投影与视图综合提高

1、年 级初三学 科数学版 本通用版内容标题投影与视图综合提高编稿老师王占元【本讲主要内容】 投影与视图综合提高 包括画简单几何体的三视图，由三视图想象出几何体，由展开图计算表面积与体积。【知识掌握】【知识点精析】 1. 画出简单几何体以及简单组合体的三视图。 2. 由几何体的三视图想象出几何体的形状。 3. 会画几何体的展开图，并进行有关计算。【解题方法指导】 例1. 如图是一个长方体，上下有一个穿透的圆柱形的洞，画出它的三视图。 分析：关键是中间的圆柱形的洞，要用虚线来画。 解：它的三视图如图所示。 评析：由虚线可反映出孔洞的深度。 例2. 画出如图所示的几何体的三视图。 分析：这个几何体是一

2、个整体，中间相互连着的，不是由两个几何体搭成的，因此中间不用线连接。 解：它的三视图如下： 评析：注意几何体是一个整体，中间不画联结线；如果几何体由两个基本几何体搭成的，则中间应有线联接。 例3. 已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x的最大值是（ ） A. 13B. 12C. 11D. 10 分析：由于左视图最下面是3个正方形，左视图的最下面是3个正方形，因此最大可能是下面9个小正方体，上面2个小正方体，共11个，故选C。 解：这里是问最大值， 底面最大是个（正方体） 上面最大是2个（正方体） 共11个正方体，它的图如下。 故选（C）。 评析：如果不问最大值，

3、可能会出现许多种情况，如下图就是其中之一，如果要问最大值，结果便唯一确定了。【考点突破】【考点指要】 三视图有着广泛的应用，它在零件制造，图纸设计中都离不开，而且还可以丰富我们的空间想象能力，因此在新教材中增加了这部分内容，在中考中也经常出现。虽然难度不一定很大，但由于学生对这部分知识不是很熟悉，加上空间想象能力薄弱，还是感到比较困难；在平时应加强这方面的训练，通过实物搭成几何体，从三个方向进行观察，想象出三视图；同时也从三视图去想象出几何体的形状。【典型例题分析】 例1. 如图，由一个长方体的木块中间挖去一个小长方体，深度到高的一半，试画出它的三视图。 分析：中间小长方体的洞没有穿透，因此画

4、三视图时要注意它的位置，同时注意虚线。 解：它的三视图如图所示。 评析：它的特点是孔洞没有穿透，因此虚线要画到半截。 例2. 如图是一个正方体的展开图， （1）若A为底面，则上面是_； （2）若C为左面，E为前面，则底面为_； （3）若F为后面，E为左面，则上面为_。 分析：注意将它复原为正方体后，B与C为对面，E与D为对面，F与A为对面，再根据题目要求回答。 解：（1）由于A与F是对面，若A为底面，则上面是F； （2）若C为左面，E为前面，则右面为B，D为后面，F为上面，那么底面为A； （3）若F为后面，则A为前面，E为左面，则D为右面，那么B为上面，C为下面。 评析：在考虑此题时，要把哪两

5、个面是对面找准，再根据给出的条件回答，如果有困难，可以用一个实物去实验。 例3. 下面四个图形都是由六个大小相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）A B C D 分析：A折叠后没有上下盖，故排除A；B折叠后缺一个上盖（或下盖）；C折叠后缺一个盖；D可以围成正方体。 解：选（D）。 评析：先把连排的四个小正方形围成一圈，然后再看有无上下盖。 例4下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ） A BCD 分析：可通过分析与操作作出判断。 解：（A）可以作成正方体，当围成一圈后，上，下各一个盖 （B）围不成一圈，不能围成一个正方体 （C）围成一圈后，各有一个上下盖，可以围成一个正方体 （D

6、）围成三面后，把上面一个当作底，再围成一个正方体 不能围成正方体的是B。 评析：此题可以通过操作作出判断，要加强这方面的练习。 例5. 如图是某一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（ ） A. 四棱柱B. 四棱锥 C. 三棱柱D. 三棱锥 分析：由于图中有两个三角形，可以作为三棱柱的上下底面，其余三个矩形作为侧面，因此是三棱柱。 解：选（C）。 评析：平时要熟悉棱柱的立体图形。 例6. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ） 图ABCD 分析：由图可知，处于1三个连排的小立方体各有1个，而处于2的位置有2个，可知上下

7、两层，画出它的示意图不难判断为（D）。图 解：D 评析：注意个数很要紧，不然便可能出现下图中的问题。图 例7. 如图是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（ ） A. a、b B. b、d C. a、c D. a、d 分析：观察，它的左视图应为a，它的俯视图应为d，可选D。 解：图的左视图应为a，俯视图应为d 因此两个都正确的一组为，即D 评析：注意弄明白题目的含义，是左视图、俯视图都正确的一组，而不是一个正确，不要搞错。 例8在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么

8、将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（ ）图（1）图（2）ABCD 分析：此题看起来有些眼花缭乱，需仔细加以分析。我们将它复原成原图，那么画粗线的面都与A面相邻，为方便起见，我们把它们画上粗线，折叠成正方体，然后看看与图（1）是否吻合。发现（A）可以复原。故选（A）。 解：（A）。 评析：此题有一定难度，因此试题中注明“如果没把握，可以动手试一试噢！”，提醒同学可以动手。【综合测试】 1. 如图是由大小相同的小正方体摆成的立体图形，下列视图中不是这个几何体主视图（正视图）或俯视图或左视图的是（ ）图 A B C D 2. 如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） 图 A B C D 3. 由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图是（ ） 图1 图2 A B C D 4. 图1是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）。 A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 主（正）视图 左视图 俯视图 5. 小明从正面观察下面所示的两个物体，看到的是（ ）【综合测试答案】 1. C 解：由可知，A