x)0 C0南昌大学概率论与数理统计课件练习33.设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为 (x),而而则则PX1.5=_(A) 0.875 (B)(C) (D) AC 其它其它 , 021 ,210 ,)(xxxxx dxx 5 . 10)2(dxx 5 . 10)( dxx 5 . 1)2(=0.875dxx 5 . 1)( dxxdxxdx 5 . 11100)2(0南昌大学概率论与数理统计课件练习44.若若X服从服从0, 1上的均匀分布上的均匀分布,Y=2X+1,则则_(A) Y也服从也服从0, 1上的均匀分布上的均匀分布(B) Y服从服从1, 3上的均匀分布上

3、的均匀分布(C) P0Y1=1(D) P0Y1=0 BDy=2x+1 21 yx( y 1,3 )21)21( y 其其他他 , 03 , 1 |,21|)21()(yyfyfXY 其其他他 , 03 , 1 ,21ydy 100南昌大学概率论与数理统计课件练习55.设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为则则2X的概率密度为的概率密度为_(A) (B)(C) (D)1(1)(2xx )1(12x )4(22x )41(12x )41(12x By=2x 2yx 21)2( y|21|)2()( yfyfXY)41(1212y 南昌大学概率论与数理统计课件练习6二、设随机变量二、设随机变

4、量X在在(0,1)内服从均匀分布内服从均匀分布,(1)求求Y=eX的概率密度的概率密度(2)求求Y= 2lnX的概率密度的概率密度解解:(1) 0,1)( , 0)1 , 0( , 1)(xxxfXy=ex在在(0,1)严格单调增严格单调增则则x=lny在在(1,e)内可导内可导 yy1)(ln 南昌大学概率论与数理统计课件练习7(2) y= 2lnx在在(0,1)严格单调减严格单调减 其其它它 , 01 |,1| )(ln)(ey yyfyfXY 其其它它 , 01 ,1)(ey yyfY2yex 在在(0,+ )内可导内可导 2221)(yyee 南昌大学概率论与数理统计课件练习8 其其它

5、它 , 00 |,21| )()(22y eefyfyyXY 其其它它 , 00 ,21)(2y eyfyY南昌大学概率论与数理统计课件练习9三、设随机变量三、设随机变量X在在 上服从均匀分上服从均匀分布布,求随机变量求随机变量Y=cosX的概率密度的概率密度 解解:2,2 其其它它 , 02,2 ,1)( xxfXy=cosx在在/2, 0上严格单调增上严格单调增则则x1=h1(y)= arccosy在在0,1内可导内可导2111yx 南昌大学概率论与数理统计课件练习10y=cosx在在0, /2上严格单调减上严格单调减则则x2=h2(y)=arccosy在在0,1内可导内可导2211yx

6、其其它它 , 01 , 0 |,)(|)( | )(|)()(2211y yhyhfyhyhfyfXXY 其其它它 , 01 , 0 ,122y y 南昌大学概率论与数理统计课件练习11四、将一硬币连掷三次四、将一硬币连掷三次,以以X表示三次中出表示三次中出现正面的次数现正面的次数,以以Y表示三次中出现正面次表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值数与出现反面次数之差的绝对值,试写出试写出X,Y的联合分布律的联合分布律 解解: X的取值为的取值为: 0, 1, 2, 3即即Y=1, 3Y=|0 3|, |1 2|, |2 1|, |3 0|P(X=0,Y=1)=P(X=1,Y=3) =

7、P(X=2,Y=3)=P(X=3,Y=1)=081 3003)21()21(CP(X=0,Y=3)=南昌大学概率论与数理统计课件练习12Y X 0 1 2 3 1 3 0 3/8 3/8 01/8 0 0 1/883)21()21(2113 CP(X=1,Y=1)=83)21()21(1223 CP(X=2,Y=1)=81)21()21(0333 CP(X=3,Y=3)=即得即得:南昌大学概率论与数理统计课件练习13五、五、设随机变量设随机变量(X, Y)的概率密度为的概率密度为(1)确定确定k(2)求求(X, Y)的分布函数的分布函数(3)求求P0X1, 0Y2 其其它它 , 00, 0 ,),()43(y xkeyxfyx解解:1),()1( dxdyyxf10403 dyedxekyx112 kk=12南昌大学概率论与数理统计课件练习14dxdyyxfyxFyx ),(),()2( 其其它它 , 00, 0 ,1200)43(y xdxdyeyxyx 其其它它 , 00, 0 ),1)(1(43y xeeyx(3)P0X1, 0Y=? 0 , 00 ,10001)(1000 xxexfxX 0 , 00 ,20001)(2000yyeyfyY南昌大学